Этапы выполнение задания

1. Формирование исходных данных

Таблица исходных вариантов. Используя сайты Интернет и рекламные проспекты сформировать в табличном процессоре Excel таблицу данных об автомобилях различных марок.

Таблица должна включать один столбец со списком из 10 – 12 вариантов – марок-моделей автомобилей и около 10 столбцов их разнородных показателей, например, следующих: «Год выпуска», «Мощность двигателя», «Разгон до 100», «Тип привода», «Тип кузова», «Число дверей», «Цена», «Цвет», «Страна выпуска», «Потребление топлива на 100 км». Эти показатели часто называются частными критериями выбора. В таблице эти критерии должны быть пронумерованы.

Следует сразу же предусмотреть два дополнительных столбца – с названиями «Номер варианта» в левой части таблицы и «Признак удаления» в правой части.

Ограничения. Под столбцом каждого показателя необходимо расположить ограничения, отражающие предпочтения и возможности покупателя.

Ограничение может иметь одну из следующих форм:

a) ограничение сверху, в виде: ; это ограничение означает: «не более 200000»;

b) ограничение снизу, в виде: ; это ограничение означает: «не менее 24»;

c) интервальное ограничение, в виде: ; это ограничение означает: «От 24 до 60 включительно»; если одна или обе границы в допустимый интервал не входят, то соответствующая скобка заменяется на круглую, например, означает «Больше 24, но не более 60»;

d) перечисление допустимых вариантов, в виде: [Красный, Белый, Чёрный];

e) перечисление недопустимых вариантов, в виде: НЕ [Украина, Китай];

f) отсутствие ограничений – в виде: *.

Если на какой-либо частный критерий не накладывается ограничений, то для сокращения информационного пространства задачи его следует исключить из рассмотрения.

Пример таблицы исходных вариантов представлен в таблице 1. Естественно, в процессе выполнения задания должна быть составлена другая аналогичная таблица. Рассматривая пример, учтите, что ячейки последнего столбца заполняются на втором этапе решения, на текущем – первом этапе – ячейки этого столбца остаются пустыми.

2. Формирование множества допустимых вариантов

Таблица допустимых вариантов формируется путём удаления из Таблицы исходных вариантов тех строк, у которых хотя бы один показатель (частный критерий) не удовлетворяет установленным ограничениям.

На втором этапе решения поставленной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1) в таблице исходных вариантов просматриваем строки каждого варианта и сравниваем значение каждого частного критерия со значением соответствующего ограничения;

2) если значение какого-то частного критерия не удовлетворяет ограничению, то в ячейке «Признак удаления» текущей строки размещаем номер этого частного критерия; если встретятся еще частные критерии, не удовлетворяющие соответствующим ограничениям, то их номера так же помещаются в ячейку столбца «Признак удаления»; все эти номера представляют собой указание на необходимость исключения текущего варианта из дальнейшего рассмотрения;

3) копируем таблицу исходных вариантов (выделяем таблицу мышкой и нажимаем Ctrl+C) и размещаем копию за строкой заголовка «2. Таблица допустимых вариантов», нажимая Ctrl+V;

4) удаляем из таблицы все строки, содержащие не пустые ячейки в столбце «Признак удаления».

Далее:

1. Если Таблица допустимых вариантов окажется пустой, то необходимо вернуться на этап формирования Таблицы исходных вариантов.

2. Если Таблица допустимых вариантов окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

3. Если Таблица допустимых вариантов окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Таблица допустимых вариантов для нашего примера представлена в таблице 2. Она не пуста, не состоит из одного элемента, следовательно, необходимо выполнять следующий этап решения.

3. Взвешивание вербальных (словесных) значений

Некоторые параметры («Год выпуска», «Мощность двигателя», «Разгон Некоторые параметры («Год выпуска», «Мощность двигателя», «Разгон до 100», «Число дверей», «Цена», «Потребление топлива на 100 км») вариантов имеют числовые значения, а некоторые – словесные, такие как «Тип привода», «Тип кузова», «Цвет», «Страна выпуска». Словесные значения называются качественными, как противоположность количественным (числовым) значениям. Наряду с термином «словесные» используется термины «вербальные» и «лингвистические». Эквивалентны по смыслу словосочетания «словесные значения», «вербальные значения» и «лингвистические метки».

