Компоновка здания

Рис. 2 Компоновочная схема

 

3.Расчёт утеплённой клеефанерной панели покрытия

Размеры панели в плане 1,155 ´ 4,18 м; обшивки из фанеры клееной грабовой, марки ФСФ сорта В/BB по ГОСТ 3916 (п.6.2.1.1 [1]); рёбра из досок липы. Клей марки ФР-12 (п.6.3.3, прил.В [1]). Утеплитель – минеральная вата плотностью 100 кг/м³. Пароизоляция из полиэтиленовой плёнки толщиной 0,2 мм. Кровельные материалы – рулонные (3 слоя рубероида). Район строительства – г. Пинск (снеговой район – I). Класс условий эксплуатации – 3.

Компонуем рабочее сечение панели. Толщину фанеры принимаем 8 мм.

Направление волокон наружных шпонов фанеры и в верхней и в нижней обшивках должно быть продольным для обеспечения стыкования листов “на ус” и для лучшего использования прочности фанеры. Для рёбер используем доски 25 ´ 100 мм, которые после сушки и четырехстороннего фрезерования станут размером 20 ´ 90 мм. Находим расчётный пролёт панели:

Высота панели .Каркас панели принимаем из 5-х про­дольных рёбер.

Проверим на местный изгиб от монтажной нагрузки Fd = 1 1,2 = 1,2 кН верхнюю обшивку панели. Находим расстояние между рёбрами в осях: .

 

Рис.3 Расчётная схема обшивки при действии на неё монтажной нагрузки

 

Изгибающий момент в обшивке

.
Момент сопротивления обшивки шириной 1000 мм:

Напряжение от изгиба сосредоточенной силой:

- расчетное сопротивление фанеры изгибу из плоскости листа (т.6.11 [1]);

- коэффициент условий работы (т.6.4 [1]).

На плиту действуют постоянные и временные нагрузки. Постоянные возникают от веса кровли, собственного веса плиты, а временные – от снегового покрова. Определим наиболее нагруженную плиту.

Рис. 4

 

Панель А: g_d ^А = (g_d + q_d) sin67,3° = (0,5+1,175)×0.923 1,545 кН ¤ м

Панель Б: g_d ^Б = (g_d + q_d) sin40° = (0,5 +1,175)×0.643 = 1,08 кН ¤ м

 

Панель А самая загруженная, значит при расчете принимаем её.

Для придания каркасу жесткости продольные ребра соединяются на клею с поперечными ребрами, которые располагаются по торцам и в середине пролета.

Продольные кромки панелей при установке стыкуются с помощью специально установленного шпунта из брусков, прикрепленных к крайним продольным ребрам. Полученное таким образом соединение предотвращает вертикальный сдвиг в стыке и разницу в прогибах кромок смежных панелей.

Далее определим нагрузки на панель. Подсчёт сводим в таблицу.

 

 

Таблица 1

Подсчёт нагрузок на 1 м² покрытия

№	Состав покрытия	Нормативная нагрузка, кПа		Расчётная нагрузка, кПа
	Три слоя рубероида на битумной мастике	0,120	1,3	0,156
	Фанерные обшивки 0,008·2·7	0,112	1,1	0,123
	Дощатые продольные рёбра с учётом брусков продольных стыков	0,043	1,1	0,047
	Дощатые поперечные рёбра	0,0065	1,1	0,007
	Утеплитель – минеральная вата = 200 кг/м3	0,062	1,2	0,074
	Пароизоляция	0,020	1,2	0,024
Итого постоянная нагрузка	0,363	-	0,431
	Снеговая нагрузка	0,8	1,6	1,28
Итого полная нагрузка	1,1625		1,711

Коэффициент надежности по нагрузке γ _f = 1.6, т.к. (по п. 5.7 [2]). Полная нагрузка на 1 м панели:

;

Далее выписываем расчётные характеристики фанеры по [1]. В зависимости от условий эксплуатации значения расчетных сопротивлений фанеры следует умножать на коэффициенты (табл.6.4 [1]), а также на и (требования п.6.1.4.4.2 и 6.1.4.4.7).

- расчетное сопротивление растяжению в плоскости листа (т.6.11 [1]);

- расчетное сопротивление сжатию в плоскости листа (т.6.11 [1]);

- расчетное сопротивление скалыванию в плоскости листа (т.6.11 [1]);

- расчетное сопротивление изгибу из плоскости листа (т.6.11 [1]);

- модуль упругости для древесины при расчете по предельным состояниям второй группы вдоль волокон (п.6.1.5.1 [1]);

- модуль упругости при расчете по первой группе предельных состояний (п.6.1.5.2 [1]),

- расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон (т.6.5 [1]);

;

-модуль упругости фанеры (т.6.12 [1]);

- расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон (т.6.5 [1]);

Расчет геометрических характеристик сечения панели.

Так как , то расчетная ширина фанерных обшивок будет (п.7.3.1.10 [1]).

 

 

 

Рис.4 Поперечное сечение клеефанерной панели покрытия

 

Приведенный момент инерции поперечного сечения панели:

Приведенный момент сопротивления поперечного сечения панели:

Далее проверяем панель на прочность. Максимальный изгибающий момент в середине пролёта:

Напряжения в растянутой обшивке:

; (п.7.3.1.9 [1])

,

где – коэффициент, учитывающий снижение расчётного сопротивления фанеры в растянутом стыке (п.7.3.1.9 [1]);

. - коэффициент надежности по ответственности (СНиП 2.01.07-85 прил.7).

Недонапряжение:

 

Теперь проверяем сжатую фанеру на устойчивость:

(ф-ла 7.63 [1]);

Находим коэффициент продольного изгиба фанеры. Расстояние в свету между продольными рёбрами составляет . Тогда будем иметь:

, тогда ; (п.7.3.1.11)

Недонапряжение составит:

Проводим расчёт на скалывание по клеевому слою фанерной обшивки (в пределах ширины продольных рёбер):

(ф-ла 7.67 [1]);

Приведенный статический момент верхней фанерной обшивки относительно нейтральной оси:

Расчётная ширина клеевого соединения в данном случае:

Расчетная поперечная сила:

Далее найдём касательные напряжения:

Проверяем панель по прогибу.

Приведенный модуль упругости панели для второй группы предельных состояний:

, (ф.-ла 8.1 [1])

где =1 - для балок постоянного сечения (п.8.3 [1])

=22,5 - коэффициент, учитывающий влияние деформации сдвига от поперечной силы (табл.8.2[1])

=0,106 м – наибольшая высота сечения

Относительный прогиб панели:

Предельный прогиб составляет . Т.о. .

Недонапряжение:

Запроектированная панель удовлетворяет требованиям по прочности и жёсткости.

 

3. Конструирование и расчёт трёхшарнирной арки стрельчатого очертания.

 

В качестве основных несущих конструкций покрытия склада приняты арки из клееной древесины. Металлические элементы конструкции выполняют из оцинкованной стали. По аркам укладывают разрезные прогоны из брусьев. В средней части покрытия вдоль всего склада расположена галерея для транспортера. Опорами арок служат железобетонные фундаменты.

 

3.1. Геометрические характеристики арки

 

Длина хорды полуарки:

R_н =

sin(α/2)=l₀/2*R=18,4/2*25,7=0,358

α= 41,954

Длина дуги полуарки:

a - угол наклона хорды полуарки к горизонту.

Определим угол наклона касательной в коньке к горизонту. Для этого нам необходимо определить координаты центра радиуса кривизны относительно центра окружности:

Рис.5

 

, т.к. l/ 2 = f, то a = b

25,7² = (13+ a)² + a ²

660,49 = 169 + 26 a + a ² + a ²

2a ² + 26 a –491,49 = 0

D = b ² – 4 ac = 676 - 4×2×491,49 = 4607,92

Отрицательный корень уравнения в данном случае будет равен:

 

Для удобства расчета разобьем полуарку на 5 отрезков сечениями 0 – 5. Найдем длину этих отрезков. Примем за начало координат левый опорный шарнир арки.

Определим длину отрезков:

, где

S_i – длина i- го отрезка;

S – длина дуги полуарки;

5 – число отрезков.

 

Координаты центра радиуса (кривизны) полуарки:

Координаты расчетных сечений 0 – 5:

, где

(n – номер сечения).

Расчеты координат расчетных сечений будем вести в форме таблицы 3. "Расчетные сечения".

Таблица 2. "Расчетные сечения"

№ сеч.	n×; α 1	α n	cos α n	sin α n	R×cos α n	R×sin α n	xn	yn
	8,4 16,8 25,2 33,6	24,023 32,414 40,804 49,194 57,584 65,974	0,913 0,844 0,757 0,6535 0,536 0,407	0,407 0,536 0,6535 0,757 0,844 0,913	23,464 21,961 19,455 16,795 13,775 10,46	10,46 13,775 16,795 19,455 21,961 23,464	1,783 4,019 6,679 9,699 13,014	3,312 6,332 8,992 11,228

 

Определим зону L = 2 x _c, где a £ 50°. Для этого определим x ₅₀ и y ₅₀:

R*sin40=25,7*0.643=16,52 y_k=16.52-a=16,52-10,47=6,05

R*cos40=25,7*0,766=19,6862 x_k=x₅-(19.6862-a)=13-(19,6862-10,47)=3,7838

Рис. 6

3.2. Сбор нагрузок на арку.

Сбор нагрузок на арку будем вести в форме таблицы 2 "Нагрузки на арку". Коэффициент перехода от веса вышележащих конструкций к нормативной нагрузке:

P₂=P₃= 2,03 кН/м

, где

S – длина дуги полуарки, м;

f – стрела подъёма, м.

P₁= 0,947 кН/м

 

Рис. 7 P₄= 0,541 кН/м

 

Таблица 3. "Нагрузки на арку"

Вид нагрузки	Вес покрытия кН/м2	k	Нормат. нагрузка gн, кН/м2	Расчетная gd, кН/м2
Постоянная: Плита	0,3625 0,431	1,45 1,45	0,5242	0,623
Итого:			0,5242	0,623
Временная: Снеговая:				0,8*1,6=1,28

 

В таблице снеговая нагрузка:

Собственный вес арки:

Постоянная равномерно-распределенная нагрузка:

Отношение её к нормативному весу снегового покрова:

Т.о. полная нагрузка на арку:

, где

n = 1,4 – коэффициент надежности по нагрузке;

p ₀ = 0,23кН/м² – скоростной напор ветра для I района /3/

Коэффициент изменения напора ветра с изменением высоты.

c₁ = 0,7; c₂ = -1,2; c₃ = -0,4 - аэродинамический коэффициент /3/

Боковые зоны ветрового давления ограничены точками имеющими ординату:

y = 0,7 f = 0,7×13 = 9,1 м.

Итак, ветровая нагрузка будет равна:

P₁ = k × p₀×n×B = 0,7×1,0×0,23×1,4×4,2 =0,9467 кН/м

P₂ = P₃ = 1,2×1,25×0,23×1,4×4,2 = 2,0286 кН/м

P₄ = 0,4×1,0×0,23×1,4×4,2 =0,541 кН/м

Угол β = 24⁰ > 15⁰. Согласно схемам 1б приложения 3 СНиП 2.01.07-85 расчет несущих конструкций покрытия в виде стрельчатых арок необходимо вести с учетом следующих вариантов снеговой нагрузки на горизонтальную поверхность покрытия:

1. Равномерно распределенная по средней части арки в интервале между точками, где касательные к дуге образуют с горизонтальной плоскостью углы не более 50⁰

s = s ₀μg _f g_nB=0.8*1*1.6*0.95*4.2=5.107 кН/м

2. Распределенная по левой полуарке с =0.75 а на правой с = 1.25

s_л = s ₀μg _f g_nB=0,8*0,75*1,6*0,95*4,2=3,83 кН/м

s_п = s ₀μg _f g_nВ=0,8*1,25*1,6*0,95*4,2=6,384 кН/м

Схема нагружения арки:

Рис.8 Схема нагрузок на арку

3.3. Статический расчет арки.

