Движкние газа по трубам 10.1. Основные положения и задачи

Основной отличительной особенностью движения газа по трубам от движения ка­пельных жидкостей заключается в том, что капельные жидкости характеризуются весьма малой сжимаемостью, а их вязкость практически не зависит от давления. По этой причине для решения большинства практических задач капельные жидкости можно считать не сжимаемыми, что позволяет значительно упростить уравнения движения такой жидкости. При движении газа таких допущений делать нельзя. Поскольку изучение общих решений уравнений газодинамики не является предметом настоящего курса, рассмотрим лишь ча­стные задачи, встречающиеся в практике работы специалистов горных отраслей промыш­ленности. К числу таких первоочередных задач относится изучение движения газов, включая воздух по газопроводам (воздуховодам).

Газ двигается по газопроводу при переменном давлении, т.к. давление изменяется вдоль длины газопровода из-за неизбежных потерь напора по длине трубопровода. По этой причине плотность газа и его вязкость являются величинами переменными и неоди­наковы в различных сечениях газопровода. Рассмотрим наиболее простой случай газопро­вода (воздуховода) собранного из труб одинакового диаметра (простой газопровод S = const) при установившемся движении газа. Тогда в соответствии с уравнением нераз­рывности потока газа массовый расход газа вдоль газопровода является величиной посто­янной = const. При этом объёмный расход газа будет меняться от одного сечения га­зопровода к другому, т.к. плотность газа зависит от давления, которое по длине газопро­вода меняется.

Тогда скорость движения газа также будет меняться вдоль длины газопровода:

При этом должна изменяться и температура газа по длине газопровода, и, как след­ствие, также и вязкость газа. Однако для решения практических задач движение газа по трубопроводу можно считать изотермическим (небольшие скорости движения, теплоизо­ляция газопровода, небольшие перепады давления). Это допущение не приведет к серьёз­ным погрешностям в расчётах, но оно позволяет пренебречь изменением вязкости газа при незначительных колебаниях температуры газа в газопроводе. Т.е. полагаем, что в га­зопроводе соблюдается условие: Т = const и = const. При таких условиях будет посто-

янным для всего потока и число Рейнольдса, и как следствие будут одинаковым коэффи­циенты трения и гидравлических сопротивлений по длине потока.

Отметим, что в последнем выражении все величины, входящие в правую часть ра­венства являются величинами постоянными, отсюда: Re = const и /I = const. По этой причине для определения величины потерь напора и расхода газа можно воспользоваться обычным уравнением Бернулли.

i %

10.2. Основные уравнения газодинамики для установившегося движения газа в простом газопроводе

Запишем уравнение Бернулли в дифференциальной форме:

Последний член уравнения весь мал и его величиной можно пренебречь, тогда для горизонтального газопровода (z = const) можно записать:

Подставив в последнее уравнение значение средней скорости движения газа, выра­зив её через массовый расход, получим:

По принятым выше условиям процесс движения газа по газопроводу является изо­термическим, тогда подставив в последнее уравнение значение из уравнения Бойля-Мариотта:

, получим:

Решая последнее уравнение, получим основные расчётные формулу для определения потерь давления в газопроводе и формулу для определения массового расхода газа в газо­проводе.

>

.я

Величина коэффициента трения Л определяется по формулам для жидкости в зави­симости от режима её движения или же можно воспользоваться эмпирической формулой ВННИИГаза:

* ^

*

где d- диаметр газопровода в сантиметрах.