Выбор структур данных

В качестве структур данных для аналитического представления гиперграфа будем использовать массивы динамических векторов, так как над ними выполняются только операции доступа. При работе алгоритма будут формироваться и использоваться массивы .

Над массивом мы будем выполнять следующие действия: последовательная выборка элементов, добавление выбранной вершины в конец массива. Таким образом, структура данных для - динамический вектор. В массив будем добавлять новые вершины-кандидаты и исключать из него вершину . Для массива целесообразно использовать одно- или двусвязный список. Над массивом будут выполняться только операции просмотра его элементов (последовательного доступа), так как его элементы после корректировки пересчитываются заново. Следовательно, структура данных массива - динамический вектор.

Основные пункты одного из вариантов алгоритма.

1. Включаем в формируемое множество некоторую вершину :

 

2. Определяем количество рёбер , соединяющих с :

 

3. Находим множество вершин - кандидатов на включение в :

, где

4. Для каждой вершины определяем множество инцидентных ей рёбер , подмножество рёбер, приходящих в разрез, и подсчитываем показатель . Для этого:

4.1.

4.2. для выполняем:

4.2.1. Находим множество вершин , входящих в ребро

4.2.2. Проверяем условие

Если условие не выполняется (ребро остаётся в разрезе) переходим к пп. 4.2.4. Выполнение условия означает, что ребро уходит из разреза – переходим к пп. 4.2.3.

Подсчитываем показатель и переходим к п. 4.2.

 

Проверяем условие

Если условие выполняется (ребро приходит в разрез при включении xi в Xl), переходим к пп. 4.2.5. При невыполнении условия переходим к анализу следующего ребра, т.е. к п.

4.2.

4.2.5. Включаем ребро в множество :

,

подсчитываем показатель :

и возвращаемся к п. 4.2.

4.3. Определяем значение :

и заносим его значение в массив :

 

5. Находим вершину , для которой минимально:

 

6. Подсчитываем количество рёбер , соединяющих множества и после включения в :

 

7. Проверяем ограничение на количество внешних выводов l -й части схемы:

Если условие выполняется, то переходим к п. 8, иначе – к п. 12.

 

8. Включаем вершину в множество и исключаем её из :

 

9. Проверяем условие:

, где nl – требуемое количество элементов в l -й части схемы.Если условие выполняется, то переходим к п.10, иначе – к п.13.

 

10. Определяем множество вершин, входящих в множество рёбер :

 

11. Корректируем множество вершин кандидатов :

и возвращаемся к п. 4.

 

12. Дальнейшее формирование невозможно из-за нарушения ограничения на число внешних выводов. Переход на окончание работы алгоритма к п. 14.

 

13. Вывод результатов.

 

14. Конец работы алгоритма.