Принятие решений при многих критериях

Все задачи принятия решений делятся на:

Однокритериальные (на основе 1 критерия); 2) Многокритериальные

По виду решения:

-дискретные(множество решений конечно); - непрерывные

Проблемы при выборе решений при множестве критериев:

Противоречивость критериев 2) невозможность аналитического выражения связей между коэффициентами по разным критериям. 3)оценки по разным критериям могут иметь разный вид (да, нет, хорошо, очень хорошо). 4)численныекритерии отличаются по размерности, направлению и т.п. 5) различие критериев по важности. 6)перечень альтернатив для выбора. 7)перечень критериев по которым следует сравнивать альтернативы. 8)суждения о важности критериев. 9)ограничения по отдельным критериям. 10)парные сравнения альтернатив.

Основные методы: 1) переход от оценок различного вида к оценкам экспертного вида. 2)для числовых оценок используется переход к оценкам, значение которых лежит от 0 до 1 и идут к мах. 3)перевод словесных оценок в числовую форму с использованием шкалы Харингтона, при этом оценка соответствует значениям 0.8-1; 0,63-08; 0,37-0,63; 0,2-0,37; 0-0,2 (эти значения могут меняться).

 

Классификация процедур принятия решений:

Класс	Пример	Решение задачи
	Методы на основе лексикографического упорядочивания критерия	Непрерывно дискретные задачи с чётким различием по критериям важности
Методы на основе компенсации критерия	Метод последовательных уступок	Непрерывно дискретная задача с небольшим числом критериев
На основе вычисления обобщённых оценок альтернатив	Метод эффективной стоимости, оценки структур, функции полезности	Дискретные задачи с числовыми критериями
Методы на основе попарных альтернатив	Метод анализа и иерархии, метод Электра	Дискретные задачи с критерием любого вида
Методы на основе выявления суждения ЛПР	Метод-запрос	Дискретные задачи с критерием любого вида

 

1 Выбор Парето-оптимальных решений

Классификация процедур принятия решений:

Класс	Пример	Решение задачи
	Методы на основе лексикографического упорядочивания критерия	Непрерывно дискретные задачи с чётким различием по критериям важности
Методы на основе компенсации критерия	Метод последовательных уступок	Непрерывно дискретная задача с небольшим числом критериев
На основе вычисления обобщённых оценок альтернатив	Метод эффективной стоимости, оценки структур, функции полезности	Дискретные задачи с числовыми критериями
Методы на основе попарных альтернатив	Метод анализа и иерархии, метод Электра	Дискретные задачи с критерием любого вида
Методы на основе выявления суждения ЛПР	Метод-запрос	Дискретные задачи с критерием любого вида

Выбор множества Парето–оптимальных решений представляет собой отбор перспективных альтернатив, из которых затем отбирается одна (лучшая) альтернатива. Множество Парето представляет собой множество альтернатив, обладающих следующим свойством: любая из альтернатив, входящих во множество Парето, хотя бы по одному критерию лучше любой другой альтернативы, входящей в это множество.

Выбор множества Парето производится следующим образом. Все альтернативы попарно сравниваются друг с другом по всем критериям. Если при сравнении каких-либо альтернатив (обозначим их как Ai и Aj) оказывается, что одна из них (например, Aj) не лучше другой ни по одному критерию, то ее можно исключить из рассмотрения. Исключенную альтернативу (в данном случае Aj) не требуется сравнивать с другими альтернативами, так как она явно неперспективна.

Как правило, во множество Парето входит несколько альтернатив. Поэтому выбор множества Парето не обеспечивает принятия окончательного решения, однако позволяет сократить количество рассматриваемых альтернатив, т.е. упрощает принятие решения.

 

2 Методы на основе компенсации критериев

Классификация процедур принятия решений:

Класс	Пример	Решение задачи
	Методы на основе лексикографического упорядочивания критерия	Непрерывно дискретные задачи с чётким различием по критериям важности
Методы на основе компенсации критерия	Метод последовательных уступок	Непрерывно дискретная задача с небольшим числом критериев
На основе вычисления обобщённых оценок альтернатив	Метод эффективной стоимости, оценки структур, функции полезности	Дискретные задачи с числовыми критериями
Методы на основе попарных альтернатив	Метод анализа и иерархии, метод Электра	Дискретные задачи с критерием любого вида
Методы на основе выявления суждения ЛПР	Метод-запрос	Дискретные задачи с критерием любого вида

Принцип работы метода следующий. На основе суждений ЛПР (или экспертных оценок) выполняется ранжирование критериев по важности.

