Пересечение линии с поверхностью

Варианты заданий к эпюру № 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пересечение линии с поверхностью

В общем случае для графического определения точек пересечения линии с поверхностью (рис.8.28) необходимо выполнить ряд геометрических построений, описываемых следующим алгоритмом:

Рисунок 8.28. Пересечение линии с поверхностью

1. Заключаем линию l в некоторую вспомогательную поверхность Δ;

1. Строим линию m пересечения данной поверхности Ф и вспомогательной поверхности Δ;

2. Определяем искомую точку К пересечения линии l и m (точка может быть не единственная).

В качестве вспомогательной поверхности целесообразно использовать проецирующую цилиндрическую поверхность, направляющей которой должна служить заданная линия, а –прямолинейными образующими – проецирующие прямые.

Пример: Определить точки пересечения прямой линии с поверхностью конуса вращения и определить видимость прямой по отношению к конусу.

Если в качестве вспомогательной секущей плоскости можно выбрать горизонтально проецирующую или фронтально проецирующую плоскости, то в сечении получатся соответственно гипербола (рис.8.29а) или эллипс (рис.8.29б). Построение кривых линий значительно усложняет задачу.

а) горизонтально проецирующая плоскость б) фронтально проецирующая плоскость

Рисунок 8.29 Пересечение прямой линии с конусом

(вспомогательная секущая плоскость- проецирующая плоскость)

а) модель б) эпюр

Рисунок 8.30. Пересечение прямой линии с конусом

(вспомогательная секущая плоскость-плоскость общего положения)

Поэтому в качестве вспомогательной секущей плоскости целесообразно выбрать такую плоскость, которая бы включала прямую l и пересекала конус по образующим (рис.8.30). Очевидно, что такая плоскость определяется прямой l и точкой S- вершиной конуса. Пусть основание конуса лежит в горизонтальной плоскости проекций, тогда линия пересечения вспомогательной секущей плоскости и горизонтальной плоскости проекций ВС пересекает основание конуса в точках D и F. Таким образом в сечении конуса вспомогательной секущей плоскостью получится треугольник DFS. Так как полученный треугольник и прямая l лежат в одной плоскости, точки их пересечения К и Ми есть точки пересечения прямой с конусом.