Матрица автомата
Системы массового обслуживания и их основные характеристики Непрерывно-стохастические модели (Q-схемы) реализуются схемами систем массового обслуживания (querring system, СМО). В качестве процесса обслуживания могут быть представлены различные по своей природе процессы функционирования экономических, производственных, технических и других систем, например потоки поставок продукции некоторому предприятию, потоки комплектующих на конвейере, заявки на обработку информации на ЭВМ и другие. Характерно, что появление заявок (требований) случайно, и завершение обслуживания происходит в случайные моменты времени. В любом элементарном акте обслуживания можно выделить две основные составляющие: ожидание обслуживания заявкой и собственно обслуживание заявки, поэтому -ый прибор обслуживания Пi состоит из накопителя заявок , в котором может находиться одновременно заявок ( - емкость накопителя) и канала обслуживания . Потоком событий называется последовательность событий, происходящих одно за другим в случайные моменты времени. Поток называется однородным, если он характеризуется только моментами поступления этих событий (вызывающими моментами) и задается последовательностью , где - момент наступления n -го события. Поток называется неоднородным, если он зависит от моментов поступления и набора признаков события (принадлежности к определенному источнику заявок, наличия приоритета ограничений по типу канала обслуживания и др). На каждый элемент Пi поступают потоки событий, в накопитель - поток заявок , на канал - поток обслуживаний Ui. Процесс функционирования прибора представляется как процесс изменения состояний его элементов во времени , переход в новое состояние означает изменение количества заявок, которые в нем находятся. Для Q-схем, образованных композицией многих элементарных приборов используются сети массового обслуживания. Если каналы различных приборов обслуживания соединены параллельно, то Q-схема многоканальная, если Пi и их параллельные композиции соединены последовательно, то Q-схема многофазная. Связи между элементами Q-схемы изображают стрелками – линиями потока с направлением движения потока. В разомкнутой Q-схеме выходной поток обслуженных заявок не может снова поступить на какой-либо элемент (обратная связь отсутствует), в замкнутой Q-схеме имеются обратные связи, по которым заявки движутся в направлении, обратном движению «вход-выход». Собственными параметрами Q-схемы является количество фаз Lф, количество каналов в каждой фазе , количество накопителей каждой фазы , емкость -го накопителя . Если , то есть накопитель в приборе Пi отсутствует, то СМО с потерями. Если , то есть накопитель имеет бесконечную емкость и очередь заявок не ограничена, то СМО с ожиданием. Если , то есть емкость накопителя ограничена, то СМО с ограниченным ожиданием. Для задания Q-схемы необходимо описать алгоритм ее функционирования в различных ситуациях в зависимости от места их возникновения. Статические приоритеты назначаются заранее и независимы от состояний Q-схемы (фиксированы в конкретной задаче). Динамические приоритеты возникают в ходе работы модели. Относительный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель, ожидает окончания обслуживания предшествующей заявки каналом и только после этого занимает канал. Абсолютный приоритет означает, что заявка с более высоким приоритетом, поступившая в накопитель , прерывает обслуживание каналом заявки с более низким приоритетом, и сама занимает канал, вытесненная из заявка либо покидает систему, либо записывается на какое-либо место в накопитель . При рассмотрении алгоритмов функционировании проборов обслуживания Пi (каналов и накопителей ) необходимо задать набор правил, по которым заявки покидают и : для - правила переполнения и ухода для - правила выбора маршрутов и направления ухода, правила блокировки канала, отражающие наличие управляющих связей в Q-схеме, регулирующих поток заявок. Для оценки вероятностно-временных характеристик можно использовать аналитический аппарат, разработанный в теории массового обслуживания, но большими возможностями обладают имитационные модели на языках моделирования SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS. Системы массового обслуживания могут быть классифицированы по ряду признаков: 1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания: · СМО с отказами (потерями); · СМО с ожиданием. 2. По числу обслуживающих каналов: · одноканальные · многоканальные. 3. По месту нахождения источника требований: · разомкнутые, когда источник требований находится вне системы; · замкнутые, когда источник находится в самой системе. 4. По количеству заявок в очереди: · с ограниченной длиной очереди; · с неограниченной длиной очереди. Для СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются. Классическим примеромсистемы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется. В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающих каналов. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называются системами с ограниченной длиной очереди. СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системами с ограниченным временем ожидания. По способу отбора для обслуживания заявок из очереди различают следующие виды дисциплины очереди: - первый пришел – первый обслуживается (FIFO); - последний пришел - первый обслуживается (LIFO); - ограничено время пребывания заявки в очереди; - с приоритетами, при которых некоторые находящиеся в очереди заявки имеют право первоочередного обслуживания.
|