Дифференциальные уравнения объектов управления первого и второго порядков. Связь между их коэффициентами и реальными характеристиками

Дифференциальное уравнение, описывающее САУ, имеет вид: уравнение САУ:

Применив преобразование Лапласа, считая начальные условия нулевыми, получим

,

где - передаточная функция по каналу управления,

- передаточная функция по каналу возмущения.

Передаточная функция системы – отношение изображения по Лапласу её выходного сигнала к изображению по Лапласу её входного сигнала при нулевых начальных условиях.

Выражение

является характеристическим многочленом системы.

Корни полинома знаменателя передаточной функции называются её полюсами, а корни полинома числителя – нулями.

Так как произволь­ный полином можно разложить на простые множители, то передаточ­ную функцию системы (звена)

всегда можно представить в виде произведения простых множителей и дробей вида

k, s, , (1.4)

Звенья, описываемые дифференциальными уравнениями 1 и 2 порядка, называют элементарными, или типовыми.

Здесь к называется передаточным коэффициентом, Т — постоянной времени и z(0 < z < 1) — коэффициентом демпфирования.

Звено с передаточной функцией W(s) = к называется пропор­циональным звеном, звено с передаточной функцией W(s) — ks — дифференцирующим звеном, звено с передаточной функцией \Y(s) = = k/s — интегрирующим звеном, звено с передаточной функцией W(s) = k(Ts+ l) — форсирующим звеном (первого порядка), звено с передаточной функцией W(s) = k/(Ts+ l) — апериодическим зве­ном, звено с передаточной функцией

(0 < ϛ < 1- колебательным звеном, ϛ > 1 апериодическим звеном 2 порядка)

Существуют также звенья, которые не являются в полном смысле элементарными, но их относят к числу типовых:

Реальное дифференцирующее звено, реальное интегрирующее звено, консервативное звено, форсирующее звено 2 порядка.

В таблице приведены дифференциальные уравнения объедков управления 1,2 порядка.

Характеристика объекта могут быть получены экспериментальным путем (переходная, весовая функция, частотные характеристики). В таблице показана также связь параметров передаточной функции, получаемой из диф. уравнения, с видом переходной функции ОУ.

При этом следует учитывать, что временные характеристики интегрирующих и дифференцирующих звеньев практически не применяются.

Звено	Уравнение звена	Передаточная функция
Усилительное
Интегри-рующее
Апериоди-ческое
Колебательное	при
Дифференци-рующее идеальное
Дифференци-рующее реальное
Запаздываю-щее