Конечное множество состоит из конечного числа элементов, например, множество страниц в книге, множество учеников в школе и т.д

Пустое множество () не содержит ни одного элемента, например, множество крылатых слонов, множество корней уравнения sin x = 2 и т.д.

Бесконечное множество состоит из бесконечного числа элементов, т.е. это множество, которое неявляется ни конечным, ни пустым. Примеры: множество действительных чисел, множество точекплоскости, множество атомов во Вселенной и т.д.

Счётное множество – множество, элементы которого можно пронумеровать. Например, множества натуральных, чётных, нечётных чисел. Счётное множество может быть конечным (множество книг в библиотеке) или бесконечным (множество целых чисел, его элементы можно пронумеровать следующим образом:

элементы множества: …, –5, – 4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, …

номера элементов:... 11 9 7 5 3 1 2 4 6 8 10...).

Несчётное множество – множество, элементы которого невозможно пронумеровать. Например, множество действительных чисел. Несчётное множество может быть только бесконечным (продумайте, почему?).

Выпуклое множество – множество, которое наряду с любыми двумя точками А и В содержит также весь отрезок АВ. Примеры выпуклых множеств: прямая, плоскость, круг. Однако, окружностьне является выпуклым множеством.

Способы задания множеств. Множество может быть задано следующим образом:

– перечислением всех его элементов по их названиям (так описываются множество книг в библиотеке, множество учеников в классе, алфавит любого языка и т.д.);

– заданием общей характеристики (общих свойств) элементов данного множества (например, множество рациональных чисел, собаки, семейство кошачих и т.д.);

– формальным законом построения элементов множества (например, формула общего члена числовой последовательности, Периодическая система элементов Менделеева и т.д.).

26. Функция (отображение, оператор, преобразование) — математическоепонятие, отражающее связь между элементами множеств. Табличный способ. Довольно распространенный, заключается в задании таблицы отдельных значений аргумента и соответствующих им значений функции. Такой способ задания функции применяется в том случае, когда область определения функции является дискретным конечным множеством. Графический способ. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости, координаты которых удовлетворяют данному уравнению. Аналитический способ. Чаще всего закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул. Такой способ задания функции называется аналитическим Словесный способ. Этот способ состоит в том, что функциональная зависимость выражается словами.1) Область определения функции и область значений функции.

Область определения функции - это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции - это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.