Что сравнивать словесные значения для них следует установить либо ранги, либо веса. Ранги используются в методе главного критерия, а в методе интегрального критерия вычисляются веса. При этом эти веса рассматриваются как числовые эквиваленты вербальных значений.

Ранг – это аналог сортности товара или занятого места в соревновании. Высший ранг равен 1, далее идут ранги 2, 3, и так далее до числа сравниваемых слов . Чем выше ранг, т.е. чем меньше его числовое значение, тем предпочтительнее («лучше», «качественнее») вербальное значение с этим рангом. Процедура установления рангов называется ранжированием, или упорядочиванием. Ранжирование можно рассматривать как отображение множества слов во множество натуральных (целых положительных) чисел.

Вес слова – это доля «значимости» или «важности» этого слова в совокупной «значимости» («важности») всех сопоставляемых слов. Поэтому вес представляет собой число из отрезка . Взвешивание можно рассматривать как отображение множества слов во множество дробных чисел из указанного отрезка.

По сути дела, установление рангов или весов – это определение отношения предпочтения на совокупности слов, образующих множество значений вербального показателя. Отношение предпочтения представляет собой содержательную частную интерпретацию математического отношения порядка. При этом если равенство рангов или весов допускается, то имеет место отношение нестрогого порядка, в противном случае – отношение строгого порядка.

И ранги, и веса устанавливаются с помощью таблицы парных сравнений. Различие состоит только в способе заполнения таблицы и способе вычисления исковых значений. Определение рангов рассмотрено в материалах по методу главного критерия. Здесь рассмотрим методику взвешивания словесных значений. Матрица парных сравнений , где – количество сопоставляемых вариантов (слов), формируется следующим образом:

1) строки и столбцы матрицы маркируются вербальными значениями (словами) или их сокращениями; эти значения в последующем будем называть ещё и вариантами в соответствии с традиционной терминологией парных сравнений;

2) в диагональных ячейках располагаются единицы – признаки эквивалентности значений;

3) в каждой наддиагональной ячейке размещается – целое число из множества , – если, по мнению аналитика, слово, маркирующее -ю строку, предпочтительнее слова, маркирующего -й столбец; в противном случае, – если слово, маркирующее строку, уступает по качеству слову, маркирующему столбец, – ячейка заполняется – величиной обратной , т. е. наддиагональный элемент матрицы заполняется так:

 

4) каждая поддиагональная ячейка заполняются величиной обратной значению ячейки, симметричной относительно диагонали, т. е. в ней помещается , если симметричная ячейка содержит и помещается , еслисимметричная ячейка содержит ; итак, поддиагональный элемент матрицы заполняется так:

, , ;

5) для каждого столбца вычисляется сумма значений ячеек , – номер столбца.

6) формируется новая – нормированная матрица парных сравнений , которая получается в результате деления каждого элемента матрицы на сумму элементов соответствующего столбца, т. е. ;

7) – вес -го слова вычисляется как среднее арифметическое значение элементов -й строки матрицы , т. е. , .

Таким образом формируется вектор весов . Его элементы обладают замечательным свойством: их сумма равна единице, т.е.

.

Изложенные выше пункты методики в целом семантически не сложны. Возникает только один вопрос: каким образом следует выбирать число в процессе формирования матрицы , т. е. остаётся неясным самое главное – как же всё-таки определять наддиагональные элементы , , ?

Ответ на этот вопрос содержится в методике Саати [].

Для чисел множества устанавливаются лингвистические значения, выражающие доминирование варианта строки над вариантом столбца:

1 – вариант строки эквивалентен по значимости (важности) варианту столбца;

3 – значимость варианта строки несущественно (в три раза) превышает значимость варианта столбца;

5 – значимость варианта строки явно (в пять раз) превышает значимость варианта столбца;

7 – значимость варианта строки существенно (в семь раз) превышает значимость варианта столбца;

9 – значимость варианта строки значительно (в девять раз или более) превышает значимость варианта столбца;

2, 4, 6, 8 – промежуточные значения, используемые для более «тонкого» выражения мнения о превосходстве варианта строки над вариантом столбца.

Для величин обратных числам множества устанавливаются лингвистические значения, выражающие доминирование варианта столбца над вариантом строки:

1/3, 1/5, 1/7, 1/9 – соответственно значимость варианта строки несущественно, явно, существенно, значительно ниже значимости варианта столбца;

1/2, 1/4, 1/6, 1/8 – промежуточные значения для выражения мнения о меньшей значимости варианта строки по сравнению с вариантом столбца.

