Классические теории удара
Удар - совокупность явлений, возникающих при столкновении движущихся (твердых) тел. Длительность удара обычно очень мала и на практике лежит в диапазоне от нескольких десятитысячных до миллионных долей секунды (10-4 – 10-6 с). Развивающиеся в месте контакта тел ударные силы изменяются за время удара в широких пределах и могут достигать значений, при которых средние давления на площадках контакта составляют 109 - 1010 Па (десятки и сотни тысяч атмосфер). Действие ударных сил приводит к значительным изменениям скоростей точек тел. Следствиями удара могут быть также остаточные деформации, упругие (звуковые) колебания, нагревание тел, изменение механических свойств их материалов и др., а при скоростях соударения, превышающих критическую скорость Vc, - разрушение тел в месте удара. Для меди критическая скорость Vc»15 м/с (54 км/час), а для тел из высококачественных сталей она возрастает до Vc»150 м/с (540 км/час). В общих физических теориях удара учитывается, что, в соответствии со вторым законом Ньютона, действующая на тело сила f определяет скорость изменения импульса тела p=mV: а полное изменение импульса Dр за время Т можно найти интегрированием Изменение импульса, обусловленное действием ударных сил F часто обозначают символом S и называют ударным импульсом: где Fср – среднее значение ударной силы за время удара?. Одновременно, ввиду малости?, обычно пренебрегают изменениями импульса за счет действия всех неударных сил, таких например, как сила тяжести. Часто пренебрегают также и перемещениями тел за время удара. Фундаментальные физические законы сохранения импульса и момента импульса позволяют, зная величину S и скорости тел в начале удара, определить скорости этих тел в конце удара. Для отыскания же самой величины ударного импульса S необходимо использовать соотношения, описывающие преобразования энергии. Весь процесс соударения тел обычно разделяют на две фазы. Первая фаза начинается с момента соприкосновения точек тел. К концу этой фазы сближение тел прекращается, а часть их кинетической энергии переходит в потенциальную энергию деформации. Во второй фазе происходит обратный переход потенциальной энергии упругой деформации в кинетическую энергию тел. При этом тела расходятся. Для совершенно упругих тел механическая энергия к концу удара восстановилась бы полностью. У реальных тел механическая энергия к концу удара восстанавливается не полностью из-за затрат энергии на создание остаточных деформаций и на нагрев материала. Для совершенно неупругих тел удар заканчивается на первой фазе, остаточные деформации и потери механической энергии максимальны. При определении времени удара, ударных сил и вызванных ими деформаций необходимо учитывать реальную форму тел, механические свойства материалов тел, изменения этих свойств за время удара, а также характер начальных и граничных условий. Подобный расчет представляет собой очень сложную задачу, что заставляет делать ряд существенных упрощающих предположений. Рассмотрим классические теории удара.
Рис. 1.1. Модель центрального удара двух тел Контактная теории Герца Рис. 1.2. Модель соударения тел по контактной теории Герца
|