Модель начальной стадии пожара в декартовых координатах

Модель температурных полей помещений в начальной стадии пожара рассматривается для двухмерных координат, она записывается для безразмерных функций вихря, тока и безразмерного перепада температур:

; (7.5)

; (7.6)

; (7.7)

; , (7.8)

где , , - критерии подобия Прандтля, Грасгофа и Рейнольдса соответственно;

;

;

; (7.9)

- член, задающий интенсивность тепловыделений;

;

L – характерный размер длины;

ν;– коэффициент кинематической вязкости;

a – коэффициент температуропроводности воздуха;

g = 9,8 м∙с^-2;

β; - коэффициент объемного расширения, β = 1/ Δ₁Т;

Δ₁ Т= Т_max -Т₀;

v – характерная скорость, ;

ρ - плотность воздуха;

с - коэффициент теплоемкости.

Прогрев конструкций определяется путем решения следующей задачи:

(7.10)

при x = L, z = H; (7.11)

при x=L +b;

Т₀=T при t =0;

при z=H + b,

где a и λ - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности материала конструкции соответственно;

b - толщина конструкции;

α- коэффициент теплообмена с конструкцией;

q - интенсивность излучения;

- температура набегающего потока, которая получается путем решения (7.5) и переводом в размерную форму.

Значения α; и q определяются в зависимости от способа функционирования конструкции (горизонтальная или вертикальная) и в зависимости от расстояния от критической точки.

Модели (7.5) – (7.11) имеют следующие начальные и граничные условия:

 

= 0; при t =0;

Вдоль всей границы:

= 0; ;

при z = 0 и (7.12)