Статический расчет арки производится с помощью инженерной программы SCAD. Исходными данными для расчета служат схема загружений и координаты расчетных сечений арки.

 

№сеч	Постоянная	Нагрузка от снега №1	Нагрузка от снега №2	Нагрузка от ветра	Комбинации усилий
пол пр. слева	пол пр. справа	весь пролет	пол пр. слева	пол пр. справа	весь пролет	слева	справа	М(+)­	М(-)
	7.48	7.24	-18.74	-11.5	5.43	-23.43	-18	28.77	-10.43	39.889	-22.994
	19.35	48.75	-28.35	20.4	22.56	-35.44	-12.88	35.52	-19.69	95.193	-30.267
	29.94	50.55	-28.35	22.2	36.56	-35.44	1.12	18.9	-30.08	92.445	-29.028
	23.18	41.4	-18.74	22.66	31.05	-23.43	7.62	-3.88	-25.04	56.948	-20.443
	23.18	-18.74	41.4	22.66	-14.06	51.76	37.7	-25.04	-3.88	66.272	-16.222
	29.94	-28.35	50.55	22.2	-21.26	63.18	41.92	-30.08	18.9	103.812	-22.647
	19.35	-28.35	48.75	20.4	-21.26	37.59	16.33	-19.69	35.52	85.149	-23.886
	7.48	-18.74	7.24	-11.5	-14.06	9.05	-5.01	-10.43	28.77	41.518	-18.773

 

Таблица 4²Комбинация усилий²

 

 

Формула нахождения продольной силы в сечении арки:

N = Q°× sin j_n + H× cos j_n

 

для сечения 7:

x₇ = 19,321 м; j₇ =49,194; sin j₇ = 0,757; cos j₇ = 0,653.

 

Для вертикальных нагрузок определяем значения балочных и поперечных сил от:

собственного веса:

;

 

снеговая на правой полуарке:

;

 

полная:

Суммарный распор от тех же загружений:

H = 20,315 +15,3216*09 =34,10444 кН.

Т.о. N₇ =18,467*0,757+34,10444*0,6535 = 36,265 кН.

 

 

Т.о. для сечения 7:

M ₇ = 103,812 кНм; N ₇ = 36,265 кН.

 

Для сечения в коньке:

x _к = 13 м; j _к =65,974; sin j _к = 0,9134; cos j _к = 0,4072.

;

;

;

;

;

Т.о. в коньковом сечении:

N _к = 54,49 кН;

Для сечения в опоре:

j _о =24,023; sin j _о = 0,4071; cos j _о = 0,9134.

;

;

;

;

;

Т.о. в опорном сечении:

N _о = 54,49 кН;

 

 

4. Подбор сечения арки.

 

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины липы I I сорта толщиной 3,3 см. Коэффициент условий работы k _mod= 0,85 табл. 6.4 /1/.

Расчетное сопротивление сжатию и изгибу:

F _c,o,d= f _m,y,d= f _c,o,d× k _mod× k _t× k _h× k _d× k _r× k _x, где

 

k _t = 1 см. п. 6.1.4.4.2. /1/

k _mod = 0.85 см. п. 6.1.3.1. /1/

k _h = 0.942 см. п. 6.1.4.4.3. /1/

k _d = 1 см. п. 6.1.4.4.4. /1/

k _r = 1 см. п. 6.1.4.4.5. /1/

k _x = 0.8 см. табл. 6.6 /1/

 

Т.о. f _c,o,d= f _m,y,d= 13×0.85×1×0.942×1×1×0.8 =8.33 МПа.

 

 

Проверка прочности производится по формуле

, см. формулу 7.31 /1/

Примем площадь сечения арки 18´66 см.

A_inf= 1188 см²;

формула 7.30 /1/

формула 7.22 /1/

формула 7.32 /1/

формула 7.13 /1/ т.к. l < l _rel

формула 7.15 /1/

=300*8.3273=2498.184 п. 6.1.5.2 /1/

, где

l_d = 0,5 S_a = 0,5×37,6 = 18,8 м – расчетная длина арки, табл. 7.10 /1/

i – радиус инерции сечения.

Т.о.

Итак проверка прочности:

Недонапряжение: 2,4%

т.о. проверка по прочности выполнена.

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом н требуется, т.к. он меньше положительного. Проверим это сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле 7.35 /1/

, где

формула 7.24 /1/

l_m – расстояние между опорными сечениями элемента;

h – высота сечения; h = 66 см;

k_f = 1;

b ² – квадрат ширины поперечного сечения; b = 18см.

Таким образом:

Вывод: дополнительных раскреплений арок не требуется.

5. Расчёт конькового узла

Рис. 9. Схема конькового узла арки

Максимальные усилия, действующие в опорном узле:

M = 0, Q ₀= 40,7132 кН, N = 54,44 кН;

Требуемая площадь опорной части арки:

A_sup = = = 0,0485 м² = 485 см²

Площадь опорной части арки, при принятой конструкции узла составляет:

A_sup = 40*18 = 720 см² >485 см²

Следовательно, прочность на смятие обеспечена.

Каждая пара уголковых накладок левой и правой полуарки соединяется одним болтом диаметром d = 16мм, что обеспечивает возможность поворота полуарок.

Болты, скрепляющие уголковые накладки с аркой, и шарнирные болты воспринимают поперечную силу, возникающую в коньковом узле.

Равнодействующее усилие, воспринимаемое одним болтом, который соединяет накладки с аркой:

T = = = 21,58 кН

Угол наклона равнодействующего усилия к горизонтали

tg γ = = = 0,5; γ =26,56°

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки (угол смятия):

α_см = β+ γ = 24 + 26,56 = 50,565°

Несущая способность двухсрезного болта из условия смятия древесины, определяется по формуле:

R_d.1 = f_h.1.d*t₁*d*k_α,

где f_h.1.d = f_h.1.d *k_x *k_mod= 8*1*0,85 = 6,8 МПа;

t₁ = 5,0 см

d = 2,0см

k_α = 0,64 (табл. 9.3[1])

R_d.1 = 6,8*5*2*10^-4*0,64 = 4,352 кН

 

R_d.2 = f_h.2.d*t₂*d*k_α,

f_h.1.d = f_h.1.d *k_x *k_mod=5*1*0.85=4.25 МПа

t₂ = 18 см

R_d.2 = 4,25*18*2*10^-4*0,64 = 9,8 кН

Несущая способность двухсрезного болта из условия изгиба болта определяется по формуле:

R_d.2 = 2*f_n.d*d²*(1+β_n.max)* ,

где f_n.d = f_n.d *k_x *k_mod =18*1*0,85=12,24МПа;

β_n.max = 0,6236 (п.п. 9.4.6.2 [1])

R_d.2 = 2*12,24*2²*(1+0,6236)* = 6,36 кН,

R_d = min(R_d.1,R_d.2,R_n.d) = 4.352 кН

Требуемое количество болтов: N=

Примем 4 шт. (d=2см, А=3,14см)

Следовательно, прочность обеспечена.

Стяжные болты принимаем диаметром d = 16 мм (A =2,01 см²).

Напряжение среза в болтах:

τ = = = 53,7 МПа < 130 МПа

Прочность обеспечена.

