Определение размеров небесных тел и расстояний до них в Солнечной системе

Первым небесным телом, размеры которого удалось определить, была Земля. Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который впервые был применен в III в. до н. э. греческим ученым Эратосфеном Киренским. Идея способа Эратосфена заключалась в том, что между двумя точками на одном и том же географическом меридиане Земли измерялась длина дуги l меридиана. Радиус Земли R подсчитывался по формуле: R= , где п — угловое значение (в градусах) дуги l меридиана.

Длина дуги меридиана между точками выбранными на земной поверхности в градусах равна разности географических широт этих точек, то есть n=Δφ=φ₁-φ_2. Эратосфен подсчитал, что длина земной окружности составляет 39690 км (действительная средняя длина окружности Земли равна 40010 км).

Непосредственное точное измерение расстояния l между точками на поверхности земного шара затруднено из-за естественных препятствий (горы, реки, леса). Поэтому длина дуги l определяется путем вычислений с помощью специального способа, называемого триангуляцией (от лат. triangulum — треугольник).

Градусные измерения - высокоточные астрономические и линейные измерения в километрах длины дуги в один градус в разных местах поверхности Земли для определения размеров и формы Земли. Для этой цели применяется метод триангуляции (от лат. triangulum - треугольник).

Принцип градусных измерений географического меридиана Земли. Длина единичной дуги меридиана (т. е. дуги в 1^º):

l ^º= = .

Радиус кривизны R_λ для идеальной сферической поверхности является радиусам земного шара (R_λ =R ):

R=

Триангуляционные измерения показали, что длина дуги 1^º меридиана не одинакова под разными широтами: около экватора она составляет 110,6 км, а около полюсов — 111,7 км, то есть увеличивается к полюсам. Это показывает, что кривизна поверхности Земли в полярных областях меньше, чем в экваториальных. Следовательно, Земля не имеет форму идеального шара, а близка к форме эллипсоида вращения. Разность между средними экваториальным и полярным радиусами Земли составляет 21,4 км.

Значительный вклад в развитие космической геодезии внес уроженец Беларуси, известный геодезист, гидрограф и астроном И. Д. Жонголович. Еще до запусков первых спутников Земли Иван Данилович предвидел, сколь мощным орудием научных исследований они станут. На основе изучения динамики движения искусственных спутников Земли И. Д. Жонголович уточнил сжатие нашей планеты и несимметричность Северного и Южного ее полушарий.

Горизонтальный параллакс светила (от греч. pardllaxis - отклонение) - угол (р), под которым с небесного светила виден радиус (OA) Земли, перпендикулярный к лучу зрения.

Определение расстояния (D) до светила по его горизонтальному параллаксу (р):

D= ,

где R - радиус Земли.

Приняв R за единицу, можно выразить расстояние до светила в земных радиусах.

При малых углах sin sin р ≈ р, если угол р выражен в радианах. Если р выражен в секундах дуги, то вводится множитель sin 1"= , где 206265 – число секунд в одном радиане. Тогда

sin р= sin 1"· p= и D= . R .

Эта формула значительно упрощает вычисление расстояния D до светила по известному параллаксу р.

Определение расстояния (D) до небесного тела при радиолокационных измерениях:

D=c ,

где t - время, необходимое для того, чтобы радиолокационный импульс достиг небесного тела, отразился и вернулся к наблюдателю; с - скорость света, равная 3·10⁸ м/с.

Угловой радиус светила ρ; - значение величины видимого радиуса (R)небесного светила, измеренное в угловой мере.

где R - радиус Земли; ρ – горизонтальный параллакс.

Определение линейного радиуса (R) светила по его угловому радиусу (р):

R=D sin ρ,

где D- расстояние до светила.

Используя понятие горизонтального параллакса (учитывая, что радиус Земли виден со светила под углом р) получим:

R= R Т.к. значения углов р иρ малы, то вполне допустимо записать, что R=

Определение размеров небесных тел указанным способом возможно только тогда, когда виден их диск.