Уравнение неразрывности

Движение жидкостей называется течени­ем,а совокупность частиц движущейся жидкости — потоком. Графически движе­ние жидкостей изображается с помощью линий тока,которые проводятся так, что касательные к ним совпадают по направ­лению с вектором скорости жидкости в со­ответствующих точках пространства (рис. 45). Линии тока проводятся так, чтобы густота их, характеризуемая отно­шением числа линий к площади перпенди­кулярной им площадки, через которую они проходят, была больше там, где больше скорость течения жидкости, и меньше там, где жидкость течет медленнее. Таким об­разом, по картине линий тока можно су­дить о направлении и модуле скорости в разных точках пространства, т. е. можно определить состояние движения жидкости. Линии тока в жидкости можно «проя­вить», например, подмешав в нее какие-либо заметные взвешенные частицы.

Часть жидкости, ограниченную линия­ми тока, называют трубкой тока. Течение жидкости называется установившимся (или стационарным),если форма и распо­ложение линий тока, а также значения скоростей в каждой ее точке со временем не изменяются.

Рассмотрим какую-либо трубку тока. Выберем два ее сечения S ₁ и S ₂, перпенди­кулярные направлению скорости (рис. 46).

За время D t через сечение S проходит объем жидкости Sv D t; следовательно, за 1 с через S ₁ пройдет объем жидкости S ₁ v ₁, где v ₁ — скорость течения жидкости в месте сечения S ₁. Через сечение S ₂ за 1 с пройдет объем жидкости S ₂ v ₂, где v ₂ — скорость течения жидкости в месте сечения S ₂. Здесь предполагается, что ско­рость жидкости в сечении постоянна. Ес­ли жидкость несжимаема (r=const), то через сечение S ₂пройдет такой же объем жидкости, как и через сечение S ₁, т. е.

S₁v₁ = S ₂ v ₂=const (29.1)

Следовательно, произведение скоро­сти течения несжимаемой жидкости на поперечное сечение трубки тока есть ве­личина постоянная для данной трубки то­ка. Соотношение (29.1) называется урав­нением неразрывности для несжимаемой жидкости.