6. Расчёт опорного узла

Рис.10. Схема опорного узла арки

Рис.11. Схема работы опорного узла арки

Максимальные усилия, действующие в опорном узле:

M = 0, Q = 76,2 кН, N =69,73 кН;

Расчётное сопротивление смятия древесины вдоль волокон f_v.0.d =1,0,25 МПа (табл. 6.5 [1]).

Требуемая площадь опорной части арки:

A_sup = = = 0,068 м² = 680 см²

Площадь опорной части арки, при принятой конструкции узла составляет:

A_sup = 40*18 = 720 см²

Следовательно прочность на смятие обеспечена.

Стальные накладки из двух равнополочных уголков 250х20мм крепим к арке двумя болтами диаметром d=16мм.Болты размещены на расстоянии e1=20 см от торца арки. Расстояние между болтами принимаем e2 = 20 см.

Из условия равновесия сил (пренебрегая трением) находим, что на один болт будут действовать силы (см. рис)

T₁= = =18.061 кН и T₂ = = = 36,122 кН.

Равнодействующее усилие, воспринимаемое одним болтом,

T = = 40,386 кН

Угол наклона равнодействующего усилия к направлению волокон древесины арки (угол смятия): tgα_см = = = 0,5; α_см =26,56 ≈ 27°

Несущая способность двухсрезного болта из условия смятия древесины, определяется по формуле:

R_d.1 = 2*f_h.1.d*t*d*k_α,

где f_h.21d = f_h.1.d *k_x *k_mod= 8*1*0,85 = 6,8 МПа;

t₁ = 5,0 см

d = 2 см

k_α = 0,93 (табл.9.3[1])

R_d.1 = 6,8*5*2*10^-4*0,93 = 6,324 кН

R_d.2 = f_h.2.d*t*d*k_α,

где f_h.2d = f_h.2.d *k_x *k_mod= 5*1*0,85 = 4,25 МПа;

t₂ =18 см

d = 2 см

k_α = 0,93 (табл.9.3[1])

R_d.2 =4.25*18*2*10^-4*0,93 = 14,23 кН

Несущая способность двухсрезного болта из условия изгиба болта определяется по формуле:

R_n.d=f_n.d*d²*(1+β_n.max)* ,

где f_n.d = f_n.d *k_x *k_mod =18*1*0.85=12.24МПа;

β_n.max = 0,6236 (п.п. 9.4.6.2 [1])

R_n.d = 4,25*2²*(1+0,6236)* = 7,666 кН,

R_d = min(R_d.1,R_d.,R_n.d) = 6,324 кН

Требуемое количество болтов: N=

Примем 4 шт. (d=2см, A=3.14см)

Следовательно, прочность обеспечена.

Анкерные болты принимаем диаметром d = 16 мм (A =2,01 см²).

Напряжение среза в болтах: τ = = = 100,462 МПа < 130 МПа

Прочность обеспечена.

 

 

7. Расчёт колонны.

Выполним расчёт пристенной дощатоклеенной колонны. Высота колонны L = 13 м. На колонну действует распределённый горизонтальный ветровой напор и внецентренно приложенная распределённая нагрузка от стеновых конструкций

Рис. 12. Расчётная схема колонны

Характер распределения статической составляющей ветровой нагрузки в зависимости от высоты над поверхностью земли определяют по формуле:

w_m = w_o × k × c ×γ _f,

w_o — нормативное значение ветрового давления, принимаемое в зависимости от района строительства. Согласно СНиП 2.01.07-85 город Пинск расположен в I – ом ветровом районе, w_o = 0,23 кПа;

k — коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления в зависимости от высоты здания;

с — аэродинамический коэффициент; c = 0,8 - для наветренной стороны;

g _f = 1,4 — коэффициент надежности для ветровой нагрузки (п. 6, 11 [1]);

Определим ординаты фактических эпюр расчётной погонной нагрузки на раму на высоте 5, 10, 20 м для напора и отсоса при направлении действия ветровой нагрузки слева.

q_w = w_o × k × c ×γ _f × B, кН/м