Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Свободные электромагнитные колебания




Свободными (собственными) электромагнитными ко­лебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первоначально накопленной энергии.

Рассмотрим колебательный контур, со­стоящий из резистора R, катушки индуктивностиL и конденсатора С (рис. 14.1); сопротивлением проводов и возможным излучением электромагнитных волн пренебрегаем. Конденсатор ключом К заряжается от источ-

ника , а затем разряжается на резистор и катушку индуктивности. Приэтом в контуре возникает ЭДС самоиндукции ( ко­торая, согласно закону Ома, будет равна сумме напряжений на эле­ментах цепи: на резисторе UR = IR и конденсаторе Uc = q/c Поэтомуnзапишем

Преобразуем это уравнение, поделив все члены на L

 

 
 

Это есть дифференциальное уравнение свободных электромаг­нитных колебаний. Произведя замены:

 
 

получим уравнение

Незатухающие колебания. Если контур не содержит резис­тора (рис. 14.2), то из (14.4) имеем:

Известно, что (14.5) является дифференциальным уравнением гармонического колебания, его решение [см. (5.8)] имеет вид

где qm — наибольший (начальный) заряд на обкладках конденса­тора, ω0 — круговая частота собственных колебаний (собст­венная круговая частота) контура, φ0 — начальная фаза.

Графики зависимости заряда (напряжения) от времени анало­гичны графику зависимости смещения x(t), а график зависимости силы тока от времени — графику скорости v (t) (см. рис. 5.4).

Из (14.3) найдем выражение для периода собственных колеба­ний (формула Томсона):

 
 

Затухающие колебания.При наличии резистора (рис. 14.1) процесс в контуре описывается уравнением (14.4), которое анало­гично уравнению (5.19) для механических колебаний. При усло­вии, что затухание не слишком велико, находим следующее решение [см.

 
 

(5.20)]:

 
 

Неравенство (14.12) выполняется, в частности, в контуре при отсутствии индуктивности (L → 0). Для этого случая (разряд кон­денсатора на резистор) из (14.1) имеем

 
 

Интегрируя последнее уравнение, находим

 

 
 

 

Потенцируя второе из выражений (14.14), имеем

 
 

 

 

 
 

Уравнение (14.15) описывает процесс разрядки конденсатора С на резистор R. При отсутствии индуктивности колебания не воз­никают (рис. 14.3, а). По такому закону изменяется и напряже­ние на обкладках конденсатора. Теоретически такой процесс, как это следует из (14.15), протекает бесконечно долго, однако приня­то длительность подобных процессов оценивать временем, в тече­ние которого параметр, характеризующий процесс (в данном слу­чае заряд и напряжение), уменьшится в е раз (постоянная вре­мени, τ).

Выражение для постоянной времени можно получить из (14.15),

 
 

если вместо q подставить qm/e , a t заменить на τ: откуда для контура с конденсатором и резистором постоянная времени равна

 

Можно показать, что зарядка конденсатора от источника по­стоянной ЭДС также происходит по экспоненциальному закону

 
 

График этой зависимости представлен на рис. 14.3,6.

 


Поможем в написании учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой





Дата добавления: 2015-08-30; просмотров: 453. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2022 год . (0.02 сек.) русская версия | украинская версия
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7