Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Тема 2. Гидростатическое давление. Измерение давления




(2 часа)

Гидростатика – раздел гидравлики, где изучаются законы равновесия жидкостей, действующие при этом силы плавание тел без их перемещения.

Рассмотрим силы, действующие на покоящуюся жидкость. Жидкость в состоянии покоя подвергается действию двух категорий внешних сил: массовых и поверхностных.

Массовые силы – силы, пропорциональные массе жидкости – это силы тяжести и силы инерции.

Поверхностные силы – силы, распределенные по поверхности, ограничивающие любой мысленно выделенный объем жидкости и пропорциональные площади этой, поверхности, такие как силы давления и центробежные силы.

Под действием внешних сил в каждой точке жидкости возникают внутренние силы, характеризующее её напряженное состояние называется давлением точки.

Рассмотрим некоторый объем покоящейся жидкости находящейся в сосуде произвольной формы. Мысленно разделим тот объем некоторой плоскостью АВ на 2 части и отбросим верхнюю часть.

 

 

Для сохранения равновесия нижней части необходимо к плоскости АВ приложить силы, которые заменят действие верхней части объема жидкости на нижнюю. С этой целью возьмем на плоскости АВ произвольную точку К и выделяем около неё бесконечную малую площадку ω. В центре этой площадки приложения перпендикулярно плоскости АВ силу Р, представляющую собой равнодействующую всех сил, действующих в различных точках на эту плоскость. Если величину силы Р, называемую суммарной силой гидростатического давления разделить на величину площади ω, то получим среднее гидростатическое давление, на данную площадь.

Рср = , [Па]

Если уменьшать площадку то среднее гидростатическое давление будет стремиться к некоторому пределу, выражающему гидростатическое давление в данной точке

 

lim ( ) = Р,

ω → 0.

 

Иначе говоря, гидростатическое давление в точке является пределом отношения силы давления, действующей на элементарную площадку к её площади, если она стремится к нулю.

 

Гидростатическое давление обладает тремя свойствами:

 

1. Гидростатическое давление всегда направлено по внутренней нормами к площадке, на которую она действует.

2. Гидростатическое давление в любой точке жидкости действует одинаково по всем направлениям, т.е. не зависит о угла наклона площадки, на которую оно действует.

3. Гидравлическое давление в точке зависит только от его положения точки в пространстве.

Основные уравнения в гидростатике

В герметически закрытый сосуд закачен воздух до давления Р.

В жидкости находящейся в состоянии покоя, выделим бесконечно малый прямоугольный параллелепипед с ребрами dx, dy, и dz,параллельными осями прямоугольных координат.

 

Ро – давления воздуха.

Жидкость находится в состоянии покоя под действием силы тяжести и давления на свободной поверхностях.

На объем жидкости действует сила давления и массовые силы (сила тяжести). На грани параллелепипеда действуют гидростатическое давление.

 

Px =

 

Py = ;

 

Pz =

 

Полный дифференциал гидростатического давление Р равен:

 

Р =

 

Кроме сил гидростатического давление на каждую единицу объема параллелепипеда действуют силы массы. Равнодействующую этих сил выразим через G, а её проекции, отнесенные к единице массы на соответствующие оси координат, обозначим через X, Y, Z. Уравниваем равновесие жидкости, описывающим закон распределения гидростатического давления является дифференциальное уравнение гидростатики:

 

) (1)

 

Выделим в объеме точку М.

На частицу жидкости, находящуюся в точке М действуют силы тяжести, определенные по формуле mg при массе частицы жидкости в т. М равной 1 проекции сил будут равны x = 0, y = 0, z = -g.

Тогда уравнение 1 можно представить в виде , но

Объем единицы массы удельный объем жидкости, поэтому

γ – удельный вес

Разделив обе части уравнения на и перенесем влево, получим:

Теперь проинтегрируем уравнение и получим:

 

(2)

 

Постоянную интегрирования найдем из граничных условий, при Z = zo; P=Po

 

 

Приравняем формулы 2 и 3 и получим:

 

 

Решая уравнение 4 относительно Р, предполагая, что , будем иметь:

 

P = (5)

где h – высота столба жидкости

 

Это уравнение описывает условие равновесия жидкости как под действием силы тяжести так и под влиянием внешнего давления и называется основным уравнением гидростатики.

Полученное уравнение можно сформулировать так:

абсолютное или полное давление в любой точке покоящейся жидкости слагается из давление на свободной поверхности Ро и давления, определенного весом столба жидкости

 

 







Дата добавления: 2015-03-11; просмотров: 880. Нарушение авторских прав


Рекомендуемые страницы:


Studopedia.info - Студопедия - 2014-2019 год . (0.005 сек.) русская версия | украинская версия