Закон всемирного тяготения. Определение массы небесных тел

Все материальные тела, если они ничем не поддерживаются, падают под действием сил тяжести на поверхность Земли. До тех пор, пока Земля считалась чем-то исключительным и единственным в мире, сила тяжести рассматривалась только как земное явление, не имеющее отношения ко Вселенной. Однако открытия Коперника и его последователей показали, что Земля – это рядовая планета, которая движется вокруг Солнца, как и другие планеты. Поэтому появилось предположение, что сила тяжести присуща не только Земле, но и другим небесным телам.

На основе третьего закона Кеплера и закона динамики Ньютон строго математически обосновал закон всемирного тяготения, который гласит:

два тела притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Математическое выражение закона всемирного тяготения имеет вид:

На основании закона всемирного тяготения и законов механики Ньютон математически доказал, что под действием силы тяготения (гравитационной силы) тело массой m будет двигаться относительно массой M по одной из кривых: по эллипсу, параболе или гиперболе.

Таким образом, Ньютон уточнил и обобщил первый закон Кеплера, который в новой формулировке гласит:

под действием тяготения одно небесное тело движется в поле тяготения другого небесного тела по одному из конических сечений – эллипсу, окружности, параболе или гиперболе. При движении по эллипсу притягивающее тело всегда находится в одном из фокусов.

Наука, основывающаяся на законах Кеплера и Ньютона и изучающая движение небесных тел, называется небесной механикой. Небесная механика исследует движение небесных тел с учетом создаваемых ими полей тяготения. Основная задача данной науки заключается в том, чтобы, зная начальное положение тела (материальной точки) и его начальную скорость, определить его положение в любой другой момент времени.

Движение тел, строго подчиняющееся законам Кеплера, называется невозмущенным. Такая идеализация предполагает учет взаимодействия только двух тел и описывает, например, движение планеты под действием только притяжения Солнца. Задача двух тел полностью была решена Ньютоном.

Истинные же движения тел Солнечной системы значительно сложнее. Это объясняется тем, что планеты не только притягиваются Солнцем, но и взаимодействуют между собой. Отклонения в движении тел от законов Кеплера называются возмущениями, а реальное движение тел – возмущенным движением.