УРАВНЕНИЕ СТАТИКИ АТМОСФЕРЫ И БАРОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМУЛА

АТМОСФЕРНОЕ ДАВЛЕНИЕ

Принято считать, что атмосферное давление — это давление, оказываемое атмосферой на все находящиеся в ней предметы и на земную поверхность. Как и давление любого газа, атмосфер­ное давление объясняется физикой движения молекул, и в част­ности их «бомбардировкой» рассматриваемой поверхности или условного контура самого воздуха, и не зависит от ориентировки поверхности.

 

Предположим, что воздух находится в статическом состоянии, то есть без перемещений в системе координат . Выделим в нем элементарный объем с единичной площадью (допустим, 1 м²) и малой высотой (рис. 5.1). Очевидно, что нижняя повер­хность выделенного объема будет испытывать на себе силу давления р, направлен­ную по оси . Сверху на выделенный объем будет действовать сила, противоположная оси , которая отличается от силы р на не­которое значение . Заметим, что зара­нее неизвестно, будет ли значение по­ложительно или отрицательно. Зафикси­руем в целом силу, действующую сверху с обратным знаком (относительно оси ), — .

 

Рис. 5.1. Схема верти­кальных сил, действую­щих на объем воздуха

 

 

Предположим, что силы, действующие на боковые грани выделенного элементарного объема, перпендикулярные оси , уравновешиваются противодействующими силами изнутри него.

Из общеизвестных законов физики Зем­ли следует, что на выделенный объем воздуха действует еще и сила гравитации , где — масса воздуха, а — ускорение свободного падения.

где — плотность воздуха, — его объем.

Считая, что основание элементарного объема равно 1 м², то есть , можно записать силу тяжести (относительно оси ) с отрицательным знаком .

Поскольку рассматриваем статическое состояние атмосферы, то все рассмотренные силы можно приравнять нулю, то есть

(5.1)

Раскрыв скобки в уравнении (5.1) и преобразовав его, получим

. (5.2)

В метеорологии и аэрологии уравнение (5.2) принято класси­фицировать как основное уравнение статики атмосферы.

Исходя из этого уравнения, можно сделать вывод: при положи­тельном приросте высоты атмосферное давление падает. Числен­ное значение падения давления соответствует силе тяжести, дей­ствующей на выделенный объем воздуха.

Разделив обе части уравнения (5.2) на , получим следующее выражение:

(5.3)

Величину называют вертикальный барический градиент. Он характеризует падение давления на единицу прироста высоты. Строго говоря, ускорение свободного падения и плотность воз­духа р зависят от высоты . Поэтому для достаточно значительного изменения высоты формула вертикального барического градиента будет выглядеть несколько сложнее.

Для получения зависимости изменения атмосферного давления от высоты необходимо проинтегрировать уравнение (5.2) при кон­кретных пределах относительно высоты и атмосферного давления. Подставив в формулу (5.2) выражение для плотности воздуха (1.10), получим

(5.4)

где — газовая постоянная для сухого воздуха; — виртуальная температура. В результате получим

(5.5)

Перепишем формулу (5.5) следующим образом:

(5.6)

Запишем для формулу (5.6) выражения определенных интегра­лов: для левой части относительно давления р, а для правой час­ти — высоты . При этом будем считать, что значение ускорения свободного падения . Постоянно, так как с высотой оно существенно не меняется.

(5.7)

Отметим, что в право- части уравнения (5.7) под знаком интег­рала присутствует виртуальная температура , которая является функцией от высоты . Однако для конечного, реального на прак­тике приращения высоту эту функцию можно заменить постоян­ной средней температуру , которую получают осреднением из­мерений, проведенных помощью аэрологического зонда. Тогда уравнение (5.7) имеет следующий вид:

(5.8)

Далее, проинтегрировав левую часть уравнения (5.8) по р, а правую по , получим

(5.9)

Потенцируя выражение (5.9), получим следующее уравнение:

(5.10)

которое в метеорологии называют барометрической формулой.

Барометрическая формула имеет очень широкое применение, которое необходимо в Народном хозяйстве, однако чаще всего падения в зависимости от широты местнос­ти и высоты, а также с учетом термического коэффициента объем­ного расширения газа.

Представим основное уравнение статики атмосферы (5.2) в виде

(5.11)

в метеорологии характеризуется как барическая ступень, представляющая собой приращение высоты, при котором давле­ние падает на одну единицу, и является обратной величиной вер­тикальному барическому градиенту.