Понятие о случайном событии. Виды событий. Вероятность события

Всякое действие, явление, наблюдение с несколькими различными исходами, реализуемое при данном комплексе условий, будем называть испытанием.

Результат этого действия или наблюдения называется событием.

Если событие при заданных условиях может произойти или не произойти, то оно называется случайным. В том случае, когда событие должно непременно произойти, его называют достоверным, а в том случае, когда оно заведомо не может произойти,- невозможным.

События называются несовместными, если каждый раз возможно появление только одного из них.

События называются совместными, если в данных условиях появление одного из этих событий не исключает появление другого при том же испытании.

События называются противоположными, если в условиях испытания они, являясь единственными его исходами, несовместны.

События принято обозначать заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, Д,:.

Полной системой событий А1, А2, А3,:, Аn называется совокупность несовместных событий, наступление хотя бы одного из которых обязательно при данном испытании.

Если полная система состоит из двух несовместных событий, то такие события называются противоположными и обозначаются А и.

10. Коэффициент корреляции, его основные свойства, формула для расчета по выборке. Оценка статистической значимости.

Известно, что для независимых величин и выполняется следующее правило:

.Поэтому, если данное правило не выполняется, то это служит признаком зависимости между и . Это первый критерий стохастической связи двух случайных величин . Для случайных величин доказано .

Итак, зависимость и вытекает из неравенства: .

называется корреляционным моментом связи. Он зависит от единиц измерения, поэтому на практике используется безразмерная величина – коэффициент корреляции:

1) Выборочный коэффициент корреляции вычисляется . Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю; обратное неверно!

2) , где – константы; ;

3) , где – константы любого знака;

4) , где ; ;

5) ;

6) ;

При связь прямая, при – обратная. Если , то связь считается слабой. При связь считается средней, а при – сильной.

Если , то это не означает, что связь обязательно отсутствует, она может быть сильно нелинейной. Как оценить точность приближения к (истинному коэффициенту корреляции).Ответить на этот вопрос позволяет знание закона распределения вероятностей. Используется – двусторонний t критерий Стьюдента, который имеет распределение Стьюдента с и уровнем значимости . Если , то нулевая гипотеза об отсутствии корреляционной связи между х и у отторгается с вероятностью ошибки, равной .

11. Модель парной регрессии. Задачи построения уравнения регрессии. Модель линейной регрессии.

12. Метод наименьших квадратов

13. Условия Гаусса-Маркова. Классическая линейная регрессивная модель. Показатели качества уравнения регрессии. Прогноз по уравнению регрессии.

Насколько точно эмпирическое уравнение регрессии соответствует уравнению для всей генеральной совокупности. (1)

Уравнение 1 – теоретическое уравнение регрессии. (2)

Уравнение 2 – эмпирическое уравнение регрессии.

Для того, чтобы регрессионный анализ, основанный на обычном МНК, давал наилучшие из всех возможных результаты, случайное отклонение должно удовлетворять условиям Гаусса-Маркова:

1 для всех наблюдений. Это означает, что в среднем случайное отклонение не оказывает влияния на зависимую переменную. А также не должно быть систематического смещения.

2Дисперсия случайных отклонений для всех наблюдений постоянна . Величина конечно неизвестна. Если рассматриваемое условие не выполняется, то обычный МНК не эффективен.

3Случайные отклонения и для являются некоррелированными: – отсутствие систематической связи между значениями случайного отклонения в любых двух наблюдениях.

При выполнении условий 1-3 уравнение 1 называется классической линейной регрессионной моделью.

Насколько широко рассеяны точки наблюдений относительно линии регрессии. Проверка значимости уравнения регрессии производится на основе дисперсионного анализа. Мерой качества уравнения регрессии, характеристикой прогностической силы регрессионной модели является коэффициент детерминации, определяемый по формуле ,где ; ; – общая сумма квадратов отклонений зависимой величины от ее среднего. показывает, какая доля вариации зависимой переменной обусловлена вариацией объясняющей переменной. в случае парной линейной регрессии (доказывается).

Также проверка общего качества уравнения регрессии осуществляется по критерию Фишера - эмпирическое уравнение регрессии значимо на уровне , если ,где , .

14. Функционал качества. Поиск оптимального решения. (этот вопрос я кажется вам не рассказывала, но презентацию приложила, попробуйте приготовить самостоятельно)

Под функционалом качества понимается зависимость технико-экономического показателя от переменных процесса.

Математически записывается в виде множественной регрессии или в интегральной форме.

Примеры. Расход АМ

Оптимизация означает определение максимума или минимума (и соответствующих аргументов) функции

F(x1,x2, …, xn) от n переменных на множестве S

Если S совпадает со всем пространством, задача оптимизации называется безусловной. В противном случае задача оптимизации имеет ограничения.

Одномерная и многомерная оптимизация.