Комплексные испытания

II. Физическое – исследование проводится на установках, сохраняющих природу явлений и физическое подобие, задаются некоторые характеристики внешней среды и исследуется поведение реального объекта или его модели при заданных и создаваемых искусственно воздействиях внешней среды, протекает в реальном и нереальном масштабах времени.

С точки зрения математического описания объекта в зависимости от его характера модели бывают:

1. Аналоговые (непрерывные) – описываются при помощи уравнений непрерывной величины

2. Цифровые (дискретные) – описываются уравнениями с дискретными величинами в цифровом виде

3. Аналого-цифровые – описываются уравнениями, связывающими непрерывные и дискретные величины

Особое место в моделировании занимает кибернетическое моделирование, в котором отражаются некоторые информационные процессы управления, что позволяет оценить поведение реального объекта, при различных воздействиях внешней среды и отсутствует непосредственное подобие физических процессов модели реальным процессам. При этом реальный процесс рассматривается как «черный ящик»: в этой модели задается только входные и выходные связи системы со средой, даже «стенки ящика», то есть границы системы и среды обычно не описываются, а лишь подразумеваются, то есть подчеркивается полное отсутствие сведений о внутреннем содержании «ящика»:

 

 

Для построения имитационной модели в этом случае необходимо выделить исследуемую функцию реального объекта, формализовать эту функцию в виде некоторых операций связи между входом и выходом и воспроизвести ее на имитационной модели, на базе математических соотношений и иной физической реализации процесса.

 

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИСТЕМ

Модель системы S описывается:

множеством входных воздействий на систему

множеством воздействий внешней среды

множеством внутренних (собственных) параметров системы

множеством выходных характеристик системы .

В общем случае являются элементами непересекающихся множеств и содержат детерминированные и стохастические составляющие; являются независимыми (экзогенными) переменными, а являются зависимыми (эндогенными) переменными. Процесс функционирования системы S описывается оператором : - закон функционирования системы; - выходная траектория. задается функцией, алгоритмом, логическими условиями, таблицей, словесным описанием. Алгоритмом функционирования называется метод получения выходных характеристик с учетом . Если , то модель статическая; если , то модель динамическая.

Совокупность всех возможных состояний модели системы образует пространство состояний объекта , где ; - свойство системы в конкретный момент времени. Состояние системы в момент времени полностью определяется начальными условиями , входными воздействиями , внутренними параметрами , воздействиями внешней среды с помощью уравнений и .

В общем случае время в модели системы рассматривается на интервале моделирования как непрерывное, так и дискретное, квантованное на отрезки длиной , где - число интервалов дискретизации. Этот принцип называется принципом , который является наиболее универсальным принципом, позволяющим определить последовательные состояния процесса функционирования системы через заданные интервалы времени, но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

Если математическая модель не содержит элементов случайности, или они не учитываются, то есть считается, что стохастические воздействия внешней среды и внутренние параметры отсутствуют, то модель считается детерминированной, тогда . В практике моделирования объектов в области системотехники и системного анализа используются типовые математические схемы, имеющие преимущество простоты и наглядности. Для детерминированных систем в непрерывном времени применяются дифференциальные, интегральные, интегро-дифференциальные уравнения, а в дискретном времени - конечные автоматы и конечно-разностные схемы. Для стохастических моделей с дискретным временем используются вероятностные автоматы, а для стохастических моделей с непрерывным временем - системы массового обслуживания. Для больших информационно-управляющих систем применяются агрегативные модели, для которых объект или система расчленяется на конечное число частей (подсистем) с сохранением связей, обеспечивающих взаимодействие частей.

Отслеживая при моделировании системы только ее особые состояния в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций по принципу особых состояний (принцип ),где - релейное (скачкообразное) изменение состояния . Этот принцип дает возможность существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с принципом . Логика построения моделирующего алгоритма по принципу включает в себя процедуру определения момента времени , соответствующего особому состоянию системы. При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно выделить два типа состояний:

1. Особые, присущие системе только в некоторые моменты времени (поступления входных воздействий, возмущений внешней среды), функции состояния изменяются скачком.

2. Неособые, присущие системе в остальные моменты. Между особыми состояниями изменения состояний происходит плавно и непрерывно, или не происходит совсем.

Применение теории автоматов для моделирования дискретных

процессов.

Дискретно-детерминированные модели (F-схемы) реализуются конечными (finite) автоматами, перерабатывающими дискретную информацию и меняющими свои внутренние состояния лишь в допустимые моменты времени. Понятие F-автомата является математической абстракцией, применяемой для описания широкого класса процессов функционирования реальных объектов в АСОИУ: элементов и узлов ЭВМ, устройств контроля, регулирования, управления, систем временной и пространственной коммутации в технике обмена информацией. Для всех этих устройств характерно наличие дискретных состояний и дискретный характер работы во времени.

Конечный автомат I рода (автомат Мили) определяется как система с конечным входным алфавитом X={x₁, x₂, …, x_n}, конечным выходным алфавитом Y={y₁, y₂,…,у_m}, конечным множеством состояний S={s_1,s₂,…,s_k} и двумя характеристическими функциями δ: SxX→S и λ: SxX→Y, где s(υ+1)=δ(x(υ), s(υ)) - функция перехода и y(υ)=λ(x(υ), s(υ)) – функция выходов. Если y(υ)=λ(s(υ)), то автомат называется автоматом II рода (автоматом Мура).

Способы представления автоматов:

1 Словесное описание функционирования.

2 Табличный. Характеристические функции представлены двумя таблицами перехода и выходов, их строки – состояния, столбцы – входы, на пересечении строки s(υ) и столбца x(υ) в первой таблице указывают s(υ+1) и во второй таблице - y(υ). Также обе таблицы можно объединить в одну, указав s(υ+1) в «числителе», а y(υ) - в «знаменателе» элемента.

3 Графический. Вершины графа соответствуют состояниям, направленные дуги обозначаются дизъюнкцией входов, под воздействием которых происходит переход по направлению дуги и записанных в «числителе», а в «знаменателе» записывают выходы, соответствующие этому переходу.

4 Матричный. Строки и столбцы матрицы переходов (матрицы соединений автомата) соответствуют состояниям автомата. Элементы матрицы – дизъюнкция пар «вход-выход», приписанных дуге графа автомата: входов, под воздействием которых происходит переход по направлению дуги и записанных в «числителе», а в «знаменателе» записывают выходы, соответствующие этому переходу.

Пример.

X={0;1;2;3}, Y={0;1}, S={0;1;2;3}

s(υ+1)=δ(x(υ), s(υ)) и y(υ)=λ(x(υ), s(υ)) – характеристические функции, тогда таблица автомата имеет вид:

x(υ) s(υ)
	3/0	2/0	1/0	3/0
	3/1	2/0	1/0	3/1
	3/1	2/0	2/1	3/1
	3/0	0/0	0/1	1/1