Особенности линеаризованного уравнения

1. Оно является приближенным - отброшены члены высшего порядка малости.

2. Неизвестными функциями являются не полные величины, а их отклонения Δ... от установившихся значений.

3. Уравнение является линейным относительно отклонений Δ..., при этом масштабирующие коэффициенты (частные производные) могут быть постоянными или переменными во времени.

4. Внешнее воздействие линеаризации не подлежит.

Рисунок 27

К линеаризованной САУ можно применить принцип суперпозиции: реакция системы на несколько одновременно действующих входных воздействий равна сумме реакций на каждое воздействие в отдельности. Это позволяет звено с двумя входами g и ν; разложить на два звена, каждое из которых имеет один вход и один выход (рис.27). Поэтому в дальнейшем мы ограничимся изучением поведения систем и звеньев с одним входом, уравнение динамики которых имеет вид:

a_oy⁽ⁿ⁾ + a₁y^(n-1) +... + a_{n - 1}y’ + a_ny = b_og^(m) +... + b_{m – 1}g’ + b_mg.

Это уравнение описывает САУ в динамическом режиме лишь приближенно с той точностью, которую дает линеаризация. Однако следует помнить, что линеаризация возможна только при достаточно малых отклонениях величин и при отсутствии разрывов в функции F в окрестностях интересующей нас точки, которые могут быть созданы различными выключателями, реле и т.п.

Обычно n m, так как при n < m САУ технически нереализуемы.