III. Расчёт рН буферного раствора и область его буферного действия

Буферное действие рассматриваемого буферного раствора обеспечивается подвижностью равновесия H₂PO₄^- «H⁺ + НPO₄^2-, в котором равновесные концентрации ионов связаны друг с другом через константу диссоциации фосфорной кислоты по второй ступени: ,

где равновесные концентрации анионов фосфорной кислоты заменены на концентрации солей в буферном растворе согласно разделу I. Выражая из последнего равенства величину [H⁺] и проводя логарифмирование, можно легко получить уравнение Гендерсона-Хассельбаха для расчёта рН фосфатного буферного раствора заданного состава:

рН = рК₂ + lg (C₀(Na₂HPO₄) / C_k(NaH₂PO₄)) (3)

где величина рК₂ = -lgK₂ берётся из справочника.

Получим другую полезную форму уравнения (3). По определению молярных концентраций:

С₀(Na₂HPO₄) = n₀(Na₂HPO₄) / V_буф. и C_k(NaH₂PO₄) = n_к(NaH₂PO₄) / V_буф.,

где V_буф. – объём буферного раствора. Подставляя последние в уравнение (3), получаем:

рН = рК₂ + lg (n₀ (Na₂HPO₄) / n_к (NaH₂PO₄)) (4)

По аналогии можно получить уравнение для расчёта рН основных буферов и в частности для аммиачного буферного раствора оно имеет вид:

рН = 14 – рК_b + lg (C₀(NH₄OH) / C_k(NH₄Cl)) = 14 – рК_b + lg (n₀ (NH₄OH) / n_к (NH₄Cl)), (5)

где использована известная связь рН = 14 – рОН.

 

Замечание: Расчётное уравнение Гендерсона-Хассельбаха является приближённым и справедливо, если концентрации сопряжённых кислоты и основания соизмеримы и превышают 0,001 М, а рК_а слабой кислоты лежит в пределах от 3 до 11.

Любая буферная система имеет свою область буферного действия, внутри которой она может эффективно поддерживать заданное значение рН.

Для кислотного буфера она соответствует интервалу pH = pK ± 1.

В случае основного буферного раствора его область буферного действия определяется интервалом pOH = pK_осн. ± 1 или pH = (14 – pK_осн.) ± 1. На концах интервала согласно уравнению Гендерсона-Хассельбаха (3) концентрации компонентов буферной смеси различаются в 10 раз.

Например, для фосфатного буфера:

Примеры: Ацетатный буфер: рК (НАс) = 4,75 Ю рН = от 3,75 до 5,75

Аммиачный буфер: рК (NH₄OH) = 4,75 Ю рН (14-4,75) ± 1 = от 8,25 до 10,25

Фосфатный буфер: рК₂ (Н₃РО₄) = 7,21 Ю рН = от 6,21 до 8,21

Гидрокарбонатный буфер: рК₁ (Н₂СО₃) = 6,37 Ю рН = от 5,37 до 7,37

Замечание: буферные системы организма человека работают не при стандартных условиях.

Стандарт: t = 250C = 298 K; p = 1 атм.	Человек: t = 370C = 310 К; p = 1 атм.
рК1 (Н2СО3) = 6,37	рК1* (Н2СО3) = 6,1
рК2 (Н3РО4) = 7,21	рК2* (Н3РО4) = 6,8

IV. Способы приготовления буферных растворов с заданным значением рН.

Существует два способа приготовления буферных растворов:

1) смешение растворов сопряжённых кислоты и основания.

2) частичная нейтрализация слабой кислоты - щёлочью или слабого основания – сильной кислотой.

Второй способ широко используется в лабораторной практике при приготовлении буферных смесей с использованием рН – метров, когда нейтрализацию ведут до нужного значения рН, величину которого контролируют по прибору.

1) Приготовить фосфатный буфер объемом V_буф. с данным значением рН методом смешения растворов дигидрофосфата и гидрофосфата натрия:

 

 

Схема смешения.

 

Определим объемы V_к и V₀ исходных растворов сопряжённых кислоты и основания, если известны их концентрации С_к^(нач) и С₀^(нач) . Для расчёта необходимо составить два уравнения, первое из которых очевидно

V_буф = V₀ + V_к, (6)

а второе получим на основе уравнения (4).