В некоторых случаях такое ранжирование может выполняться непосредственно: ЛПР указывает наиболее важный критерий, второй по важности и т.д. В других случаях для ранжирования применяются методы экспертных оценок. Затем находится лучшее решение по наиболее важному критерию. После этого ЛПР указывает допустимую уступку, т.е. величину, на которую можно ухудшить оценку по наиболее важному критерию, чтобы обеспечить улучшение по другому (второму по важности) критерию. Находится лучшее решение по второму критерию (при условии, что оценка по первому критерию ухудшается не больше, чем на заданную уступку). Затем указывается уступка по второму критерию. Находится лучшее решение по следующему (третьему по важности) критерию, при соблюдении ограничений на уступки по первому и второму критерию. Процесс продолжается, пока не будет выполнена оптимизация по всем критериям.

 

3 Методика экспресс-анализа альтернатив

Классификация процедур принятия решений: см. выше +1 таблицы одинаковые.

Методика предназначена для отбора перспективных альтернатив. При этом перспективными считаются альтернативы, не имеющие существенных недостатков ни по одному из критериев.

Методика рассчитана на применение в задачах, в которых большинство критериев являются числовыми. Методика может применяться и для решения задач, в которых имеются качественные критерии; в этом случае оценки по таким критериям следует выразить по пятибалльной шкале (“отлично”, “хорошо”, “удовлетворительно”, “плохо”, “очень плохо”), а затем перейти к числовым оценкам, используя шкалу Харрингтона.

Принцип работы методики следующий. Для каждой альтернативы находится худшая оценка (из всех оценок данной альтернативы по критериям, используемым в задаче). Выбираются альтернативы, у которых худшая оценка не ниже некоторой пороговой величины.

Обозначим оценки альтернатив по критериям как Xij, i=1,...,M, j=1,...,N. Здесь M – количество критериев, N – количество альтернатив.

Выбор множества перспективных альтернатив на основе методики экспресс–анализа реализуется в следующем порядке.

1. Оценки альтернатив по критериям приводятся к безразмерному виду.

Безразмерные оценки альтернатив Pij, i=1,...,M, j=1,...,N, находятся следующим образом: –для критериев, подлежащих максимизации: все оценки альтернатив по критерию делятся на максимальную из оценок по данному критерию:

–для критериев, подлежащих минимизации: из оценок по данному критерию выбирается минимальная, и она делится на все оценки альтернатив по данному критерию:

–для качественных (словесных) критериев: выполняется переход к числовым оценкам по шкале Харрингтона

2. Для каждой альтернативы находится минимальная оценка, т.е. худшая из оценок данной альтернативы по всем критериям:

3. Выбирается пороговое значение мин оценки P0. Эта величина назначается ЛПР или экспертом из субъективных соображений, например, в зависимости от количества альтернатив, которые требуется отобрать для дальнейшего анализа.

4. Выбирается множество альтернатив, для которых Pj>P0. Таким образом, для дальнейшего анализа отбираются альтернативы, у которых все оценки (в том числе худшая) не ниже предельной величины P0.

 

4 Методика скаляризации векторных оценок

Классификация процедур принятия решений: см. выше +2 таблицы одинаковые.

Методика предназначена для выбора рациональной альтернативы из множества альтернатив, оцениваемых по нескольким критериям. Метод основан на вычислении обобщенной оценки каждой альтернативы (с учетом оценок по всем критериям) и сопоставлении этих оценок. Методика реализуется в следующем порядке.

1. Оценки альтернатив приводятся к безразмерному виду, как и в методике экспресс–анализа альтернатив

2. Находятся веса (оценки важности) критериев. В рассматриваемой методике веса находятся на основе разброса оценок. Веса определяются в следующем порядке.

– Находятся средние оценки по каждому критерию:

где M – количество критериев; N – количество альтернатив; Pij – безразмерные оценки.

– Находятся величины разброса по каждому критерию:

– Находится сумма величин разброса:

 

– Находятся веса критериев, отражающие разброс оценок:

3. Находятся взвешенные оценки альтернатив (путем деления весов критериев на оценки по соответствующим критериям):

Eij = Wi / Pij, i=1,...,M, j=1,...,N.

Чем больше значения безразмерных оценок Pij, тем меньшие значения принимают взвешенные оценки. Таким образом, чем меньше взвешенные оценки, тем лучше альтернатива.

4. Находятся комплексные оценки альтернатив (суммы взвешенных оценок):

Чем меньше комплексная оценка, тем лучше альтернатива.