Нахождение площадей с помощью векторного произведения двух векторов
Ответ: По определению длина векторного произведения векторов равна
нам известно, что площадь треугольника равна половине произведения длин двух сторон треугольника на синус угла между ними. Следовательно, длина векторного произведения равна удвоенной площади треугольника, имеющего сторонами векторы
Пример: В прямоугольной декартовой системе координат дан параллелограмм ABCD,
Решение. Обозначим площадь треугольника АВD через
Для этого сначала определяем координаты векторов
Теперь по их координатам находим векторное произведение
Вычисляем длину векторного произведения по его координатам.
Таким образом, Ответ:
|
и 
, если их отложить от одной точки. Другими словами, длина векторного произведения векторов 
и 
равна площади параллелограмма со сторонами 
и 
и углом между ними, равным 
Используя векторное произведение, определите площадь треугольника АВD и площадь параллелограмма АВCD.
а площадь параллелограмма 
. В геометрическом смысле длина векторного произведения 
равна площади параллелограмма АВCD, то есть, 
, следовательно, 
. Итак, решение задачи свелось к нахождению длины векторного произведения.
и 
:
и 
.