Поскольку количества солей в буферном растворе равно их количеству в соответствующих объёмах исходных растворов, то n₀ / в буферном растворе = С₀^(нач) Ч V₀

n_к / в буферном растворе = С_к^(нач) Ч V_к

Подставляя эти величины в уравнение (4), находим второе уравнение связи между искомыми объёмами:

Решая систему из двух уравнений (6 - 7) или (6 – 8), находим объёмы растворов V_к и V₀, при смешении которых образуется буферный раствор с заданным значением рН.

2) Этот же буферный раствор можно приготовить путём частичной нейтрализации фосфорной кислоты щёлочью, например NaOH.

Пусть в растворе фосфорной кислоты объёмом V литров и молярной концентрацией

С (Н₃РО₄) моль/л содержится n (Н₃РО₄) = СЧV = а моль Н₃РО₄. Фосфатный буфер содержит смесь двух солей NaH₂PO₄ / Na₂HPO₄, поэтому расчет нейтрализации кислоты проводят в два этапа: перевод а моль фосфорной кислоты в дигидрофосфат – ион (I этап) и далее частичный перевод дигидрофосфат-иона в гидрофосфат-ион до нужного значения рН (II этап):

Необходимое количество щёлочи х для осуществления второго этапа определяют по уравнению (4):

рН = рК₂ + lg (n₀/n_к) = рК₂ + lg (x /(a- x)).

Общее количество NaOH равно n_общ.(I+II этапы) = а + х, и если в исходныйраствор фосфорной кислоты добавляют кристаллический NaOH, то его масса равна m (NaOH) = (a+ x) Ч M (NaOH), а если добавляют раствор щёлочи, то его объём равен V_щёлочи = (а- х) / С (NaOH).

V. Расчёт изменения рН при добавлении к фосфатному буферному раствору небольших добавок сильной кислоты или щёлочи, а также при его разбавлении.

Пусть исходный буферный раствор объёмом V содержит n_к моль кислоты и n₀ моль сопряжённого основания, тогда в соответствии с уравнением (4): рН_(нач.) = рК₂ + lg (n₀/n_к).

а) добавка сильной кислоты Н_nX: n (Н⁺) = С (1/nН_nX) Ч V_доб. = х моль и согласно (1) конечные количества компонентов буферной смеси равны: n₀^(кон.) = n₀ – х

n_к^(кон.) = n_к + х.

Величина рН конечного состояния рассчитывается по формуле:

рН^(кон.) = рК₂ + lg [(n₀ - x)/(n_к + х)] (9)

причём происходит небольшой сдвиг в кислую область рН^(нач.) > рН^(кон.).

б) добавка щёлочи M(OH)_n: n(ОН^-) = С(1/n M(OH)_n) Ч V_доб. = х моль и согласно (2) конечные количества компонентов буферной смеси равны: n₀^(кон.) = n₀ + х

n_к^(кон.) = n_к - х

Величина рН конечного состояния рассчитывается по формуле:

рН^(кон.) = рК₂ + lg [(n₀ + x)/(n_к - х)] (10)

причём происходит небольшой сдвиг в щелочную область рН^(нач.) < рН^(кон.).

Замечание: n₀ и n_к относятся к объёму буферного раствора, в который сделаны добавки.

в) При разбавлении буферного раствора водой исходные концентрации его компонентов С₀ и С_к уменьшаются в одинаковое число раз, поэтому их отношение в уравнении (3) остаётся неизменным и, следовательно, величина рН сохраняется.

VI. Буферная ёмкость – мера устойчивости буферного раствора.

Разные буферные растворы из области буферного действия не в равной мере эффективно противостоят изменению рН в результате добавок сильной кислоты или щёлочи. Мерой устойчивости буферного раствора к указанным выше внешним воздействиям является его буферная ёмкость.

Буферной ёмкостью раствора с заданным значением рН называется число молей эквивалентов сильной кислоты или щёлочи, которые нужно добавить к 1л этого раствора, чтобы изменить его рН на единицу и обозначается:

по кислоте В_к , моль Н⁺ /л буф. р-ра;

по щёлочи В_щ , моль ОН^- /л буф. р-ра.

