Нормативные и расчетные нагрузки. Коэффициенты надежности по нагрузкам. В каких пределах они изменяются

 

Нормативные нагрузки для каждого типа загружения указывают в СНиПе нагрузок. Расчетные путем умножения нормативных на коэффициент надежности по нагрузке.

Коэффициент надежности по нагрузке обычно больше 1. При действии бетонных и ж/б конструкций γ_f=1.1. Засыпки, стяжки выполняемые в заводских условиях γ_f=1.2 и на монтаже γ_f=1.3. Коэффициент надежности принимаемый при расчете на всплытие, опрокидоваине, в случаях когда уменьшение массы ухудшает условия работы γ_f=0,9.

При расчете конструкций на стадии возведения расчетные кратковременные нагрузки умножают на коэффициент 0,8. γ_f изменяется в пределах от 0,8 до 1,3

 

47. Нормативные сопротивления бетона. Как оно связано со средней прочностью? С какой обеспеченностью оно назначается?

Нормативным сопротивлением бетона является сопротивление осевому сжатию призм (призменная прочность) R_bn и сопротивление осевому растяжению R_btn, которые определяются в зависимости от класса бетона по прочности (при обеспеченности 0,95)

Согласно нормам основной контролируемой характеристикой является класс бетона В по прочности на сжатие, представляющий прочность бетонного куба с ребром 15 см с надежностью 0.95. Прочность соответствующему классу определяют при χ=1,64:В=R_m-χS_m, где R_m среднее значение временного сопротивления бетона сжатию, установленное при испытании кубов, S_m – среднее квадратичное отклонение прочности бетона в партии.

 

48. Как определяется расчетное сопротивление бетона для 1 и 2 группы предельных состояний? С какой целью вводятся коэффициент надежности и коэффициенты условий работы?

Расчетное сопротивление бетона для расчета по первой группе предельных состояний определяют делением нормируемого сопротивления на соответствующий коэффициент надежности по бетону. Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию:R_b= R_bn/γ_bc. Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению: R_bt= R_btn/γ_bt. При расчете элементов конструкций расчетное сопротивление бетона R_b и R_bt уменьшают, а в отдельных случаях увеличивают умножением на соответствующий коэффициент условий работы бетона.

Расчетное сопротивление бетона при расчете по второй группе предельных состояний устанавливают при коэффициенте надежности по бетону γ_b=1, т.е. применяют равными нормативным значениям R_bser= R_bn; R_btser= R_btn и вводят в расчет коэффициент условий работы бетона γ_bi = 1 за исключением некоторых случаев, установленных нормами. Коэффициент условий работы бетона учитывает особенность свойств бетона, длительность действия нагрузки и многократное повторение.

49. Расчетное сопротивление арматуры, коэффициенты надежности и условий работы. Чему равен коэффициент условий работы для высокопрочной арматуры, в чем его физический смысл?

Нормативное сопротивление арматуры R_sn устанавливают с учетом статистической изменчивости прочности и принимают равным наименьшему контрольному значению следующих величин: для стержневой арматуры – физический предел текучести σ_ц или условного предела текучести σ_0,2. Для проволочной арматуры условного предела текучести σ_0,2=0,8σ_u. Расчетное сопротивление арматуры растяжению определяется R_s= R_sn/γ_s, γ_s – для предельного состояния 1 группы γ_s=1,05-1,2.

Расчетное значение сопротивление арматуры сжатию R_sc принимают равным расчетному значению сопротивления арматуры растяжению R_s, но не более значений, отвечающих деформациям бетона, окружающих сжатую арматуру. При кратковременно действии нагрузки – не более 400 МПа, при длительном действии – не более 500 МПа. По аналогии с бетоном расчетное сопротивление арматуры умножают на коэффициент условий работы γ_si.

По аналогии с бетоном при расчете группы предельных состояний γ_s=1, т.е. R_s,ser=R_sn

 

50. Каковы предпосылки расчета прочности сечений, нормальных к оси – при изгибе, внецентренных сжатий и растяжений?

 

При изгибе. В расчетной схеме усилий принимают, что на элемент действует изгибающий момент М, вычисляемый при расчетных значениях нагрузок, а в арматуре и бетоне действуют усилия, соответствующие напряжениям, равным расчетным сопротивлениям. Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит момента внутренних усилий, т.е. ∑М=0.

