Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Декодирование по правилу максимального правдоподобия и минимального расстояния




 

Рассмотрим задачу, необходимую решать любой системе передачи информации. На вход канала поступает один из сигналов, отвечающих возможным сообщениям: . На выходе канала наблюдателю доступно колебание , представляющее собой переданный сигнал, искаженный канальным шумом (см. Рис. 5.1). Располагая только колебанием , по какому правилу должен действовать блок решения, чтобы решение о том, какое сообщение было передано, было наиболее достоверным. Иными словами, какой из возможных алгоритмов принятия решения является оптимальным? В случае равной вероятности входных сигналов и использовании в качестве критерия величины вероятности перепутывания передаваемых сигналов оптимальным является правило максимального правдоподобия: решающее устройство отдает предпочтение сигналу, наиболее «похожему» на принятое колебание. Похожесть означает, что переходная вероятность для сигнала, в пользу которого вынесено решение, является наибольшей, иначе говоря, максимальна вероятность трансформации сигнала в колебание под действием канального шума. Таким образом, правило максимального правдоподобия можно записать в виде

, (5.3)

где – решение о том, что был передан сигнал .

Для гауссовского канала наибольшая похожесть сигнала принятому колебанию эквивалентна минимуму евклидова расстояния между ними, поскольку переходная вероятность экспоненциально падает с ростом квадрата расстояния . Тогда, как следует из иллюстрации на рис. 5.2, наиболее похожим на принятое колебание является сигнал , поскольку . Следовательно, правило (5.3) эквивалентно правилу

.

Рис. 5.1.

 

 

Рис. 5.2.

В случае ДСК правило максимального правдоподобия записывается в виде

(5.4)

где – переходная вероятность, т.е. вероятность того, что двоичный кодовый вектор трансформируется в наблюдение , определяемая соотношением

,

где – расстояние Хэмминга между наблюдаемой последовательностью и передаваемым кодовым словом , – вероятность искажения символа в ДСК. Поскольку, как правило , то является убывающей функцией и, значит, максимально похожим на принятую последовательность будет то кодовое слово , расстояние Хэмминга между которыми будет минимально. Очевидно, что правило (5.4) может быть переформулировано в виде

.

Таким образом, для рассмотренных моделей канала декодирование по правилу максимального правдоподобия и минимума расстояния эквивалентны. Единственный факт, который необходимо учитывать, это различие в определении расстояния для непрерывного и дискретного каналов.

На основании приведенного рассмотрения очевиден следующий алгоритм построения корректирующего кода, а также способ формирования областей решения. С одной стороны, поскольку вероятность перепутывания сигналов падает с ростом расстояния между ними, то в качестве кодовых комбинаций следует брать последовательности, находящиеся на максимально возможном расстоянии друг от друга. С другой стороны, согласно (5.3)–(5.4) вероятность трансформации некоторого сигнала в наблюдаемое колебание , либо некоторой кодовой последовательности в вектор наблюдения , тем меньше, чем в большем количестве позиций они отличаются друг от друга. Тогда для уменьшения вероятности принятия ошибочного решения в решающую область следует включать такие запрещенные комбинации, которые находятся на наименьшем расстоянии от кодового слова, содержащегося в данной области решения.

 







Дата добавления: 2015-04-19; просмотров: 194. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.003 сек.) русская версия | украинская версия