Буферная ёмкостьраствора зависит как от исходного значения рН раствора, так и от абсолютных концентраций (количеств) кислоты и сопряжённого основания в нём. Заметим, что согласно уравнениям (3-5), величина рН буферного раствора определяется только отношением С₀/С_к = n₀/n_к и не зависит от абсолютных значений этих величин.

а) Зависимость буферной ёмкости от рН представлена на рисунке, из которого видно, что наиболее устойчивы растворы со значением рН близким к рК:

1) кислотный буфер.

2) основный буфер – форма зависимости сохраняется, а экстремум кривой приходится на значение рН = 14 - рК_b.

б) Увеличение абсолютных концентраций (количеств) компонентов буферного раствора с одним и тем же значением рН увеличивает их буферную ёмкость.

Если приготовить, например, три буферные системы, которые подчиняются приведённым ниже требованиям:

I II III

n_к^ў < n_к^ўў < n_к^ўўў

n₀ ^ў < n₀^ўў < n₀^ўўў,

причём

то согласно уравнению (4) эти растворы будут иметь одинаковые значения рН, но разную буферную ёмкость: Вў< ВІ< ВІў.

Экспериментальное определение буферной ёмкости связано с измерением рН буферного раствора на рН – метре до и после внесения добавки сильной кислоты или щёлочи к заданному объёму V_буф..

а) Для буферного раствора объёмом V_буф. измеряем рН^(нач.), вносим добавку кислоты

n(Н⁺) = С (1/nН_nX) Ч V_доб. (обычно вносят небольшой объём концентрированного раствора сильной кислоты, который практически не изменяет величину V_буф., т.е.

V_доб. << V_буф.), измеряем рН^(кон.) и определяемЅDрН Ѕ= ЅрН^(кон.) - рН^(нач.))Ѕ. Найденные величины подставляем в расчётную формулу: (11)

б) аналогично определяют буферную ёмкость по щёлочи:

(12)

Теоретический расчёт буферной ёмкости по кислоте для данного буферного раствора можно осуществить на основе уравнения (9), если положить в нём pH^(кон.) = рН^(нач.) – 1,и далее рассчитать величину добавки кислоты в количестве х моль, которая приводит к уменьшению рН на единицу в буферном растворе, содержащем первоначально n₀ и n_к моль сопряженных основания и кислоты. Далее эта добавка пересчитывается на 1 л буферного раствора:

В_к = х Ч 1000/V_буф.,

где V_буф, мл – объём буферного раствора содержащего n₀ и n_к моль сопряженных основания и кислоты.

Аналогично проводят расчёт буферной ёмкости по щёлочи с использованием уравнения (10), в котором полагают pH^(кон.) = рН^(нач.) + 1. Дальнейший расчёт аналогичен предыдущему.

VII. Основные буферные системы крови и их вклад в поддержание в ней протолитического гомеостаза ( рН_плазмы._крови = 7,40 ± 0,04).

Из буферных систем организма наибольшей ёмкостью характеризуются буферные системы крови, которые распределены между эритроцитами и плазмой крови неравномерно. И в плазме, и в эритроцитах функционируют гидрокарбонатная и гидрофосфатная буферные системы. Только в плазме локализуется буферная система плазменных белков (альбуминов, глобулинов и др.). Гемоглобиновая буферная система находится только в эритроцитах. Из кишечника и тканей в кровь постоянно поступают различные кислоты (угольная, молочная, масляная и др.) и в меньшей степени основания (аммиак, креатин и др.). В организме человека в спокойном состоянии ежесуточно образуется количество кислоты, эквивалентное» 2,5 л концентрированной соляной кислоты. Тем не менее, благодаря наличию перечисленных выше буферных систем, рН крови поддерживается постоянным 7,40 ± 0,04.

 

Буферные системы плазмы крови	Относительный вклад, %	Буферные системы плазмы эритроцитов	Относительный вклад, %
Гидрокарбонатная НСО3-, Н2СО3 Белковая (Prot)-, HРrot Гидрофосфатная НРО42-, Н2РО4-		Гемоглобиновая Hb-, HHb; HbO2-, НbO2 Гидрокарбонатная НСО3-, Н2СО3 Гидрофосфатная НРО42-, Н2РО4-
Общий		Общий