Краткие теоретические сведения

• Неравенство Коши — Буняковского:

если принять в качестве скалярного произведения двух случайных величин ковариацию , то норма случайной величины будет равна , и следствием неравенства Коши — Буняковского будет:

.

• Коэффициент корреляции равен тогда и только тогда, когда и линейно зависимы (исключая события нулевой вероятности, когда несколько точек «выбиваются» из прямой, отражающей линейную зависимость случайных величин):

,

где . Более того в этом случае знаки и совпадают:

.

Доказательство

• Если независимые случайные величины, то . Обратное в общем случае неверно.

 

Краткие теоретические сведения.

Тканевая основа ленты (силовой каркас) состоит из ряда прокладок, соединённых между собой резиновыми прослойками. С наружных сторон каркас покрыт резиновыми обкладками, защищающими каркас от внешних воздействий. В качестве прокладок используют хлопчато-бумажную ткань.

Конвейерные ленты на тканевой основе обладаю непостоянностью физико-механических свойств. Даже для одного типа ленты характеристики растяжения будут сильно отличаться друг от друга. Испытания образца тканевого каркаса показывает несовпадение кривых нагружения и разгружения, которые образуют петлю гистерезиса, представляющую собой потерю энергии на внутреннее трение в материале силового каркаса. В основе гистерезиса лежит релаксация – явление уменьшение энергии и продолжением деформации в материале с течением времени, до состояния уравновешенности нагрузки.

Нагрузочно-разгрузочная диаграмма

1-кривая нагружения

2-кривая разгружения

∆l₀- остаточная деформация за цикл.

,где

Ψ- количественная мера внутреннего трения – относительное внутреннее сопротивление; – необратимо поглощённая телом энергия за цикл; W – полная потенциальная энергия.

Статический, или равновесно-приведённый модуль упругости зависит от величины напряжения растяжения σ в сечении F и относительного удлинения образца ε.

где – абсолютное удлинение образца

S – растягивающее усилие

В наших испытаниях площадь поперечного сечения ленты принимаем постоянной.

Экспериментальная часть. На представленной измерительной установке мы осуществляли нагружение образца ленты, предварительно определив площадь поперечного сечения. Нагружение осуществлялось с помощью тарированных грузов. Величина натяжения измерялась динамометром. Чтобы точно измерить удлинение, разгрузка и нагрузка образца проводилась через промежутки времени 10 секунд.

∆l=∆l_u ; F=B*i*δ_пр; ; ; ;

h_x,h_y - геометрические параметры прибора.

Результаты измерений:

Усилие,	Удлинение	Удлинение	Напряжение	Деформация ε	Суммарный приведённый
S кгс	Δlи, мм	образца	σ, кгс/см2		модуль упругости
		Δl, мм			Ec, кгс/см2
Цикл 1
	0,20	0,260	7,719	0,003	2909,429
	0,30	0,390	16,935	0,004	4255,583
	0,50	0,650	24,770	0,007	3734,491
	0,65	0,845	31,682	0,009	3674,365
разгр.
	0,65	0,845	31,106	0,009	3607,559
	0,64	0,832	27,074	0,008	3188,973
	0,54	0,702	15,553	0,007	2171,216
	0,14	0,182	0,000	0,002	0,000
Цикл 2
	0,20	0,260	8,065	0,003	3039,702
	0,36	0,468	15,783	0,005	3305,073
	0,50	0,650	23,618	0,007	3560,794
	0,60	0,780	31,682	0,008	3980,562
разгр.
	0,62	0,806	31,106	0,008	3782,118
	0,61	0,793	27,304	0,008	3374,283
	0,50	0,650	15,553	0,007	2344,913
	0,09	0,117	0,000	0,001	0,000
Цикл 3
	0,20	0,260	7,719	0,003	2909,429
	0,36	0,468	16,129	0,005	3377,447
	0,49	0,637	23,618	0,007	3633,463
	0,60	0,780	32,258	0,008	4052,936
разгр.
	0,61	0,793	31,336	0,008	3872,595
	0,59	0,767	25,922	0,008	3312,024
	0,46	0,598	14,055	0,006	2303,377
	0,09	0,117	0,000	0,001	0,000
Среднее
68,00	0,20	0,260	7,834	0,003	2952,854
141,33	0,34	0,442	16,283	0,005	3610,179
208,33	0,50	0,646	24,002	0,007	3642,980
276,67	0,62	0,802	31,874	0,008	3896,452
разгр.
270,67	0,63	0,815	31,183	0,008	3751,122
232,33	0,61	0,797	26,767	0,008	3289,864
130,67	0,50	0,650	15,054	0,007	2269,644
	0,11	0,139	0,000	0,001	0,000

Обработка результатов:

S_max= - допускаемое растягивающее усилие

K_p- расчётная прочность одного см ширины прокладки. 6.5*10⁴ Н/м

B_i-расчётная ширина ленты. 0.062м.

i-число прокладок ленты. 7

m-коэфициент запаса, m-10.

S_max= =2821Н

Построим графики: