Введение в Maple

Maple — программный пакет для автоматизации

символьных и численных расчетов.

Возможности пакета:

Ø линейная алгебра;

Ø математический анализ;

Ø дифференциальные уравнения;

Ø геометрия;

Ø статистика;

Ø … и многое другое.

Способы вычисления в пакете:

Ø символьный (аналитический);

Ø численный.

Worksheet (рабочий документ) содержит:

Ø строки ввода ─ команды,

Ø строки вывода ─ результаты,

Ø текст ─ комментарий,

Ø графику, трех- и двумерную.

Приглашение среды к вводу команды — знак >;

Команда — строка на языке Maple,

оканчивающаяся символом:или;

В первом случае команда исполняется, но результат на экран не выводится;

во втором случае ответ отображается на экране.Команда restart очищает память системы Maple.

Переменная Digits устанавливает количество значащих цифр в последующих вычислениях (по умолчанию Digits = 10).

Пример: вычисление числа π;

> restart:

> Digits:= 200:

> evalf (Pi);

3.1415926535897932384626433... (200 ЦИФР)

Синтаксис языка Maple

Знаки арифметических операций:

+ сложение;

– вычитание;

* умножение;

/ деление;

^ возведение в степень;

** возведение в степень;

:= присваивание;

= равенство;

! факториал.

Пример:

> y:= 5! / ((х^2 - 3*х - 5) ** (х + 2));

{},,z185y-225x695

$ — обозначение последовательности чисел.

Пример:

> x! $ x = 1..6;

1, 2, 6, 24, 120, 720

% — ссылка на предыдущий результат.

Пример (решение системы 3-х уравнений):

> 2 * x + 5 * y – z = 2;

252zyx

> x + 2 * y = 5;

52yx

> 2 * x – z = 4!;

242zx

Ø solve ({%, %%, %%%}, {x, y, z});

Команды над множествами

union — объединение множеств;

intersect — пересечение множеств;

minus — вычитание множеств.

Cтандартные логические операции

and — логическое “и”;

or — логическое «или»;

not — логическое «не».

Имя переменной

— любой набор символов латинского алфавита,

не зарезервированных в Maple.

Заглавные и строчные буквы различаются…

Константы

Ø целые числа;

 

Ø числа с плавающей запятой;

Ø обыкновенные дроби;

Ø символьные константы (false, true, infinity, Pi …).

Основные математические функции

 

Тригонометрические функции

Sin, cos, tan, cot, sec, csc,

Sinh, cosh, tanh, coth, sech, csch,

Arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec, arccsc,

arcsinh, arccosh, arctanh, arccoth, arcsech, arccsch.

Типы данных

Целый тип — integer

Числа — положительные или отрицательные,

могут содержать более 500000 цифр.

Операции над целыми числами:

abs — модуль числа;

factorial или n! — вычисление факториала.

.1234561043

Дробный тип — fraction

Дроби представляются в виде a/b,

где a — целое число со знаком, b — целое число без знака.

Функция ор от дроби

возвращает два числа — числитель и знаменатель:

> op (2/7);

2, 7

Числа с плавающей точкой — float

Примеры