В процессе формирования матрицы выбор числа, выражающего степень доминирования одного варианта над другим, разделяется на два шага:

a) аналитик выбирает качественное (словесное) выражение степени доминирования сопоставляемых вариантов;

b) число, ассоциированное с выбранным словесным выражением степени доминирования, выбирается автоматически программной системой либо проставляется в таблицу вручную, если решение осуществляется в табличном процессоре без использования программирования.

Можно использовать и такой подход.

Определяются три уровня доминирования одного сравниваемого варианта над другим: 1) незначительный; 2) существенный; 3) очень существенный. За указанными уровнями закрепляются соответствующие тройки целых чисел: (1, 2, 3); (4, 5, 6.); (7, 8, 9).

Процесс выбора числа, выражающего степень доминирования одного варианта над другим, разделяется на три шага:

a) выбирается качественное (словесное) выражение степени доминирования: 1) незначительный; 2) существенный; 3) очень существенный;

b) выбирается уточнение выбранной степени: 1) Left; 2) Centre; 3) Right;

c) число, ассоциированное с выбранным словесным выражением степени доминирования, выбирается автоматически программной системой либо проставляется в таблицу вручную, если решение осуществляется в табличном процессоре без использования программирования. При этом, если вариант строки доминирует вариант столбца, то в соответствующий элемент матрицы заносится выбранное число. Если же если вариант столбца доминирует вариант строки, то в соответствующий элемент матрицы заносится величина обратная выбранному числу.

Отметим следующее: если множество сопоставляемых слов невелико (2 – 4), то для выражения отношения предпочтительностей двух вербальных значений можно использовать не только целые числа, но и дроби, такие как 1,5; 1,5; 1,75; 2,25 и т. д.

Конечно же, взвешивать нужно только те словесные значения, которые представлены в таблице допустимых вариантов. Взвешивать все значения, содержащиеся в таблице исходных вариантов, смысла нет.

Наглядными примерами расчёта весов вербальных значений являются расчёты, выполненные в рамках рассматриваемого примера, и представленные в таблицах 3 – 9. Таблица 3 содержит матрицу парных сравнений цветов, а таблица 4 – нормированную матрицу парных сравнений и результат вычисления весов сопоставляемых вербальных значений. Полученный вектор весов имеет вид:

.

Нетрудно заметить, что процессы ранжирования и взвешивания взаимосвязаны. Наиболее очевидно то, что по весам «автоматически» определяются ранги, – путём упорядочения вариантов по убыванию их весов. Эти ранги указаны в примере таблицы 4.

Менее очевиден следующий факт: через ранги можно вычислить веса. Для этого можно использовать формулу:

. .

Заметим, что в случае различия значений всех рангов справедливо равенство .

Вычислим по указанной формуле веса цветов, используя их ранги, представленные в таблице 4, т.е. сделаем шаг в обратную сторону. Получим следующий вектор весов:

.

Как видим, векторы и различаются весьма существенно. В процентах это различие таково: .

Совместно эти веса показаны на рисунке.

Рисунок – Веса цветов по разным методам вычисления на числовой оси

Ромбиками на числовой оси представлены веса, найденные по методу Саати, а квадратиками – путём вычисления через ранги вариантов. Как видно из рисунка, веса, вычисленные через ранги, расположены на числовой оси более примитивно: эквидистантно (равномерно). Веса по Саати существенно не равномерны, они более эластичны, поэтому можно предположить, что они более точно выражают мнение аналитика.

Таблица 9 иллюстрирует особый частный случай, – когда множество сопоставляемых вербальных значений равно двум. В этом случае не целесообразно строить отдельную матрицу парных сравнений: единицу между двумя значениями легко поделить сразу, без указания того, во сколько раз одно из значений является предпочтительнее другого.

После того, как все вербальные значения отображены в числа, и тем самым упорядочены, можно приступить к построению таблицы множества Парето.

4. Формирование множества Парето

Таблица вариантов, образующих множество Парето, формируется путём удаления из Таблицы допустимых вариантов доминируемых вариантов.

Отношение домирования обозначается так: . Говорят, что вариант доминирует вариант , и соответственно вариант доминируется вариантом , если одновременно справедливы следующие два условия:

1) среди показателей качества варианта нет ни одного показателя, который был бы хуже соответствующего показателя варианта ;

2) хотя бы один из показателей качества варианта лучше соответствующего показателя варианта .

Формально отношение доминирования варианта вариантом определяется так:

,

где – значение -го частного критерия у -го варианта; знак эквивалентности; – знак отношения «не хуже»; – знак отношения «лучше». Для признаков, повышающих качество системы (их значения должны быть как можно больше), знаки и эквивалентны знакам и > соответственно. Для признаков, понижающих качество системы (их значения должны быть как можно меньше), знаки и эквивалентны знакам и < соответственно.

Таким образом, доминирующий и доминируемый варианты могут иметь равные показатели качества, но хотя бы по одному показателю первый лучше второго.

Таблица множества Парето не должна содержать доминируемых вариантов. Для её получения необходимо сравнить все строки друг с другом. Рекомендуется следующая процедура:

1) первая строка сравнивается со второй, третьей и так далее; если в процессе сравнения встретится доминируемая строка, то она получает признак удаления (в соответствующее поле строки записывается буква Y); если встретится доминирующая строка, то признак удаления получает первая строка;

2) вторая строка сравнивается с третьей, четвертой и так далее; если в процессе сравнения встретится доминируемая строка, то она получает признак удаления; если встретится доминирующая строка, то признак удаления получает вторая строка;

3) и так далее;

4) предпоследняя строка сравнивается с последней строкой; если обнаружится доминируемая строка, то она получает признак удаления;

5) все строки, получившие признак удаления, физически удаляются из таблицы.

Если таблица множества Парето окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

Если таблица множества Парето окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Заметим, что для построения множества Парето необходимо предварительное упорядочение (ранжирование) значений всех вербальных критериев, иначе невозможно сопоставление вариантов по этим критериям.

Если Таблица множества Парето окажется состоящей из одной строки, то решение задачи получено.

Если Таблица множества Парето окажется состоящей из нескольких строк, то осуществляется переход к следующему этапу решения.

Множества Парето для нашего примера представлена в таблицах 10 и 11. В таблице 10 вербальные критерии представлены своими числовыми эквивалентами (весами). В таблице 11 вербальные критерии представлены исходными – словесными значениями. Заметим, что переход к числовым эквивалентам слов осуществляется в рамках таблицы исходных вариантов, поэтому таблица множества Парето формируется в числовом формате. Таблица 11 получена путём возврата к словесным значениям. Она призвана обеспечить высокую наглядность представления результатов удаления доминируемых вариантов из таблицы исходных вариантов. Заметим, что на основе таблицы 10 будет сформировано финальное представление таблицы множества Парето – с нормализованными значениями критериев, – применяемой для окончательного выбора варианта, лучшего по интегральному критерию.

Таблица множества Парето отличается от таблицы допустимых вариантов только отсутствием варианта с номером 6. Этот вариант доминируется вариантом с номером 5 по частным критериям с номерами 3, 4, 5 и 10 – по объёму двигателя, времени разгона до 100 км/час, типу привода и стране-производителю. Таблица множества Парето не пуста, не состоит из одного элемента, следовательно, необходимо выполнять следующий этап решения.

На следующем этапе нужно синтезировать интегральный (суммационный) критерий качества, позволяющий сравнивать варианты, содержащиеся во множестве Парето. Этот критерий является функцией всех частных критериев . В процессе его синтеза решаются проблемы различия диапазонов значений частных критериев и различия направлений влияния этих качество вариантов.

5. Линейная форма как формула интегрального критерия

Очень часто в качестве формулы интегрального критерия используется линейная форма:

,

где – заданное значение частного -го критерия; –весовой коэффициент -го критерия, выражающий относительную важность этого критерия в общей системе частных критериев.

Поскольку в рассмотрении находится несколько вариантов, и они пронумерованы от 1 до , и таблицах традиционно располагаются по строкам, то формула для значения интегрального критерия принимает вид:

, ,

где – значение интегрального критерия для -го варианта; – значение частного -го критерия для -го варианта.

Рассматривая последнюю формулу, несложно понять, что частные критерии с разными диапазонами значений, конечно же, будут оказывать разное влияние на результат вычисления интегрального критерия: чем большие значения может принимать частный критерий, тем большую роль он играет в линейной форме; критерии с малыми значениями могут вообще «остаться незамеченными» в процессе вычисления суммы.

6. Решение проблемы разных диапазонов значений критериев

Для преодоления проблемы разных диапазонов значений частных критериев используются различного вида нормирования. Можно показать, что наиболее целесообразно осуществлять нормирование частных критериев их средними значениями:

, .

Нормированные значения всех частных критериев оказываются локализованными вокруг единицы, что выравнивает их влияние на результат вычисления интегрального критерия, формула которого приобретает вид:

, .

Для рассматриваемого примера множество Парето с нормализованными значениями частных критериев представлено в таблице 13.

7. Решение проблемы разнонаправленности частных критериев

Рассматривая линейную форму с частными критериями, в том числе и с нормированными, несложно заметить, что частные критерии с разным смыслом должны учитываться по-разному. Действительно, для одних частных критериев желательно как можно большее значение (о таких критериях говорят, что они имеют повышающее влияние на качество варианта), для других желательно как можно меньшее значение (о таких критериях говорят, что они имеют понижающее влияние на качество варианта).

Учесть этот факт можно так: в линейной форме интегрального критерия значения частных критериев, повышающих качество варианта, берутся со знаком плюс, а значения частных критериев, понижающих качество, берутся со знаком минус. При этом формула вычисления частного критерия принимает вид:

, ,

где – показатель направления влияния частного критерия на качество варианта, вычисляемый по формуле:

Указанный критерий можно записать в следующем виде:

, ,

где , () – суммы взвешенных нормализованных значений критериев, повышающих и понижающих качество варианта частных критериев соответственно, т.е.

, ,

, ,

где – множество номеров частных критериев, повышающих качество варианта; – множество номеров частных критериев, понижающих качество варианта.

Альтернативным решением проблемы различия направлений влияния частных критериев на качество варианта является использование дробно-рациональной формы интегрального критерия:

, .

Заметим, что сравнение вариантов по двум указанным выше критериям может дать различные результаты: лучший вариант по первому (линейному) критерию может оказаться на втором или даже третьем месте по второму (дробно-рациональному) критерию. Наглядный пример приведён в следующей таблице, в которой использованы следующие обозначения: A, B, C, D – условные идентификаторы вариантов.

Вариант			–	/
A
B				1,222222
C				1,040404
D				1,005005

Как видно из таблицы, варианты ранжируются линейным критерием в обратном порядке их перечислению, т.е. варианты занимают следующие места: 1) D; 2) C; 3) B; 4) A. В тоже время по дробно-рациональному критерию варианты ранжируются в порядке их перечисления: 1) A; 2) B; 3) C; 4) D.

Естественно, возникает вопрос: какой же критерий более «объективен»? Ответ легко получить, интерпретируя сумму как сумму вкладов, имеющихся на ваших счетах, а – как сумму ваших долгов. При этом значение линейного критерия – это либо превышение запасов над долгом (если ), либо взятая со знаком минус величина фактического долга (если ). Таким образом – это вполне содержательно интерпретируемая величина.

Значение же дробно-рационального критерия – это количество ваших запасенных рублей, приходящихся на один рубль долга. Очевидно, что это, хотя и интересный, но недостаточно информативный показатель. Единственно, что можно выяснить по этому показателю – имеет ли место задолженность или запасы превышают общий долг, но сама величина долга-превышения остаётся неизвестной. Эту же информацию можно получить и из критерия , поскольку справедливы отношения:

() «();

() «().

Оба эквивалентных неравенства первого отношения означают, что сумма задолженностей не превышает суммы запасов. Аналогично, эквивалентные неравенства второго отношения означают наличие реального долга. Однако отношение не указывает абсолютную величину реального долга или превышения запасов над долгами.

Изложенное позволяет сделать вывод о преимуществе линейного критерия перед дробно рациональным. Дробно-рациональный критерий можно использовать как дополнительный в том случае, если окажется несколько вариантов с одинаковыми значениями линейного критерия.

8. Расчёт весовых коэффициентов частных критериев

Совокупность названий частных критериев – это, по сути дела, обычное множество вербальных значений, поэтому весовые коэффициентов критериев можно установить с помощью уже рассмотренной ранее (см. п. 3) процедуры определения весов, основанной на использовании таблицы парных сравнений, заполняемой баллами предпочтений.

