Турбулентное течение. Число Рейнольдса

Рассмотренное ранее течение жидкости является слоистым, или ламинарным. Увеличение скорости течения вязкой жидкос­ти вследствие неоднородности давления по поперечному сечению трубы создает завихрения, и движение становится вихревым, или турбулентным. При турбулентном течении скорость частиц в каждом месте непрерывно и хаотически изменяется, движение является нестационарным.

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса:

 

 

где р_ж — плотность жидкости, D — диаметр трубы, v — средняя по сечению трубы скорость течения.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического (Re > \ > Re_Kp), то движение жидкости турбулентное. Например, для гладких цилиндрических труб Re_Kp ≈ 2300.

Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости, то удобно ввести их отношение, называемое кинематической вязкостью:

 

Используя это понятие, число Рейнольдса можно выразить в виде

 

 

Единицей кинематической вязкости является квадратный метр в секунду (м²/с), в системе СГС — стоке (Ст); соотношение между ними: 1 Ст = 10^-4 м²/с.

Кинематическая вязкость полнее, чем динамическая, учиты­вает влияние внутреннего трения на характер течения жидкости или газа. Так, вязкость воды приблизительно в 100 раз больше, чем воздуха (при 0 °С), но кинематическая вязкость воды в 10 раз меньше, чем воздуха, и поэтому вязкость сильнее влияет на ха­рактер течения воздуха, чем воды.

Как видно из (7.17), характер течения жидкости или газа суще­ственно зависит от размеров трубы. В широких трубах даже при сравнительно небольших скоростях может возникнуть турбулент­ное движение. Так, например, в трубке диаметром 2 мм течение во­ды становится турбулентным при скорости более 127 см/с, а в трубе диаметром 2 см — уже при скорости примерно 12 см/с (температура 16 °С). Течение крови по такой трубе стало бы турбулентным при скорости 50 см/с, но практически в кровеносных сосудах диаметром 2 см возникает вблизи клапанов сердца. При патологии, когда вязкость бывает меньше нормы, число Рей­нольдса может превышать критическое значение и движение ста­нет турбулентным.

Турбулентное течение связано с дополнительной затратой энергии при движении жидкости, что в случае крови приводит к добавочной работе сердца. Шум, возникающий при турбулентном течении крови, может быть использован для диагностирования заболеваний. Этот шум прослушивают на плечевой артерии при измерении давления крови.

Течение воздуха в носовой полости в норме ламинарное. Одна­ко при воспалении или каких-либо других отклонениях от нормы оно может стать турбулентным, что повлечет дополнительную ра­боту дыхательных мышц.

Число Рейнольдса является критерием подобия. При модели­ровании гидро- и аэродинамических систем, в частности крове­носной системы, модель должна иметь такое же число Рейнольд­са, как и натура, в противном случае не будет соответствия между ними. Это относится также и к моделированию обтекания тел при слежении их в жидкости или газе. Из (7.17) видно, что уменьше­ние размеров модели по сравнению с натурой должно быть ском­пенсировано увеличением скорости течения или уменьшением кинематической вязкости модельной жидкости или газа.