Квартили и децили

Более общая постановка вариант, занимающих определенное порядковое место в ранжированном ряду, называется порядковой статистикой. К порядковым статистикам принадлежат и экстре­мальные значения признака, т. е. минимальные и максимальные в данном ряду. Различают порядковые статистики, отсекающие четверти совокупности, которые называются квартили; первую или нижнюю (отсекающие четверть совокупности снизу), третью или верхнюю (отсекающие четверть сверху). Второй квартилью можно назвать медиану. Далее можно говорить об отсекающих де­сятые части — децилях и т. д.

Определение этих порядковых статистик в вариационном ряду, так же как и определение медианы, начинается с расчета порядково­го номера соответствующего варианта, а затем по накопленным час­тотам определяется интервал, в котором находится соответствующий вариант. Определение величины накопленного варианта внутри интервала тоже аналогично нахождению медианы.

В интервальном вариационном ряду квартили внутри опреде­ленного по накопленным частотам интервала рассчитываются по следующим формулам:

Нижний квартиль Верхний квартиль

где х_о — нижняя граница квартальных интервалов;

i— величина интервала;

— сумма частот;

— накопленная частота интервала, предшествующего нижнему квартилю;

— накопленная частота интервала, предшествующего верхнему квартилю;

— частоты квартального интервала.

Формулы для децилей в интервальном вариационном ряду за­писываются следующим образом:

Пример. В табл. 11 дан интервальный ряд распределения 50 учащихся по росту. Определить верхний и нижний квартиль и первые два дециля. Таблица.11