Матрица эффективности производства швейных изделий
В таблице на условном примере показана величина дохода, получаемая в результате реализации стратегий (Р1, Р2, Рз) при различных состояниях внешней среды (S1, S2, S3, S4), наступление которых неопределенно. Ориентируясь на максимальный выигрыш, ЛПР прежде всего оценит наихудшие исходы по каждой стратегии. Ими будут для P1 - 15 единиц, для Р2 - 10 единиц, для Рз - 8 единиц. Эти наихудшие значения представляют собой уровень безопасности по каждой из стратегии. Каким бы не стало состояние внешней среды, при максиминной стратегии руководитель может рассчитывать на результат не менее 15 единиц. Наилучшим решением в условиях неопределенности будет то, которое максимизирует минимум возможной выгоды (в нашем примере это Ру). Возможна и ситуация азартного риска для ЛПР, идущего ва-банк. В этом случае реализуется принцип максимакса (тахтах). В нашем примере эта стратегия Р3 (выигрыш равен 65 единицам), соответствующая наибольшей выгоде. При ориентации менеджера на минимизацию затрат ресурсов для достижения плановой выгоды понятию максимина (maxmin) будет эквивалентно понятие минимакса (minmax). To есть минимизация максимальных расходов, поскольку наихудшим исходом в этой ситуации будет та, которой соответствует наибольший по абсолютной величине размер расходов (потерь). Используем данные той же таблицы 6 для иллюстрации действий осторожного руководителя, склонного избегать ситуации риска. Примем условные числа таблицы как показатели потерь при разных стратегиях и состояниях среды. В этом случае наихудшими исходами будут для Р1 - 30 единиц, для P2 - 45, для Рз - 65, а в целом минимаксной стратегией будет Р1 - 30 единиц, так как потери по другим стратегиям гораздо значительнее (45 и 65 соответственно). Следовательно, для обеспечения наибольшей безопасности действий ЛПР должен руководствоваться принципом максимина (maxmin) при ориентации на выигрыш (доход), и принципов минимакса (minmax) - при ориентации на минимальные потери. Проведенные расчеты могут быть дополнены расчетами величины риска по каждой из разработанных стратегий. При этом под величиной риска понимается разность между ожидаемым результатом при условии уверенности наступления конкретного события со всеми его атрибутами, и результатом, который можно получить в условиях отсутствия точных данных. Нередко при определении ожидаемого результата ориентируются на имеющийся опыт поведения в подобных ситуациях в прошлом. Риск показывает, насколько выгодна выбранная стратегия в конкретной обстановке, наступление которой неопределенно (табл. 7). Продолжая пример о выпуске изделий швейной фабрики, рассчитаем величину риска по каждому из видов продукции (стратегии производства). Таблица 7 Величина риска производства швейных изделий
Значения величины риска по каждому из состояний внешней среды (S1, S2... Sn) определяются на основе данных таблицы 6 как разность между максимальным и другими значениями исходов (65-30 = 35; 65-45 = 20; 65-65 = 0 и т.д.). Так, при определенности наступления обстановки S1 наилучшей стратегией была бы Рз, выигрыш составил бы при этом 65 единиц. Однако вероятность его наступления неизвестна. Это дает основание предположить возможность использования стратегии р1, при которой уменьшается величина выигрыша (65-30 = 35) до 35 единиц. В случаях, когда для расчета величины риска по исходам ориентируются на ретроспективу («что было бы получено, если бы было как тогда...»), приведенную таблицу риска отдельные авторы представляют как «матрицу сожалений». При этом можно использовать принцип минимакса, минимизируя максимальную величину «сожаления». В нашем примере по каждой стратегии «максимум сожаления» равен соответственно 35, 20, 15 единицам. Стратегией минимакса будет Р3, определяющей уровень (порог) безопасности «сожаления», равный 15 единицам. Таблица риска, с одной стороны, дополняет таблицу эффективности, указывая на обстоятельства, способствующие ее повышению. С другой стороны, становится возможным установить, как используются предпосылки успеха в условиях риска. Например, из таблицы эффективности следует, что результат стратегии Р1, при условиях S1 и стратегии P3 при условии S2 идентичны и равны 30 единицам. Однако величина риска различна: в первой стратегии она составляет 35, а во второй - 0. Таким образом, стратегия Р1 в обстоятельствах S1 гораздо хуже стратегии Рз в обстоятельствах S2. Выбор решений в условиях неопределенности обстоятельств зависит и от степени этой неопределенности. По этому признаку различают три варианта выбора наилучших решений: 1) известны вероятности возможных вариантов обстановки (состояния внешней среды); 2) вероятности возможных вариантов внешней среды не известны, но имеются сведения об их относительных значениях; 3) вероятности обстоятельств не известны, но существуют принципиальные подходы к оценке результатов действий. Первый вариант - известны вероятности возможных обстоятельств. В этой ситуации лучшим решением определяется то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. В соответствии с теорией вероятности оно определяется, как сумма произведений вероятностей различных вариантов обстановки на соответствующие выигрыши. Согласно данным вышеприведенной матрицы эффективности (таблица 6) при вероятности вариантов, принятой соответственно 0,50, 0,30, 0,20, 0,10, средние ожидаемые значения выигрышей будут следующими (табл. 8). Таблица 8 Расчет среднего ожидаемого значения выигрыша
Следовательно, стратегия Рз, среднее ожидаемое значение выигрыша по которой составляет 44,1, является оптимальной. При втором варианте - неизвестной вероятности наступления возможных обстоятельств внешней среды - могут использоваться следующие приемы: а) допускается возможность одинаковой вероятности появления различных обстоятельств и выполняется расчет по вышеизложенной схеме; б) вероятность наступления различных состояний внешней среды (Si) устанавливается на основе оценок экспертов путем расчета среднего значения из нескольких показаний. В условиях, когда отсутствуют данные о вероятности, но существует отдаленная возможность оценки результатов действий, также используются специальные приемы: а) при необходимости проявить наибольшую осторожность - используется максиминный критерий Вальда, сущность которого реализуется в принципе «рассчитывай на худшее». То есть оптимальной будет стратегия, ориентированная на получение максимального из минимальных выигрышей. В матрице эффективности это стратегия р1 с результатом 15 единиц (табл. 6); б) при необходимости избежать большого риска используется принцип минимакса. Принимается стратегия, содержащая риск, который при различных вариантах обстоятельств (Si) окажется минимальным. В таблице расчета риска такой стратегией будет Рз с величиной риска равной 15 (для Р1 этот показатель равен 35, а для Р2 - 20). В литературе этот принцип известен как критерий минимаксного риска Сэвиджа.
|
