Перевычисление координат из спутниковой системы в местную

Для простоты изложения будем полагать, что кадастров работы ведутся в прямоуг сист коорд Гауса – Крюгера. GPS-измерения приращений коорд ∆х, ∆у, ∆z ведутся в геоцентрич сист коорд. Возникает задача объединения исходных данных приведенных в проекции Г-К с измерениями выполненными в геоцентрич сист координат.

Для решения задачи поступают так:

1) по прямоуг сист коорд проекции Г-К вычисляют широты и долготы

2) по широтам и долготам и геодезич высотам точек вычисляют геоцентрич коорд.

И если бы эта система геоцентрич коорд совпадала со спутниковой геоцентрич системой коорд, то задача была бы уже решена. В действительности эти сист не совпадают, так выполняя преобразования из проекции Г-К мы попадаем в геоцентрич сист СК – 42 (Красовского). А спутниковая геоцентрич система координат WGS – 84. И эти системы не совпадают.

Z

Zs

α₃

 

 

α₂

α₁ c₃

Xs Y

C₁

C₂

Ys

 

X

 

 

X,Y,Z – это сист коорд,например, СК42; Xs,Ys,Zs – сист коорд WGS – 84.

Эти две системы связаны след элем-ми: линейные C₁ C₂ C₃, угловые α₁ α₂ α₃ ,масштабный фактор m,угловые элементы наз-ют углами Эйлера.

Исходя из таких положений связь м\д системами будет выгл так:

 

Х У Z		C1 C2 C3			Xs Ys Zs
=	+	П*m

Матрица П состоит из 3-х матриц:

П=Пα₁*Пα₂*Пα₃

	cos α1	-sin α1
Пα1 =	sin α1	cos α1

	cos α2		-sin α2
Пα2 =
	sin α2		cos α2

Пα2 =		cos α3	-sin α3
		sin α3	cos α3

Поскольку измеряются приращения коорд, то связь м\д приращ

∆X		∆Xs
∆Y = =	П*m	∆Ys	(*)
∆Z		∆Zs

 

Для каждой пары пунктов записывается 3 ур-ния. В этих 3-х ур-ях неизвестными явл α₁ α₂ α₃ , m. Для их опр-ния необх составить 4 ур-ния. Каждая пара пунктов дает 3 ур-ния, следовательно для опр-ния элем-та ориентирования д иметь как минимум 2 пары пунктов с известными коорд в местной системе, т е в сист СК42. Такая пара пунктов позволяет составить 6 ур-ний.Решение можно выполнить по методу наименьших квадратов.Обычно ур-ние приводят к линейному виду.В линейном виде система ур-ний запис-ся так

	∆X0s			-∆Z0s	+∆Y0s		d α1
V=dm	∆Y0s	+	+∆Z0s		+∆X0s	*	d α2	+	l (**)
	∆Z0s		-∆Y0s	-∆X0s			d α3

Здесь задаются нулевым приближением углы Эйлера, масштабный фактор m⁰=1, α⁰₁=α⁰₂=α⁰₃ =0

При этих значениях нах-ся приращ-ия коорд, ∆X⁰∆Y⁰∆Z⁰

Разложение исходного ур-ния (*) в ряд Тейлора приводит к уравнению поправок (**),свободный член 1 равен:

	∆X0 - ∆X
1=	∆Y0 - ∆Y
	∆Z0 - ∆Z

 

∆Х, ∆У, ∆Z –измеренные приращения координат. Обычно ур-ния (**) составляют для кажд пары пунктов сети,например для точек 1и2 ур-ние будет таким

-δx1

δx2

∆X0s

-∆Z0s

+∆Y0s

d α1

V=

-δy1

+

δy2

+dm

∆Y0s

+

+∆Z0s

+∆X0s

*

d α2

+ l (***)

-δz1

δz2

∆Z0s

-∆Y0s

-∆X0s

d α3

Система (***) реш-ся по методу наименьших квадратов, из ее реш-ия нах-ся поправки в приближенные геоцентрические координаты определяемых пунктов. При этом эти поправки даны в сист СК42. Здесь же нах-ся поправки в углы Эйлера и поправка в масштабный фактор dm. По полученным данным осущ-ся переход от геоцентрич коорд к геодезической (широта В,L, высота Н).От геодезической сист координат переходят в проекцию Г-К и в ней вычисляют координаты всех опр-мых пунктов в сети.