Классическое определение вероятности

Два события называются равновероятными (или равновозможными), если нет никаких объективных причин считать, что одно из них может наступить чаще, чем другое.

Вероятностью P(A) события в данном опыте называется отношение числа M исходов опыта, благоприятствующих событию A, к общему числу N возможных исходов опыта, образующих полную группу равновероятных попарно несовместных событий:

Это определение вероятности часто называют классическим. Можно показать, что классическое определение удовлетворяет аксиомам вероятности.

Статистическое понятие вероятности (частота события)

Частота события x — отношение N(x) / N числа N(x) наступлений этого события в N испытаниях к числу испытаний N.

Очевидно, что 0<=N(x)/N <=1. В случайном эксперименте с равновероятными исходами, в котором из соображений симметрии принимается «классическое определение вероятности», частота N(x) / N события x совпадает с его вероятностью P(x). В общей ситуации, если испытания независимы и априори постулируется существование вероятности P(x) события x, то при любом сколь угодно малом числе e>0 и больших N практически достоверно, что частота N(x) / N удовлетворяет неравенству |N(x)/N – P(x)| <= e

Такая статистическая близость частоты события к его вероятности позволяет в математической статистике при решении задачи оценивания неизвестной вероятности по результатам наблюдений принимать частоту в качестве приближенного значения вероятности, или статистической оценки вероятности.