Примеры решения задач. Задача 1. Определить плотность смеси газов водорода массой 8 г и кислорода массой 64 г при температуре 290 К и давлении 0,1 МПа

Задача 1. Определить плотность смеси газов водорода массой 8 г и кислорода массой 64 г при температуре 290 К и давлении 0,1 МПа. Газы считать идеальными.

Решение. Плотность газа определяется , (1.6) где масса смеси определяется их суммой: .

Количество вещества смеси:

. (1.7)

Уравнение Менделеева-Клапейрона для смеси газов:

. (1.8)

Определим объем смеси газов из уравнения (1.8):

, (1.9)

Подставив в формулу (1.6) значение объема (1.9), получим:

. (1.10)

Проверим размерность:

.

Произведем вычисления:

.

Ответ: плотность смеси .

Задача 2. В сосуде вместимостью 0,3 л при температуре 290 К находится некоторый газ. На сколько понизится давление газа в сосуде, если из него в результате утечки выйдет 10¹⁹ молекул?

Решение. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для двух состояний газа , . (1.11)

Определим давление газа в первом и во втором состояниях:

и . (1.12)

Изменение давления

. (1.13)

Число молекул, покинувших сосуд:

. (1.14)

Следовательно, , подставив это значение в формулу изменения давления, получим:

.

Проверим размерность:

= [Па].

Произведем вычисления:

(Па).

Ответ: давление газа понизилось на 133 Па.

Задача 3. В баллоне объемом 10 л находится гелий под давлением 1 МПа при температуре 300 К. После того как из баллона было израсходовано 10 г гелия, температура понизилась до 290 К. Определить давление гелия, оставшегося в баллоне.

Решение. Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона для первого и второго состояний газа: и . (1.16) Выразим массу газа в первом и во втором состояниях:

и . (1.17)

Масса израсходованного гелия:

, (1.18)

Из этого уравнения выразим искомое давление:

. (1.19)

Проверим размерность:

[Па].

Произведем вычисления:

(Па).

Ответ: давление газа оставшегося в сосуде равно Па.

Задача 4. Найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы аммиака NH ₃ при температуре 27 ^оС и среднюю энергию вращательного движения одной молекулы при той же температуре.

Решение. Полная средняя энергия одной молекулы определяется по формуле , (1.20)

где i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура.

Для четырех атомных молекул полное число степеней свободы равно 6, из них 3 поступательного и 3 вращательного движения.

Средняя энергия вращательного движения молекулы определится по формуле

, (1.21)

Проверим размерность:

.

Подставим значения величин в формулы (1.20), (1.21) и вычислим энергии

;

.

Ответ: полная энергия молекулы 1,242 10^-20 Дж, энергия вращательного движения молекулы 6,21 10^-21 Дж.