Очень удобно пользоваться также обозначением
указывающим, что функция y=f(x) была продифференцирована по x два раза.
Вообще n-я производная или производная n-го порядка функции y=f(x) обозначается символами
42. Дифференциалом функции у=ƒ(х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dу (или dƒ(х)) Дифференциал функции f ( x ) в точке x 0 равен приращению, которое получает ордината касательной к кривой y = f ( x ) с абсциссой в точке x 0 при переходе из точки касания в точку с абсциссой x 0+Δ x. 43. Если вещественная функция, непрерывная на отрезке 44.
|
,
.
и дифференцируемая на интервале 
, принимает на концах этого интервала одинаковые значения, то на этом интервале найдётся хотя бы одна точка, в которой производная функции равна нулю. Для любой функции 
, аналитической в некоторой односвязной области 
и для любой замкнутой кривой 
справедливо соотношение 
.
