Вывод формулы

1 вывод.

Подключим к источнику тока проводящий контур с индуктивностью L. Пусть за малый промежуток времени Δt сила тока равномерно увеличится от нуля до некоторого значения I (Δ I = I). ЭДС самоиндукции будет равна

За данный промежуток время Δ t через контур переносится заряд

где — среднее значение силы тока за время Δ t при равномерном его возрастании от нуля до I.

Сила тока в контуре с индуктивностью L достигает своего значения не мгновенно, а в течение некоторого конечного промежутка времени Δ t. При этом в цепи возникает ЭДС самоиндукции E_si, препятствующая нарастанию силы тока. Следовательно, источник тока при замыкании совершает работу против ЭДС самоиндукции, т.е.

Работа, затраченная источником на создание тока в контуре (без учета тепловых потерь), и определяет энергию магнитного поля, запасаемую контуром с током. Поэтому

2 вывод.

Если магнитное поле создано током, проходящим в соленоиде, то индуктивность и модуль индукции магнитного поля катушки равны

или

Подставив полученные выражения в формулу для энергии магнитного поля, получим

 

Так как — объем катушки, плотность энергии магнитного поля равна

где В — модуль индукции магнитного поля, μ — магнитная проницаемость среды, μ₀ — магнитная постоянная.

Литература

1. Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 351-355, 432-434.
2. Жилко В.В. Физика: учеб. пособие для 11-го кл. общеобразоват. учреждений с рус. яз. Обучения с 12-летним сроком обучения (базовый и повышенный уровни) / В.В. Жилко, Л.Г. Маркович. — Мн.: Нар. асвета, 2008. — С. 183-188.
3. Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл.: учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. — М.: Дрофа, 2005. — С. 417-424.