Логарифмирующие и антилогарифмирующие усилители

Логарифмирующий усилитель (ЛУ) – это устройство, у которого выходная переменная, например напряжения, пропорциональна логарифму входной переменной.

ЛУ используются при сжатии (компрессии) сигнала, измерении величин, имеющих большой динамический диапазон, при выполнении аналогового умножения и деления.

Чтобы выполнить логарифмирование аналогового сигнала, необходимо в цепь ОС ОУ включить элемент с логарифмической ВАХ, например полупроводниковый диод (рис. 5.16).

Известно, что ток и напряжение полупроводникового диода связаны выражением:

, (5.52)

где – ток утечки при некотором обратном смещении p-n перехода (тепловой обратный ток). Решив (5.52) относительно U_Д, получим

,

т.к. узел а – это потенциальная земля (см. раздел 5.1), а входное сопротивление ОУ велико, то и . Поэтому,

, (5.53)

где .

Схема на рис. 5.16 имеет логарифмическую характеристику в пределах трёх декад, так как ВАХ малосигнального диода заметно отличается от логарифмической уже при токе около 1мА. Кроме того, данная схема может работать только с однополярным (положительным) входным напряжением. При этом напряжение на выходе будет отрицательным. Если изменить полярность диода, то изменятся и полярности входного и выходного напряжений.

Современные логарифмические схемы, как правило, основаны на использовании зависимости между током коллектора и падением напряжения U_БЭ на эмиттерном переходе транзистора, находящемся в цепи обратной связи ОУ (табл. 5.2). Причём транзистор может включаться как двухполюсник (схема 2), когда коллектор транзистора с высоким h _{21 Э} замкнут накоротко с базой, или как трёхполюсник (схема 1), один вывод которого (обычно коллектор, чтобы снизить требования к значению h _{21 Э}) соединяется с суммирующей точкой ОУ. Во всех схемах , I_{K 0} – тепловой ток обратно смещенного эмиттерно-базового перехода.

В первых двух схемах ЛУ коллекторное и базовое напряжение транзисторов близки к нулю и почти постоянны при логарифмировании. Однако первая схема не может работать с разнополярными сигналами, поскольку база транзистора заземлена, а точность логарифмирования второй схемы зависит от величины h _{21 Э} транзистора. Поскольку h _{21 Э} уменьшается при малых токах (10^-9А), то диапазон логарифмирования входных токов I_ВХ у второй схемы почти на 3 декады меньше, чем у первой. Если необходимо минимальное нагружающее действие выхода ОУ ЦОС, то целесообразнее применить третью схему ЛУ. Однако в этом случае из-за использования резистивного делителя в цепи коллектора транзистора дополнительным источником ошибки логарифмирования может стать изменение коллекторно-базового напряжения.

В прецизионных ЛУ обычно применяется первая схема табл.5.2, для которой точное выражение (без учёта ОУ) для выходного напряжения имеет вид:

 

Таблица 5.2. Основные схемы логарифмических усилителей

 

Диапазон рабочих токов, А
Ток в цепи ОС
Выходные напряжения
Схема
№

, где - коэффициент, учитывающий влияния изменения коллекторного напряжения на величину (эффект Эрли). При токе 1мА сопротивление r _Б находится в диапазоне 0,25..10 Ом в зависимости от типа транзистора. Кремниевые транзисторы с малым сопротивлением r_Б имеют обычно большой тепловой ток . Действием изменения напряжения можно пренебречь, так как , и тогда при больших () и малых

() уровнях входного тока диапазон логарифмирования ограничен соответственно действием напряжения I_K r_Б и величиной тока I_{K 0}.

Ошибку, обусловленную сопротивлением , можно уменьшить, включив в ЦОС резистивный двигатель (рис. 5.17). Для неё .

Если R ₂/ (R ₁ +R ₂ )=r _Б/ R, то второе слагаемое рано нулю. Однако, выполнив это равенство, трудно достичь полной компенсации действия из-за существенной нелинейности.

Ошибки обусловленные ОУ возникают в первую очередь из-за действия напряжения смещения нуля , входного тока и их температурных дрейфов.

Относительная ошибка логарифмирования, обусловленная этими факторами , (5.54) где и - изменение и в рабочем диапазоне температур, - сопротивление источника сигнала.

В отличие от ошибки, вызываемой действием r_Б, влияние статических ошибок ОУ возрастает при уменьшении амплитуды входного напряжения (5.54). Действие ОУ минимально, если осуществлена настройка токовой и потенциальных составляющих ВСП (разд. 4.2.5 в [1]).

Температурный дрейф выходного напряжения ЛУ определяется в первую очередь температурными зависимостями и , и во вторую очередь дрейфом параметров ОУ.

В отличие от узлов с пассивной ОС в ЛУ ЦОС одновременно и активная и нелинейная, её коэффициент передачи зависит от амплитуды входного сигнала, вследствие чего ЛУ склонны к самовозбуждению.

Для устранения самовозбуждения необходимо включить резистор R_Э между эмиттером транзистора и выходом ОУ, а корректирующий конденсатор – в ЦОС (рис. 5.18).

Передаточная функция этого усилителя

, (5.55)

где , - входная ёмкость ОУ.

Из сравнения (5.55) и (4.22) следует, что графики на рисунке 4.13(б) качественно соответствуют рассматриваемому случаю (рис. 5.19). Чтобы ЛУ работал устойчиво, необходимо чтобы взаимный наклон АЧХ и в точке пересечения составлял 20 , т.е. чтобы выполнялось неравенство

, т.е. . Обычно ёмкость рассчитывается по формуле

 

. (5.56)

Если поменять местами входной резистор R и элемент ОС (например, диод в схеме рис. 5.16), то получится схема, в суммирующей точке а которой формируется входной ток, представляющий антилогарифм от входного напряжения соответственно и выходное напряжение будет пропорционально антилогарифму от входного напряжения, т.е.

. (5.57)

Антилогарифмирующие усилители обычно используют совместно с ЛУ в схемах аналогового умножения, при компрессии сигнала, в нелинейных преобразователях и других подобных устройствах.