Внецентренно сжатые. Прочность сечений, нормальных к продольной оси внецентренно сжатых элементов, проверяют из условий:

N_П≤[N];

N_П·e≤[M], где N_П – приведенная продольная сила, е – эксцентриситет продольной силы N_П относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры

[N], [M] – предельные продольная сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты сечением при заданном эксцентриситете е.

Внецентренно растянутые. Прочность сечений, нормальных к продольной оси внецетренно растянутых элементов, проверяется из условий:
N≤[N];

N·e≤[M], где N –продольная сила, е – эксцентриситет продольной силы N_П относительно центра тяжести растянутой или наименее сжатой арматуры

[N], [M] – предельные продольная сила и изгибающий момент, которые могут быть восприняты сечением при заданном эксцентриситете е.

 

51. Основные случаи разрушения железобетонной балки по нормальным к ее оси сечению. Условия, определяющие разрушение элемента по сжатой и растянутой зонам. От каких факторов они зависят?

Если железобетонная балка нагружена до предельного состояния, то она разрушается либо по нормальному сечению в средней части от изгибающего момента, либо по наклонному сечению у опоры, от действия главным образом поперечной силы.

Когда балка разрушается по нормальному сечению, различают случаи:

1. Разрушение начинается с растянутой арматуры, а заканчивается разрушением сжатого бетона

2. Разрушение произойдет в сжатом бетоне при неполном использовании прочности арматуры (переармирование)

На практике возможный случай разрушения определяют с помощью относительной высоты сжатой зоны бетона: ξ=x/h₀. Относительная высота сжатой зоны, при которой напряжения в арматуре достигают расчетных значений растягивающего напряжения в арматуре называется граничной ξ_R.

Если ξ < ξ_R разрушение конструкции происходит по 1 случаю (по арматуре).

Если ξ > ξ_R разрушение конструкции происходит по 2 случаю (по бетону).

 

52. От каких факторов зависит начало разрушения по растянутой зоне - в случае 1, по сжатой зоне - случай 2?

Возможный случай разрушения определяют с помощью относительной высоты сжатой зоны бетона: ξ=x/h₀. Относительная высота сжатой зоны, при которой напряжения в арматуре достигают расчетных значений растягивающего напряжения в арматуре называется граничной ξ_R.

Если ξ < ξ_R разрушение конструкции происходит по 1 случаю (по арматуре).

Если ξ > ξ_R разрушение конструкции происходит по 2 случаю (по бетону).

Так как ξ_R = ω/[1+σ_SR·(1-ω/1.1)/σ_sc,u], значит случай разрушения зависит от предельного напряжения арматуры в сжатой и растянутых зонах элемента

 

53. Что такое граничная относительная высота сжатой зоны?

Высота сжатой зоны ξ_R=x_R/h₀, при которой растягивающее напряжение в арматуре начинают достигать предельных значений.

ξ_R = ω/[1+σ_SR·(1-ω/1.1)/σ_sc,u]

 

54. Каковы предпосылки, принимаемые для расчета нормальных сечений с одиночной армату­рой?

Расчет изгибаемых элементов по нормальным сечениям производят по стадии III напряженно-деформированного состояния. Для получения расчетных зависимостей проведем в балке сечение (а), отбросим правую часть и заменим ее действие внутренними силами. Так как действительные законы распределения напряжений по сечению достаточно сложны, то часто используют следующие упрощаюише предпосылки: 1) напряжения в бетоне в предельном состоянии равны расчетному сопротивлению Rb, 2) действительную криволинейную эпюру напряжений в бетоне сжатой зоны заменяют прямоугольной (рис. 5.7, б); применение такой эпюры в качестве расчетной приводит к погрешностям, не превышающим 2...8%, но позволяет существенно упростить расчетные зависимости; 3) усилиями, воспринимаемыми растянутым бетоном над устьем трещины, пренебрегают вследствие их малости; 4) деформации (напряжения) в арматуре определяют в зависимости от высоты сжатой зоны бетона с учетом деформаций (напряжений) от предварительного натяжения; 5) растягивающие напряжения в арматуре принимают не более расчетного сопротивления растяжению R.

Максимальный момент, который может воспринять сечение с одиночной арматурой, будет M_max=R_bbh_o². Максимальное значение коэффициента армирования, при котором сечение еще будет работать по случаю 1 (x £ x_R): μ_R=ξ_R(R_b/R_S). Случай 2(x>x_R) В этом случае момент, воспринимаемый сечением, будет равен: M=R_bbh_o²x_R(1-x_R/2)= α_RR_bbh_o². Элементы с избыточным содержанием арматуры («переармированные»), для которых x>x_R, экономически невыгодны, так как прочностные свойства арматуры используются не полностью, что приводит к перерасходу стали. Поэтому изгибаемые элементы следует проектировать так, чтобы соблюдалось условие: х≤x_Rh_o

 

 

55. Как определить несущую способность по нормальному сечению элемента прямоугольного профиля с одиночной арматурой? Вывод формул для расчета прямоугольных сечений изги­баемых элементов с одиночной арматурой.

Уравнения равенства моментов составляют относительно характерных точек: центра тяжести растянутой арматуры и центра тяжести сжатой зоны бетона

M £ N_b × (h₀ - x/2) = R_b × b × x × (h₀ - x/2);

M £ N_s × (h₀ - x/2) = s_s × A_s × (h₀ - x/2)

где h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = h – a;

а – расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры;

х - высота сжатой зоны бетона.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

s_s × A_s = R_b × b × x.

При расчетах проверяют условие x £ x_R.(рис)

56. Как записать условия прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного про­филя с одиночной арматурой (рассмотрите случай 1, случай 2)?

Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий, или, иначе, S М = 0.

Уравнения равенства моментов составляют относительно характерных точек: центра тяжести растянутой арматуры и центра тяжести сжатой зоны бетона

M £ N_b × (h₀ - x/2) = R_b × b × x × (h₀ - x/2);

M £ N_s × (h₀ - x/2) = s_s × A_s × (h₀ - x/2)

где h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = h – a;

а – расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры;

х - высота сжатой зоны бетона.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

s_s × A_s = R_b × b × x.

При расчетах проверяют условие x £ x_R.(рис)

 

 

Формулы преобразуют M=α_m·b·h²₀·R_b; A_S=M/(ξ·h₀·R_S)

Задача 1 типа. Заданы размеры сечения b, h. Требуется определить площадь сечения растянутой арматуры A_S.

α_m = M/(b·h²₀·R_b) по таблице находим ξ, проверяя условие ξ< ξ_R.

A_S=M/(ξ·h₀·R_S)

Задача 2 типа. Требуется определить размеры сечения b, h и площадь сечения арматуры А_S.

Задаются шириной b и ξ = 0,35.

h₀=√ [M /(α_m·b·R_b)].

Находим h = h₀+a.

A_S=M/(ξ·h₀·R_S)

 

57. Как определить площадь сечения продольной арматуры балки при известных М, b, h, R_s, R_b? Как решить эту задачу, если b и h неизвестны?

x=s_s × A_s/(R_b × b);

h = h₀+a

A_s = M/[s_s×(h₀-x/2)]

Как решить эту задачу, если b и h неизвестны?

Задаются шириной b и ξ = 0,35.

h₀=√ [M /(α_m·b·R_b)].

Находим h = h₀+a.

A_S=M/(ξ·h₀·R_S)

 

58. Какова последовательность расчета по определению несущей способности изгибаемых эле­ментов прямоугольного профиля с одиночной арматурой при заданных размерах сечения и площади арматуры?

Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий, или, иначе, S М = 0.

Уравнения равенства моментов составляют относительно характерных точек: центра тяжести растянутой арматуры и центра тяжести сжатой зоны бетона

M £ N_b × (h₀ - x/2) = R_b × b × x × (h₀ - x/2);

M £ N_s × (h₀ - x/2) = s_s × A_s × (h₀ - x/2)

где h₀ – рабочая высота сечения, h₀ = h – a;

а – расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести арматуры;

х - высота сжатой зоны бетона.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

s_s × A_s = R_b × b × x.

При расчетах проверяют условие x £ x_R.(рис)

 

59. В каких случаях прибегают к установке двойной арматуры? Какие условия определяют необходимость установки сжатой арматуры? Запишите условие, определяющее необходимость установки сжатой арматуры и укажите последовательность ее расчета?

Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.

Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ x_R.

Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M £ N_b × (h₀ - x/2) + N_s’ × (h₀ – a’) или M £ R_b × b × x × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (h₀ – a’)

и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

M £ N_s × (h₀ - x/2) + N_s^’ × (x/2 - a’) или M £ s_s × A_s × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (x/2 - a’)

где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;

A_s’ – площадь сечения сжатой арматуры.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

R_b × b × x + N_s’ × A_s’ – N_s × A_s = 0 или s_s × A_s = R_b × b × x + R_sc × A_s’.

Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = x_R. В этом случае площади сжатой A_s’ и растянутой A_s арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = x_R = x_R × h₀. Таким образом:

R_sc × A_s’ × (h₀ – a’) = M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2) и R_s × A_s = Rb × b × x_R + R_sc × A_s’

 

 

60. Каковы особенности расчета переармированных сечений? Чем определяется максимальный и минимальный процент армирования?

Предельный процент армирования изгибаемых эле­ментов с одиночной арматурой (расположенной только в растянутой зоне) определяют из уравнения равновесия предельных усилий R_bbx_R -R_sA_sp =0 при высоте сжатой зоны, рав­ной граничной. При этом для прямоугольного сечения R_bbx_R-R_sA_sp=0. Отсюда µ =100ξ_R(R_b/R_s)

Предельный процент армирования с учетом значения ξ_r по формуле для предварительно напряженных элементов

µ=100ωR_b/[(1+(σ_sr/σ_scu)(1-ω/1.1)R_s] для элементов без предварительного напряжения при σ_sr=σ_scu=R_s:

µ=100ωR_b/[2(1-ω/1.1)R_s]

Предельный процент армирования с повышением класса арматуры уменьшается. Сечения изгибаемых эле­ментов, имеющие процент армирования, превышающий предельный, называют переармированными.

Нижний предел процента армирования установлен в нормах из конструктивных соображений для восприятия не учиты­ваемых расчетом различных усилий (усадочных, темпе­ратурных и т. п.). Для изгибаемых и внецентренно растя­нутых прямоугольных сечений шириной b, высотой hми­нимальный процент армирования продольной растянутой арматурой µ₁ =0,05 %; для внецентренно растянутых элементов в случае

В тавровых сечениях с полкой в сжатой зоне мини­мальный процент армирования относится к площади се­чения ребра, равной b*h.

 

61. Выведите формулы для расчета прямоугольных сечений изгибаемых элементов с двойной арматурой. Какие условия обеспечивают прочность изгибаемых элементов прямоугольного профиля с двойной арматурой (рассмотрите 2 типа задач)?

Элементы с двойной арматурой – это такие элементы, у которых арматуру по расчету устанавливают в растянутой и сжатой зонах.

Сжатую арматуру устанавливают по расчету, когда прочность бетона сжатой зоны недостаточна, т.е. когда x £ x_R.

Элементы с двойной арматурой требуют повышенного расхода стали, поэтому их применение должно быть обосновано. Двойную арматуру приходиться принимать, когда сечение элемента ограничено и невозможно увеличение класса бетона. Сжатую арматуру устанавливают также при воздействии на элемент изгибающих моментов двух знаков (неразрезные конструкции и т.д.), а также для уменьшения эксцентриситета предварительного обжатия в преднапряженных элементах.

Формулы для расчета нормальных сечений элементов с двойной арматурой получены из тех же условий, что и для элементов с одиночной.(рис)

Прочность сечения будет обеспечена, если расчетный момент от внешней нагрузки не превысит расчетного момента внутренних усилий, или, иначе, S М = 0.

Уравнение равенства моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры:

M £ N_b × (h₀ - x/2) + N_s’ × (h₀ – a’) или M £ R_b × b × x × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (h₀ – a’)

и уравнение равенства моментов относительно центра тяжести сжатой зоны бетона:

M £ N_s × (h₀ - x/2) + N_s^’ × (x/2 - a’) или M £ s_s × A_s × (h₀ - x/2) + R_sc × A_s’ × (x/2 - a’)

где а’ – расстояние от сжатой грани сечения до центра тяжести сжатой арматуры;

A_s’ – площадь сечения сжатой арматуры.

Составляется также вспомогательное уравнение равенства нулю суммы проекций усилий на продольную ось элемента:

N_b × b × x + N_s’ × A_s’ – N_s × A_s = 0 или s_s × A_s = R_b × b × x + R_sc × A_s’.

Исследования показали, что сечение будет наиболее экономичным, когда на бетон передается максимально возможное сжимающее усилие. Это будет иметь место при x = x_R. В этом случае площади сжатой A_s’ и растянутой A_s арматуры определяют приведенных уравнений, принимая x = x_R = x_R × h₀. Таким образом:

R_sc × A_s’ × (h₀ – a’) = M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2)

R_s × A_s = R_b × b × x_R + R_sc × A_s’

Задача типа 1. Заданы размеры b и h. Требуется определить площадь сечения арматуры A_s и A_s’.

