Евклидово и Хэммингово расстояние

Геометрическое толкование процедуры различения сигналов предполагает представление сигналов конечной энергии в виде векторов , длина которых может быть выражена соотношением

.

Тогда Евклидово расстояние между сигналами и определяется как

.

Данная характеристика показывает насколько удалены сигналы друг от друга, что играет определяющую роль в теории информации в целом. Чем больше расстояние между сигналами, тем меньше вероятность перепутывания переносимой ими информации.

Альтернативным вариантом определения расстояния, широко используемым при рассмотрении дискретного канала, служит расстояние Хэмминга , определяемое как число позиций, в которых кодовые символы двух слов отличаются друг от друга.

Для обеих характеристик выполняются следующие три аксиомы:

– симметрии – ;

– неотрицательности – , причем если , то ;

– неравенства треугольника – .

Наряду с расстоянием Хэмминга широко используется такая характеристика, как вес Хэмминга . Весом Хэмминга вектора называется число его ненулевых компонент. Очевидно, что и , где под суммированием векторов понимается покомпонентное сложение.