Что такое математическое моделирование? Задачи ММ в металлургии. Разновидности моделей – схема с пояснениями.
1) ММ – математическая запись физических законов, описывающих процессы.
2) ММ – выполнение расчетов, измерение параметров процесса или объекта с помощью готовых математических моделей (расчет с помощью специальных интерфейсов).
3) ММ – построение систем уровня, которые описывают процесс комплексно, все явления процесса.
4) ММ – решение моделей различными математическими методами
Задачи ММ в металлургии:
1. Построение хороших металлургических аппаратов (разработка конструкций).
2. Эффективное управление технологией на работающих аппаратах.
Схема разновидностей математических объектов в металлургии
| Математические модели в металлургии
|
| Математическая модель на основе физико-математических законов (детерминированные)
|
| Математическая модель на основе статистических зависимостей (стохастические)
|
| Функция в частных произ-водных
|
| Обыкно-венные диффе-ренци-альные уравнения
|
| Алгеб-раичес-кие уравне-ния
|
| Парный регрес-сионный анализ
|
1 класс математических моделей предпочтительнее 2. При разработке моделей 2 класса необходимо хотя бы эмпирическое понимание явления. 2 класс используется, когда физико-химические законы отсутствуют.Функции в частных производных применяются, когда процесс не меняется во времени, стационарный. Обыкновенные дифференциальные уравнения используютсядля описания сосредоточенных процессов.Сосредоточенным называется процесс, когда его параметры измеряются как средние по объему.Такой вид моделей используют для управления технологией.
(*) 
Если 
, то выражение (*) будет с разделенными переменными.Виды обыкновенных дифференциальных уравнений.С разделяющимися переменными 
- Линейные уравнения первого порядка
(1)
Левая часть уравнения – внутреннее состояние системы. Правая – внешняя сила, воздействие.Решение уравнения первого порядка
Решают однородное уравнение