A_s’= [M - R_b × b × x_R × (h₀ - x_R/2)]/[ R_sc-(h₀ – a’)]

A_s= [R_b × b × x_R + R_sc × A_s’]/R_s

Задача 2 типа. Заданы размеры сечения b и h и площадь сечения сжатой арматуры A_s’. Определить площадь сечения арматуры A_s

α_m = (M-R_sc·A’_S·z_s)/(b·h²₀·R_b) по таблице находим ξ, проверяя условие ξ< ξ_R.

A_S=M/(ξ·h₀·R_S)=[A_s’·R_sc +ξ·b·h₀·R_b]/R_s

Если α_m> α_R, заданного количества арматуры по площади сечения A_s’ недостаточно.

 

62. Какие условия обеспечивают прочность изгибаемых элементов таврового профиля?

В расчете на прочность таврового сечения с полкой в сжатой зоне встречаются два случая

1)нейтральная ось проходит в полке;2)нейтральная ось пересекает ребро

Расчетный случай таврового сечения может быть определен следующим образом:

если изгибающий момент от расчетных нагрузок оказывается меньше момента внутренних сил, воспринимаемых сжатой полкой таврового сечения, относительно центра тяжести растянутой арматуры или равен ему, то нейтральная ось проходит в полке, т.е. x £ h_f’

M £ M_f = R_b × b_f × h_f’ × (h₀ – 0,5 h_f’).

Если условие не выполняется, то x > h_f’ и нейтральная ось проходит в ребре. (рис1)

Случай 1 - нейтральная ось проходит в полке, т.е. x £ h_f’

Тогда расчет не отличается от расчета прямоугольных сечений:

M £ R_b × b_f × x × (h₀ - x/2); R_s × A_s = R_b × b_f × x (рис2)

Случай 2 - нейтральная ось пересекает ребро, т.е. x > h_f’.

Тогда сжатая зона состоит из полки и части ребра:

M £ R_b × (b_f‘ – b) × h_f’ × (h₀ - h_f’/2) + R_b × b_f × x × (h₀ - x/2)

R_s × A_s = R_b × (b_f‘ – b) × h_f’ + R_b × b_f × x (рис3)

 

 

63. Какие установлены требования по вводимой в расчет прочности ширины свесов сжатой пол­ки элементов таврового профиля? Как назначается ширина свеса полки, вводимой в расчет таврового сечения?

Изгибаемые элементы таврового сечения с полкой в сжатой зоне весьма широко распространены. В тавровом сечении различают полку шириной b_f’ и толщиной h_f’ и ребро шириной b и высотой h.

Тавровые сечения в монолитном железобетоне – основная конструктивная форма балок ребристых перекрытий и покрытий, а в сборном железобетоне – основная конструктивная форма ребристых плит, фундаментных балок, ригелей рам, подкрановых и стропильных балок и др.

Вводимая в расчет ширина свесов полок сжатой зоны таврового сечения ограничивается нормами, поскольку при большей их ширине нарушается равномерность распределения сжимающих напряжений.

Ширина свеса полки a в каждую сторону от ребра не должна превышать половины расстояния в свету между соседними ребрами и 1/6 пролета рассчитываемого элемента. Кроме того, если расстояния между поперечными ребрами больше расстояния междупро дольными ребрами или если поперечные ребра отсутствуют, то при h_f’ < 0,1h вводимая в расчет ширина свеса полки в каждую сторону от ребра не должна быть более 6 h_f’, т. е. b_f’ £b+12 h_f’.

Для отдельных балок расчетная ширина свеса полки в каждую сторону от ребра должна быть: при h_f’ ³ 0,1h не более 6h_f’, т. е. b_f’£b+12h_f’; при 0,05 h£h_f’ < 0,1h не более 3 h_f’;

при h_f’ < 0,05h свесы полки в расчет не вводят и сечение рассчитывают как прямоугольное с размерами b и h. (рис)

При расчете по несущей способности элементов двутаврового и коробчатого сечений их приводят к эквивалентному тавровому.

При замене двутаврового и коробчатого сечений тавровым свесы растянутой полки отбрасывают, так как бетон, расположенный ниже нейтральной оси, не участвует в восприятии продольных усилий, а вся растянутая арматура сосредоточена в ребре с сохранением неизменной величины рабочей высоты сечения h₀. (рис)

рис1

рис2

рис3

рис4

64.Напишите условие, при котором тавровой сечение может рассматриваться как прямоуголь­ное?

Условие при котором тавровое сечение может рассматриваться как прямоугольное- если нейтральные линии проходят в полке значит x < hf”

рис1

рис2

рис3

рис4