Манипуляторы

1.1. Розрахунок ступеня вільності кінематичного ланцюгу

До складу механізму входять наступні рухомі ланки (рис.2): 1 – коромисло (стіл із планшайбою); 2 – шатун; 3 – коромисло; 4 – куліса або шатун (плунжер зі штоком); 5 – камінь (гідроциліндр). Таким чином, загальна кількість рухомих ланок дорівнює . Усі інші нерухомі частини механізму належать до однієї нерухомої ланки – стояку 0. Усі ланки утворюють між собою 6 обертальних пар з центрами обертання у точках О, А, В (дві пари), С та Е. Ланки 4 та 5 з’єднані між собою поступальною парою D. Усі пораховані пари належать до п’ятого класу, тобто . Вищі пари у важільних механізмах відсутні, . Ступінь рухомості кінематичного ланцюгу розраховується за формулою Чебишева для плоских механізмів:

.

За цим результатом механізм має один ступінь вільності, тобто його рух залежить від однієї, узагальненої, координати. Ведучою ланкою у механізмі є плунжер (рис.2). Але для подальшого структурного та кінематичного розрахунків більш зручно обрати вхідною іншу ланку, яка пов’язана зі стояком обертальною парою. Будемо вважати такою ланкою коромисло 1 (рис.2) з узагальненою координатою j.

1.2. Визначення класу важільного механізму

Вхідного ланкою кінематичного ланцюгу прийнято коромисло 1 (рис.3), тому розподілення схеми на структурні групи слід розпочати з крайніх ланок. Тому першими відділемо групу ланок 4-5 (рис.4). Після відділення цієї групи ланок залишається кінематичний ланцюг (рис.5), утворений ланками 0, 1, 2, 3 і за допомогою 4 кінематичних пар О, А, В і С. Його рухомість залишається тієї ж самою, чим підтверджується вірність відділення групи 4-5: .

До складу групи, яку відділяємо із залишкового механізму, входять ланки 3 і 2 (рис.6).

Після її відділення залишається початковий механізм першого класу (рис.7). Таким чином, до складу важільного механізму входять дві структурні групи першого класу (рис. 4 і 6).

Структурна формула будови механізму має вигляд: 1_(0,1)→2_(2,3)→2_(4,5).

Рис.3. Кінематичний ланцюг важільного механізму	Рис.4. Структурна група другого класу	Рис.6. Структурна група другого класу
Рис.5. Залишковий механізм	Рис.7. Початковий механізм першого класу

За складом механізму він відноситься до механізму другого класу.

2. Розрахунок передаточного механізму.

2.1. Розрахунок передаточного відношення та вибір типу планетарного механізму.

Рис.8. Передаточний механізм для забезпечення обертання планшайби

Швидкість обертання планшайби у наданому варіанті ,об/хв., вала електродвигуна n _дв = =970 об/хв.

Надане значення передаточного відношення черв’ячної передачі, яка входить до складу передаточного механізму, U _ч = 31,5.

Загальне передаточне відношення передаточного механізму від двигуна до планшайби . Розрахункове значення передаточного відношення планетарного редуктора, який входить до складу передаточного механізму, .

Оскільки дозволяється відхилення від наданого значення ± 2 %, то визначимо діапазон припустимих значень планетарного редуктора .

У діапазоні цих значень передаточне відношення одного планетарного ступеню визначається діапазоном .

Оскільки цей діапазон U _пл > 8,0, приймаємо обидва ступеня у вигляді планетарного ступеню із подвійними сателітами мішаного зачеплення (рис.8).

Приймаємо передаточне відношення обох ступенів однаковими, тобто .

2.2. Підбор чисел зубів планетарного механізму

Числа зубів планетарного ступеня із подвійними сателітами мішаного зачеплення підбираємо за методом співмножників [2].

Передаточне відношення такої схеми (рис.8) . З цієї залежності витікає, що . Коефіцієнти є співмножниками, яки повинні задовольняти цю залежність. Згідно посібника [2] числа зубів розраховується за залежностями: ; ; ; . Коефіцієнт приймається таким, щоб забезпечити умову відсутності підрізу для нормальних зубчастих коліс.

Весь розрахунок виконується у формі табл. 2.

Таблиця 2. Підбор чисел зубів планетарного редуктора

Після підбору чисел необхідно перевірити наступну умову складання редуктора з трьома парами сателітів , де С і p – цілі числа.

За умовою сусідства необхідно задовольнити нерівність

2.3. Визначення ККД передаточного механізму

Повний ККД двоступеневого планетарного механізму є добутком ККД обох ступенів і визначається за формулою . ККД планетарного ступеня , де – передатне відношення ступеня, h^/ = h_зп² – ККД зверненого механізму. Загальний ККД передаточного механізму є добутком ККД планетарного механізму і черв’ячної передачі, . Результати розрахунку наведені у табл. 2.

3. Кінематичний розрахунок важільного механізму

3.1. Розрахунок розмірів ланок до плану механізму

Згідно завдання механізм має наступні розміри: а = 0,36м; b = 2,35м; c = 0,04м; d = 0,25м; l_OA = 0,36м; l_AB = 0,65м; l_BC = 0,5м. Для побудови плану механізму приймаємо масштабний коефіцієнт довжин , .

