Суть вопроса заключалась в следующем: возможно ли делить какую-либо вещь на всё меньшие и меньшие части до бесконечности, или же существует предел делимости? Размышляя над этим, Зенон обнаружил удивительные парадоксы, привлекающие внимание учёных и по сей день. Эти парадоксы получили название "апории" ("апория" —"безвыходное положение").
Зенон воспользовался методом "от противного", автором которого он, кстати, и явился. Допустим, рассуждал он, что любой отрезок можно делить до бесконечности, и посмотрим, к чему это логически приводит. Пусть в точке А (см. рис. 3) находится Ахиллес, а в точке, Б — черепаха (Зенон использует эти образы для наглядности, хотя вполне мог рассматривать непрерывное движение двух точек). Они начинают двигаться в одном направлении, но скорость Ахилла больше, нежели черепахи.
|
| Рис. 3
|
| Апория Зенона об Ахиллесе и черепахе
|
Прежде чем догнать черепаху, он должен преодолеть расстояние АБ. Однако за это время она доползёт до точки В. Чтобы догнать черепаху, Ахилл теперь должен пробежать расстояние БВ. Черепаха же за это время окажется в точке Г и т.д. Но поскольку мы предположили, что отрезок делим до бесконечности, то получается, что Ахиллес никогда не догонит черепаху, так как каким бы малым не было разделяющее их расстояние, пока Ахилл его преодолевает, черепаха успевает отползти ещё на чуть-чуть, и Процесс должен продолжаться до бесконечности. Таким образом, логически безупречное рассуждение, в котором до сих пор никто не обнаружил ошибки, приводит к абсурду: логический вывод противоречит практике. Следовательно, исходный тезис — отрезок можно делить до бесконечности ошибочен. Стало быть, должен существовать наименьший (элементарный) отрезок, разделить который на части уже невозможно: Невозможно не потому, что он слишком мал, а потоку, что он принципиально неделим, и обычное понятие "отрезок" к нему уже неприменимо.
Таким образом, как только промежуток между Ахиллом и черепахой становится равным этому элементарному "отрезку", то это означает, что оба они уже находятся в одном и том же месте. Следовательно, Ахиллес догоняет черепаху.
Выдающийся немецкий физик Макс Планк уже в XX в. сумел, опираясь на квантовую теорию, вычислить этот элементарный "отрезок". Он оказался равным 10-33 см. Этот "кирпичик" или "квант" пространства обладает странными свойствами: внутри него нет точек; к нему нельзя применить понятие "длина", так как его начало и его конец тождественны — это одно и то же; никакая частица не может иметь размер меньше, чем 10-33 см. Добавим, что в наше время учёные пытаются доказать не только квантованность электрического заряда, энергии, пространства, но и времени; и это обещает внести серьёзные изменения в наши представления о свойствах микромира.
