Статическая линейная макромодель ОУ

До сих пор мы рассматривали модели одиночных полупроводниковых элементов (транзисторов). В АЭУ эти элементы соединяются для вы­полнения определенных функций. Таким функциональным блоком являет­ся, например ОУ. Хотя ОУ может быть проанализирован на уровне ком­понент, это неудобно на практике. Типичный ОУ содержит 20...30 транзисторов в дополнение к резисторам и конденсаторам. Использование 6-элементной модели БТ (разд.4.1.3) приведет к 120...180 элементам при описании ОУ на компонентном уровне. Это вызовет серьезные трудности при анализе АЭУ, в состав которого входит этот ОУ. Кроме того, проектировщик редко имеет доступ к внутренней структуре ОУ и параметрам его элементов. Поэтому предпочтительно использовать макромодели. Термин "макромодель";сформировался в начале 70-х годов и далее применялся для обозначения моделей, кото­рые в значительно упрощенной форме моделировали функционирование некоторых узлов электронной аппаратуры, в том числе и ОУ.

Макромодель ОУ – это более простая по сравнению с моделью на уровне компонент схема, воспроизводящая поведение ОУ на уровне входных, передаточных и выходных характеристик, а также учитываю­щая определенные, наиболее важные для конкретных видов расчета ха­рактеристики и реакции исследуемого усилителя на внешние воздействия.

Естественно, применение макромоделей приводит к упрощению мо­дели схемы и, как следствие этого, к понижению точности моделиро­вания, но, в основном, тех характеристик схемы, которые несущест­венны в данном конкретном случае. Классификация макромоделей ОУ производится по тем же признакам, что и для транзисторов (разд.4.1.1). Кроме того, макромодели подразделяются по уровню сложности. Макромодель последнего уровня сложности – это, по су­ществу, модель на уровне компонент.

Статическая линейная макромодель ОУ, приведенная на рис.4.10, эквивалентна математической модели, представленной системой трех уравнений

Эквивалентность обеих моделей базируется на законах Кирхгофа, записанных для входных зажимов ОУ с учетом соотношения u_д = –(I_выхК_вых + u_вых)/К_д.хх. В качестве примера покажем, как это делается для i^–. В соответствии с рис.4.10 ток, втекающий в инвертирующий вход, равен

Подставляя в последнее уравнение выражение для и_д, получим второе уравнение системы (4.18).

Легко показать, что модель на рис.4.10 полностью соответствует тем определениям статических параметров ОУ, которые были даны в разд.4.2.2. Действительно, параметры u_см. i_bx1 и i_bx2 определяются при условиях R_н = ∞, u_вых = 0,u_сф = 0. Если R_H = ∞, то I_вых = 0. Подставляя эти условия в уравнения системы (4.18), получим

что и требовалось доказать.

Таким образом, в отсутствие сигнала на выходе схемы появляется конечное постоянное напряжение, которое можно непосредственно из­мерить и которое является абсолютным показателем выходной стати­ческой погрешности. Если это напряжение разделить на коэффициент передачи операционной схемы (ОУ с внешними элементами) на нулевой частоте, то вычисленное таким образом напряжение называется входной статической погрешностью (ВСП). Эту погрешность нельзя непосредственно измерить, подключив, например, ко входу схемы воль­тметр. Это вычисленное эквивалентное значение. Знание ВСП позволя­ет определить отношение сигнал/шум на входе схемы, т.е. оценить ее реальную чувствительность.

Обратите внимание, что, согласно определению (разд.4.2.2), ге­нераторы u_см. i_bx1 и i_bx2 - это не составляющие ВСП, а источники, компенсирующие данную погрешность, т.е. обеспечивающие баланс схе­мы (установку нуля выходного напряжения) на холостом ходу (r_н = ∞). Такое определение этих параметров удобно с практической точки зре­ния, так как позволяет относительно просто их измерить. При расчете же полагают, что именно эти генераторы, называемые генераторами статических ошибок, являются причиной разбаланса схемы и для их компенсации на вход подключают компенсирующий источник напряжения Е_к (рис.4.10). Поскольку определяется модуль ВСП (разработчик ОУ гарантирует, только абсолютное значение u_СМ), то это противоречие никак не сказывается на результатах расчета. Значит, величина Е_к и будет определять величину ВСП, а отношение u_Bx/E_K будет являться отношением сигнал/помеха на входе схемы.

Предположим, что ОУ имеет конечное значение генераторов статических ошибок u_см. i_bx1 и i_bx2. Остальные параметры соответствуют идеальному ОУ, т.е. К_вх = К_вх.сф = ∞; К_д = К_ос.сф = ∞. В этом случае из (4.18) следует (4.19) и

E_K = U_см + I_вх1R^– – I_вх2R⁺. (4.20)

Таким образом, ВСП имеет две составляющие: потенциальную (U_см) и токовую I_BX1R^–– I_BX2R⁺.. которые могут частично или полностью компенсировать друг друга. Поскольку U_CM может иметь любой знак, при оценке ВСП рассчитывается максимальная величина Е_к

|E_K| = |U_см| + |I_вх1R^–– I_вх2R⁺| (4.21).

На первый взгляд, экспериментально баланс схемы можно осуществить довольно просто: необходимо или подать на вход схемы напряже­ние, равное е_к, или, изменяя одно из сопротивлений R⁺, или R^–,

обеспечить равенство нулю правой части выражения (4.20) (при Е_к=0). Однако такие способы балансировки схемы могут привести к ряду нежелательных эффектов (к уменьшению К_д и К_ос.сФ. к увеличе­нию температурного дрейфа др.). Поэтому в ОУ нужно иметь две независимые регулировки: настройка нуля токовой и потенциальной составляющих ВСП.

Для устранения токовой составляющей ВСП нужно соответствующим образом подобрать сопротивление R⁺; если источник подключается к инвертирующему входу, или R^–, при подключении источника сигнала к неинвертирующему входу. При R⁺ = R^–(I_Bx1/I_Bx2) токовые составляющие полностью компенсируют друг друга. Однако в справочной литературе информация о токах I_BX1 и 1_ВX2 отсутствует и величина отношения I_Bx1/I_Bx2 заранее неизвестна. Таким образом, хотя теоретически возможна полная компенсация токовых составляющих путем индивидуальной подгонки симметрирующего сопротивления R⁺(R) практически оптимальной величиной R⁺ обычно считают величину R⁺=R^–. В этом случае ОУ "ощущает" равное сопротивление на обоих входах. Тогда из (4.20) следует, что

Е_к = u_см + R^–ΔI_вх (4.22)
При R⁺=0

E_K ≈ U_вх+R^– i_вх.см. (4.23)

Сравнение (4.22) и (4.23) показывает, что введение оптимально­го симметрирующего резистора R⁺ эквивалентно замене большого тока i_bx.cm на меньший ток ΔI_вх. В результате токовая составляющая ВСП уменьшается в несколько раз. Если i_bx.cm и ΔI_вх – имеют величину одного порядка, то мы не получим никакого выигрыша от постановки симметрирующего резистора.

Резисторная балансировка токовой составляющей невозможна в тех случаях, когда источник сигнала имеет неизвестное и нестабильное внутреннее сопротивление. В этом случае лучше взять ОУ, у которого входной каскад выполнен на ПТ.

Для компенсации потенциальной составляющей ВСП (U_см) чаще всего используются соответствующие выводы ОУ. Конкретная схема настройки нуля определяется изготовителем ОУ.

Более подробно вопросы токовой и потенциальной балансировки будут рассмотрены во второй части конспекта лекций.