З урахуванням масштабного коефіцієнту розміри ланок набудуть значень . Таким чином визначаються у мм: ; ; ; ; ; ; . Усі розраховані розміри надані у табл. 3.

Таблиця 3. Розрахунок розмірів ланок на плані механізму

Кутова координата φ коромисла 1 (планшайби або стола) надається згідно номеру варіанта. Розмір на ланці 4 і кутові координати ланок 2, 3 і 4 визначаються при побудові плану механізму засобом засік. Спочатку визначається розмір , потім розраховується дійсна величина , м. Результати визначення цих величин також наведені у табл. 3.

3.2. Розрахунок швидкостей методом планів

Частота обертання стола у наданому положенні , об/хв. Кутова швидкість стола , с^-1. Лінійна швидкість точки , що належить коромислу 1, , м/с. Ця швидкість і спрямована у бік обертання. Складемо векторне рівняння для визначення швидкості точки В на підставі теореми про плоско-паралельний рух твердого тіла . У цьому рівнянні вектор повністю визначений за величиною і напрямком, тому його підкреслено двома рисами. Відносна швидкість , а швидкість . Значення цих векторів до побудові невідомі, тому їх підкреслено тільки однією рисою.

Для побудови обирається масштабний коефіцієнт плану швидкостей , . На плані швидкість V_A буде зображена відрізком , мм.

Розв’яжемо графічно перше векторне рівняння та складемо нові векторні рівняння на підставі теореми про плоско-паралельний рух твердого тіла та про складний рух точки:

; .

Вектор V_B – відомий повністю, , V_D в першому рівнянні зовсім не визначений, це стосується і другого рівняння. Вектор V_E належить нерухомої точці Е, тому , таким чином , ׀׀ .

За допомогою цих рівнянь побудуємо план швидкостей. Після його побудови підрахуємо значення модулів лінійних швидкостей, м/с: ; ; ; .

Кутові швидкості, с^-1: шатуна 2: ; коромисла 3: ; шатуна 4: , де l_BD = (BD)μ _l. Результати побудови плану та відповідних розрахунків внесені до табл. 4.

Таблиця 4. Розрахунок швидкостей методом планів

 

Рис. 9. Кінематичний розрахунок механізму нахилу стола методом планів

 

3.3. Розрахунок пришвидшень методом планів

Кутове пришвидшення ланки 1 визначається як похідна кутової швидкості, тобто .

Цю залежність можна визначити через аналог швидкості . Кутова швидкість змінюється згідно залежності . Використовуючи її, визначимо кутове пришвидшення . таким чином, маємо наступну формулу щодо визначення пришвидшення с^-2.

Якщо кутове прискорення є додатною величиною від кутової швидкості по часу, то його напрям співпадає із напрямом кутової швидкості. В іншому випадку ці напрями протилежні один одному.

Лінійне пришвидшення точки А – векторна сума нормального (доцентрового) та дотичного пришвидшень: , де: ; . Нормальне пришвидшення спрямоване до центру обертання О, тобто . Дотичне пришвидшення спрямоване нормально до відрізку ОА у бік напряму кутового прискорення, тобто . Оскільки обидва пришвидшення визначені за модулем і напрямком, то їх вектори підкреслені у рівнянні двома рисами.

Модуль повного пришвидшення . Напрям визначається під час побудови плану пришвидшень.

Інші лінії пришвидшення визначаються графічним шляхом під час побудови плану.

На підставі теореми про плоско-паралельний рух твердого тіла запишемо наступні рівняння: ; ; . Об’єднаємо ці рівняння в одне:

.

Вектора та – повністю відомі. Вектори і можна визначити за модулем (у м/с²) і напрямком: ; ↓↓ ; ; ↓ . Дотична складова також відома за цими параметрами, тому усі згадані вектори у рівнянні підкреслено двома рисами. Дотичні складові відомі тільки за напрямком: ; . Їх підкреслено однією рисою.

Для побудови плану пришвидшень виберемо коефіцієнт , , тоді пришвидшення будуть відображатися відрізками у мм: ; ; ; ; .

Складаємо два векторних рівняння на підставі теореми про плоско-паралельний рух твердого тіла та про складний рух точки для наступної структурної групи ланок 4 і 5:

;

Так як вектор відноситься до нерухомого центру шарніра, то . Таким чином, друге рівняння спрощується до наступного вигляду . При об’єднанні обох рівнянь одержимо

Вектор визначений повністю, вектора , можна визначити, відносне пришвидшення має напрям вздовж осі ланки BD, а прискорення перпендикулярно до цієї ланки. Нормальне відносне пришвидшення визначається за формулою ; а спрямоване воно до центру відносного обертання, тобто . Пришвидшення Кориоліса: . Напрям цього вектора визначається поворотом вектора відносної швидкості V_А (відрізок на плані швидкостей) на 90° у напрямку кутової швидкості . Вектора та відобразимо в обраному масштабі наступними відрізками (у мм): ; .

Після закінчення побудови плану пришвидшень розрахуємо значення модулів векторів у м/с²: ; ; ; ; ; ; ; .

Кутові пришвидшення розраховуються (у с^-2) за наступними формулами: с^-2; ; .

Результати побудови плану та відповідних розрахунків внесені до табл. 5.

Таблиця 5. Розрахунок пришвидшень методом планів

3.4. Розрахунок швидкостей і пришвидшень аналітичним методом

За допомогою посібників [2, 3, 6] без обґрунтування визначені залежності для розрахунку кінематичних характеристик. На спрощеній кінематичної схемі (рис. 10) вказані кутові координати ланок та координати розташування нерухомих шарнірів. Додатні напрями кутових координат спрямовані проти годинникової стрілки.

Рис. 10. Спрощена кінематична схема механізму нахилу стола

Приймаємо наступні позначення: . Для виконання розрахунків використовуються наступні допоміжні величини: ; ; ; . За їх допомогою визначаються координати ланок: ; ; ; .

Аналоги швидкостей ланок визначаються за формулами: ; ; ; .

Швидкості визначаються рівняннями зв’язку між аналогами та швидкостями: ; ; ; .

Аналоги пришвидшень: ; ; ; .

Прискорення визначаються рівняннями зв’язку між аналогами та пришвидшеннями: ; ; ; ; ; .

Для виконання розрахунків розроблено програму, яку реалізовано на комп’ютері. Результати аналітичних розрахунків наведені в табл. 6.

Таблиця 6. Розрахунок кінематичних параметрів аналітичним методом

3.5. Визначення розбіжності результатів кінематичного розрахунку

Порівняння результатів виконано у формі таблиці.

Таблиця 7. Порівняння результатів аналітичного розрахунку і методу планів

У табл. 7 надані результати порівняння основних кінематичних характеристик. Таблиця складається з двох частин. У останньому стовбці кожної частини надана похибка у відсотках. Для її розрахунку використовується залежність , де – значення кінематичного параметра за аналітичною залежністю, – значення кінематичного параметра за даними методу планів.

4. Розрахунки потужностей двигунів приводу планшайби та нахилу стола

Вал планшайби обертається із частотою , об/хв. За один оберт планшайби виконується корисна робота . Середня корисна потужність дорівнює . Час виконання одного оберту визначається за формулою . Таким чином, корисна потужність , кВт. Необхідна потужність електродвигуна гідроприводу стола визначається з урахуванням втрат на подолання сил шкідливого опору , де – загальний ККД передаточного механізму, до складу якого входять черв’ячна передача та двоступеневий планетарний редуктор: . Цей ККД розраховані у розділу 2 (див. табл. 2).

Аналогічно розрахуємо потужність двигуна нахилу столу. За повний цикл стіл двічі обертається на кут , рад.

Корисна робота на виконання нахилу стола . Корисна потужність , де – час одного циклу (повного) нахилу стола; , де Т – період. Період циклу можна розрахувати за допомогою середньої кутової швидкості: . Середня швидкість . Таким чином . Після підстановки у залежність для розрахунку корисної потужності одержимо наступну формулу . Надана у завданні синусоїдальна залежність для розрахунку частоти нахилу столу легко перетворюється у залежність до розрахунку кутової швидкості кутової швидкості . Максимальне значення кутової швидкості визначається за формулою , с^-1.

Знайдемо значення інтегралу у формулі до розрахунку корисної потужності з урахуванням синусоїдальної залежності . Таким чином маємо рішення . З урахуванням значення корисної роботи визначається корисна потужність на забезпечення заданого режиму повороту столу .

Потужність двох двигунів столу розрахуємо з урахуванням ККД важільного механізму, в кінематичну схему якої включено гідравлічний насос, зображений на схемі (рис. 2), як хитний повзун 5.

ККД важільного механізму, до складу якого входить сім послідовно з’єднаних кінематичних пар, буде дорівнювати . ККД однієї кінематичної пари приймається рівним .

Для одного двигуна корисна робота , а двигун повинен забезпечити потужність .

Результати розрахунків надані у табл. 8.

Таблиця 8. Розрахунки потужностей двигунів

Література

1. Л.Е. Емельянов, Л.А. Животинский, А.Д. Гитлевич. Вспомогательное оборудование для сварки. (Альбом). – М: Профтехиздат, 1963. – 124с.

2. Кіницький Я.Т. Практикум із теорії механізмів і машин. – Львів, Афіша. – 2002. – 448с.

3. Кіпрєєв Ю.М. Комплексні задачі з прикладної механіки. Навчальний посібник. – Миколаїв: УДМТУ, 2001.– 120с.

4. Кипреев Ю.Н. Конспект лекций по кинематике и динамике судовых механизмов. – Николаев: НКИ, 1981. – 48с.

5. Попов А.П., Кипреев Ю.Н., Руденко В.Г. Проектирование и кинематическое исследование механизмов с применением ЭВМ. – Николаев: НКИ, 1992. – 89с.

[1] Тут і далі N відповідає номеру варіанту

Манипуляторы

Это ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ версия регламента! Следите за обновления!
Ожидаются некоторые изменения!