Равновесие в системах пар-жидкость

 

Парциальное давление пара каждого компонента для идеальных жидких смесей зависит от температуры и пропорционально мольной доли данного компонента в жидкости (закон Рауля):

р_нкк = Р_нкк * х (1)

р_вкк = Р_вкк * (1 – х) (2)

где р_нкк и р_вкк - парциальные давления низкокипящего и высококипящего компонентов, Па;

Р_нкк и Р_вкк - упругость, или давление насыщенных паров над чистыми компонентами, Па;

х - содержание низкокипящего компонента в жидкости, мольн. доли.

Общее давление пара над жидкостью равно сумме парциальных давлений (закон Дальтона):

Р = р_нкк + р_вкк = Р_нкк * х + Р_вкк * (1 – х) (3)

Решая это уравнение относительно х, получаем:

х = (Р – Р_вкк)/(Р_нкк – Р_вкк) (4)

Парциальное давление компонента можно получить по закону Дальтона:

р_нкк = Р*у_нкк или Р_нкк*х = Р*у_нкк (5)

где у_нкк - содержание низкокипящего компонента в парах, мольн. доли.

При совместном решении уравнений (1) и (5) можно получить равновесный состав пара:

у_нкк = р_нкк /Р = Р_нкк *х/(Р_нкк * х + Р_вкк * (1 – х)) = α*х/(1+(α – 1)*х, (6)

где α – относительная летучесть НКК.

При решении приведенных уравнений строятся следующие графики:

а) изобара равновесных составов, называемая кривой равновесия, определяющая равновесные составы пара и жидкости при постоянном давлении (рисунок 2);

б) изобары температур кипения и конденсации, определяющие температуру кипения жидкости и температуру конденсации паров заданного состава (рисунок 3).

Для построения этих графиков необходимо задаться рядом темпе­ратур, лежащих между температурами кипения чистого бензола (80,1°С) и чистого о-ксилола (144,4°С).

Давление паров отдельных компонентов при заданных температу­рах находится по уравнению Антуана

lg P = A – B/(C + t), (7)

где Р – давление паров над чистым компонентом при какой-то температуре, мм рт.ст.;

t – температура, ⁰С;

А, В, С – эмпирические константы.

Таблица 1 – Значения констант А, В, С

 

Соединение	А	В	С
Бензол	6,91
О-ксилол	7,0

 

Рисунок 2 – Диаграмма равновесия составов пар-жидкость

 

Рисунок 3 – Изобары компонентов

При температуре 80,1 ⁰С давление паров бензола равняется 760 мм рт.ст.

Давление паров о-ксилола при температуре 80,1 ⁰С по формуле (7):

lg P_о-к = 7 + 1475/(214 + 80,1) = 1,978. P_о-к = 95 мм рт.ст.

При температуре 90 ⁰С давление паров бензола равняется

lg P_бен = 6,91 + 1214/(221 + 90) = 3,0083. P_бен = 1020 мм рт.ст.

lg P_о-к = 7 + 1475/(214 + 90) = 1,138. P_о-к = 137,4 мм рт.ст.

 

Давления паров бензола и о-ксилола при других температурах в указанном интервале находятся аналогично и данные заносятся в таблицу 2.

Таблица 2 – Расчет равновесия смеси бензол – о-ксилол

t, 0C	Рнкк, мм рт.ст.	Рвкк, мм рт.ст.	х (формула 4),мольн.доли	у (формула 5),мольн.доли
80,1		96,54
	876,35	116,65	0,847	0,977
		140,61	0,708	0,946
	1170,11	168,48	0,591	0,909
	1342,98	200,7	0,49	0,865
	1534,88	237,78	0,403	0,813
	1747,13	280,24	0,327	0,752
	1981,09	328,64	0,261	0,68
	2238,12	383,56	0,203	0,6
	2519,59	445,62	0,152	0,51
	2826,9	515,48	0,106	0,393
	3161,46	593,8	0,065	0,269
	3524,68	681,29	0,0277	0,128
144,4	3869,13

 

По упругости паров компонентов при различных температурах находятся равновесные составы: жидкости формула (4) и пара формула (6), причем общее давление берётся Р = 760 мм рт.ст.

Определяем состав смеси, дистиллята и кубового остатка в мольных долях по низкокипящему компоненту по уравнению

х = х_нкк/М_нкк/(х_нкк/М_нкк + (1 - х_нкк)/М_вкк) (8)

Пересчитаем по формуле (8) в мольные доли:

1)исходное питание х_F = 0,45/78/(0,45/78 + (1 – 0,45/106) = 0,527;

2)дистиллят х_Р = 0,918/78/(0,918/78 + (1 – 0,918/106) = 0,95;

3)кубовый остаток x_W = 0,0175/78/(0,0175/78 + (1 – 0,0175/106) = 0,021.

На основании расчетных данных строятся изобары равновесия х – у (см. рисунок 2) и изобары температуры кипения и конденсации (см. рисунок 3).