При большом количестве частных критериев можно использовать и более простую, но не менее эффективную процедуру, основанную на парном сравнении всех вариантов с единственным – базовым критерием. Базовым критерием может быть любой из частных критериев, например, первый по номеру. Но все же, целесообразнее использовать в качестве базового наиболее «важный» критерий. Далее без сокращения общности будем предполагать, что базовый критерий учитывается под первым номером.

Сравнивать варианты целесообразно, по-прежнему, в рамках девятибалльной шкалы Саати. В результате сравнения формируется вектор результатов , где – результат сравнения -го и первого частных критериев. Семантически представляет собой интуитивно оцениваемое отношение степени важности (значимости, полезности) -го частного критерия к степени важности базового критерия т.е это интуитивная оценка величины , где , – явно не оцениваемые степени важности для ЛПР -го и первого частных критериев.

Формула весовых коэффициентов при этом имеет вид:

, .

Для рассматриваемого примера возможный вариант расчёта весовых коэффициентов представлен в таблице 12.

Рассматривая таблицу 12, можно заметить следующее:

1) частный критерий «Расход топлива на 100 км» оказался наиболее важным для ЛПР; этот показатель качества получил наибольший весовой коэффициент; его значимость для ЛПР значительно (в 9 раз) превышает значимость частного критерия «Год выпуска», выбранного в качестве базы для сравнения частных критериев.

2) наименее значимыми для ЛПР оказались частные критерии «Объём двигателя» и «Тип привода» («Привод»).

9. Выбор варианта по методу интегрального критерия

Лучший вариант выбирается из таблицы вариантов множества Парето следующим образом:

1) выбирается лучший вариант по интегральному критерию , – с наибольшим значением этого критерием;

2) если находится единственный лучший вариант, то решение задачи получено;

3) если выясняется, что несколько вариантов являются эквивалентными по интегральному критерию, то лучший вариант выбирается по жребию.

Для рассматриваемого примера в таблице 13 приведены:

1) совокупность вариантов с нормализованными значениями частных критериев, образующих множество Парето;

2) значения интегрального критерия для каждого из вариантов;

3) значения рангов вариантов согласно значениям интегрального значения.

 

 

 

Таблица 1. Таблица исходных вариантов

Номер варианта

Наименование автомобиля

Год выпуска

Объем двиг.

Разгон до 100 км

Привод

Кузов

Число дверей

Цена

Цвет

Страна

Топливо на 100 км

Признак удаления

Mazda 3

1.6

передний

седан

голубой

Япония

2,3,8,9

Volkswagen Touareg

3.6

7.5

смешанный

универсал

красный

Германия

Toyota Camry

2.4

передний

седан

серебристый

Япония

Ford Focus

1.6

10.2

передний

седан

558 000

красный

Россия

2,3,10

Audi A6

2.8

передний

седан

белый

Германия

Nissan Teana

2.5

передний

седан

черный

Япония

BMW X 5

3.0

6.5

полный

хэтчбек

синий

Германия

Mercedes-benz ML 350

3.5

полный

фастбек

серый

США

8,9,11

RANGE ROVER VOGUE

4.0

полный

фастбек

темно-синий

Вел ⇐ Предыдущая12 Дата добавления: 2015-06-12; просмотров: 739. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы! Расчетные и графические задания Равновесный объем - это объем, определяемый равенством спроса и предложения... Кардиналистский и ординалистский подходы Кардиналистский (количественный подход) к анализу полезности основан на представлении о возможности измерения различных благ в условных единицах полезности... Обзор компонентов Multisim Компоненты – это основа любой схемы, это все элементы, из которых она состоит. Multisim оперирует с двумя категориями... Композиция из абстрактных геометрических фигур Данная композиция состоит из линий, штриховки, абстрактных геометрических форм... Гносеологический оптимизм, скептицизм, агностицизм.разновидности агностицизма Позицию Агностицизм защищает и критический реализм. Один из главных представителей этого направления... Функциональные обязанности медсестры отделения реанимации · Медсестра отделения реанимации обязана осуществлять лечебно-профилактический и гигиенический уход за пациентами... Определение трудоемкости работ и затрат машинного времени На основании ведомости объемов работ по объекту и норм времени ГЭСН составляется ведомость подсчёта трудоёмкости, затрат машинного времени, потребности в конструкциях, изделиях и материалах (табл... Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей... Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов... Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение...