Определение операторных характеристик

 

Для расчета обобщенной характеристики цепи можно применить любые известные методы, например, метод контурных токов, метод узловых напряжений, метод эквивалентного генератора и др.

Если сложная цепь содержит только один источник Еi(p), включенный в i-ом контуре, то контурный ток, создаваемый при этом в другом k-ом контуре

 

где - определитель системы уравнений, составленных методом контурных токов (в операторной форме); - алгебраическое дополнение элемента в операторной форме

 

 

Минор равен определителю системы, из которого исключена i-я строка, соответствующая i-ому контуру, где действует ЭДС , и k-й столбец, соответствующий искомому k-ому току. Следовательно,

 

 

и тогда

 

 

 

Поскольку представляют собой полиномы от собственных и взаимных операторных сопротивлений независимых контуров цепи, а сопротивления являются рациональными функциями р с вещественными коэффициентами, любая операторная характеристика линейной цепи также является рациональной функцией р с вещественными коэффициентами, т. е. может быть представлена в виде отношения двух полиномов

 

 

 

Решив уравнения N(p) = 0 и M(p) = 0 и разложив N(p) и M(p)

на множители, получим

 

 

где - масштабный коэффициент; - нули функции; - полюсы функции .

Таким образом, операторная характеристика может быть задана распределением нулей и полюсов (значений р при которых функция обращается в бесконечность), а также масштабным коэффициентом К.

Операторные характеристики цепи удобно использовать при нахождении переходной и импульсной характеристик. Действительно, исходя из определения операторной характеристики, изображение отклика

 

 

 

С другой стороны, изображение отклика цепи на единичную функцию на входе является изображением переходной характеристики

 

 

 

Аналогично, изображение отклика цепи на дельта-функцию является изображением импульсной характеристики

 

 

 

 

Пример 7. Для электрической цепи, приведенной в примере 1, определить переходную и импульсную характеристики, используя операторную характеристику.

Решение. Найдем операторную характеристику цепи (рис. 1.66).

 

 

 

Рис.1.66

 

 

 

 

где

 

 

 

Подставив значения R, L, C в последнее выражение, получим

 

 

,

 

 

отсюда переходная характеристика

 

 

 

и импульсная характеристика

 

.