Проектирование опорной межевой сети. Методика расчета точности проекта геодезической сети

Из теории математической обработки геодезических измерений известно, что точность положения определяемых пунктов геодезической сети определяется корреляционной матрицей – K.

K = σ * N , (31)

Где N обратная матрица нормальных уравнений геодезической сети при уравнивании ее коррелатным способом; σ- стандарт измерения, вес которого принят равным единице.

Известно, что

N = A^т *PA, (32)

Где A – матрица уравнений поправок,

P – матрица весов измерений, обычно диагональная.

Строки матрицы A состоят из коэффициентов уравнений поправок выполненных измерений. Если выполняются лишь линейно-угловые измерения, то составляются уравнения поправок направлений

δ_н = - δz + aδx - bδy - aδx + bδy + _н (33)

и сторон

υ_s = - cos δx - sin αδy + cos αδx + sin αδy + _s (34) между определяемыми пунктами 1 и 2, где δx , δy , δx ,δy - поправки в приближенные значения координат определяемых пунктов, υ_ℓ, υ_s – поправки в направлении и стороны, δ_z – поправка в приближенные значения ориентирующего угла, ℓ_н, ℓ_s – свободные члены уравнения поправок.

На этапе проектирования свободные члены значения не имеют, необходимо знать лишь коэффициенты.

a =

b =

(35)

и соответственно значения и S с точностью до двух значащих цифр. Они могут быть сняты непосредственно графически с проекта сети или вычислены по координатам точек сети, также сняты с точностью до нескольких метров с проекта.

На этапе проектирования необходимо также задаваться и весовой матрицей ρ или весами проектируемых измерений.

При этом вес измеренного направления ρ_н можно принять равным единице, а веса измерения сторон ρ_s при равноточном измерении установить из соотношения

(36)

где σ_s – стандарта измерения сторон.

Тогда

ρ_s = (37)

В результате проектного расчета необходимо определить σ и σ_s. Эти значения будут зависить от величины ρ_s, которая будет принятой при составлении весовой матрицы ρ.

Полученную в результате обращения матрицу N обозначим через Q и запишем в виде

Q = (38)

Где t – удельное число определенных пунктов. Коэффициент Q называют весомыми. При этом различают диагональные Q и недиагональные весовые коэффициенты.

Точность положения определяемого пункта i определяется дисперсией общего положения

σ = σ² (Q + Q ) (39)

На этапе проектирования из значений Q + Q вычисленных для каждого определяемого пункта находят максимальное Q . Затем руководствуясь инструкцией по межеванию земель или более высокими требованиями по точности положения пунктов опорной межевой сети назначается стандарт положения пунктов геодезической опоры σ_омс. Тогда на основании (39) можно записать

= Q (40)

и

(41)

После того, как найден стандарт измерения направлений из соотношения (37) вычисляется стандарт измерения сторон.