Изокоста и изокванта

Цель производителя произвести максимальный объем продукции с минимальными издержками. Таким образом, он должен выбрать такую комбинацию ресурсов, которая обеспечит желаемый объем выпуска с минимумом издержек.

Рассмотрим производственную функцию, которая состоит из двух переменных факторов (например, труда – L и капитала – К), а объем производства является величиной постоянной:

Q = f (L; K)

 

Графическое изображение двухфакторной производственной функции называется изоквантой.

Изокванта, или кривая постоянного объема выпуска (izo – постоянный, quant – объем) – кривая, представляющая бесконечное множество комбинаций факторов производства, обеспечивающих одинаковый выпуск продукции (рис. 1).

 

(K – затраты капитала;

L – затраты труда;

Q – объем выпуска)

 

Рис.1. Изокванта Рис. 2. Карта изоквант

 

Изокванта показывает, что при данной технологии один и тот же выпуск продукции может быть обеспечен с большим применением капитала (точка А) или с большим привлечением труда (точка С), или же с помощью промежуточного варианта (точка В).

Совокупность изоквант, каждая из которых показывает максимальный выпуск продукции, достигаемый при использовании определенных сочетаний ресурсов, называется картой изоквант (рис. 2).

Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска она представляет.

Наклон изоквант характеризует предельную норму технологического замещения.

Предельная норма технологического замещения одного ресурса другим (например, капитала трудом) MRTS_LK – это количество капитала, которое может быть замещено дополнительной единицей труда так, чтобы объем производства при этом не изменился (Q = const):

.

Предельную норму технологического замещения факторов производства можно также рассчитать через предельные продукты:

,

где MP_L– предельный продукт труда;

MP_K – предельный продукт капитала.

Выпуклая к началу системы координат форма изокванты показывает, что MRTS_LK уменьшается при движении вниз вдоль изокванты. Это означает, что каждый час труда может замещать все меньше и меньше количество часов работы машин, в ситуации, когда капитал вытесняется трудом, а объем производства остается на том же уровне.

Анализ производства с помощью изоквант имеет очевидные недостатки, так как использует только натуральные показатели затрат ресурсов и выпуска продукции. Дополним анализ использованием стоимостных показателей.

Если w – цена услуг труда (ставка заработной платы), r – цена услуг капитала (ставка процента), то, располагая определенным бюджетом С, производитель может купить К единиц капитала и L единиц труда:

C = Lw + Kr. (1)

Формула 1 иллюстрирует уравнение бюджетного ограничения производителя, из которого можно вывести уравнение изокосты:

. (2)

Изокоста (izo - постоянный, равный; cost - издержки) – линия равных издержек, представляет множество комбинаций ресурсов, использование которых ведет к одинаковым затратам на производство.

Если w = 10 грн. в час.; r = 20 грн. в час; С = 10000 грн., то изокоста будет иметь вид, представленный на рисунке 3.

Рис. 3. Изокоста

Любая точка на изокосте будет показывать различные сочетания труда (L) и капитала (К), затраты на которые равны 10000 грн.

Тангенс угла наклона изокосты равен соотношению цен ресурсов (-w/r).

Изокоста, расположенная дальше от начала координат, соответствует большей величине издержек.

Касание изокванты с изокостой определяет положение равновесия производителя (оптимум производства), поскольку позволяет достичь максимального (желаемого) объема производства с минимальными издержками (рис. 4).

 

 

Рис. 4. Равновесие производителя

 

Оценивая различные комбинации ресурсов труда и капитала для достижения желаемого объема выпуска (Q): М, Е, В, производитель остановит свой выбор на комбинации в точке Е, которая в отличие от комбинации в точках М и В, позволяет достичь желаемого объема выпуска Q с меньшими издержками.

В точке оптимума (т. Е) наклон изокванты совпадает с наклоном изокосты. Данное равенство является условием для определения минимальных затрат производства данного объема продукции.

Таким образом, условие оптимума производителя имеет вид:

, (3)

т.к. ,

или . (4)

Производство заданного объема продукции с минимальными издержками требует, чтобы одновременно используемые ресурсы имели одинаковую величину предельного продукта (МР) на денежную единицу затрат.