Цикл» Карно и ДВС
В термодинамике принято положение о том, что «цикл» Карно имеет наивысший термический КПД в заданном интервале температур. Данное утверждение противоречит постулатам термодинамики по двум позициям: 1. Если мы считаем, что термодинамические процессы идеального газа являются равновесными и обратимыми то, при условии равенства степени сжатия все замкнутые идеальные циклы должны иметь одинаковую величину термического КПД. То есть, утверждение о том, что какой-то идеальный цикл может иметь более высокий термический КПД, чем другой идеальный цикл противоречит постулату о равновесности и обратимости термодинамических процессов идеального газа. 2. В циклах тепловых машин анализируется, как в процессе подвода теплоты изменяется состояние рабочего тела (объем, давление и температура), и в каком соотношении теплота преобразуется в работу и отводится холодному источнику. При этом термодинамика идеальных газов постулирует: «Внутренняя энергия термодинамической системы с двумя степенями свободы является однозначной функцией каких-либо двух независимых переменных». («Теплотехника», стр. 40). Это означает, что: 1. В изотермном процессе Т=const температура не может быть критерием, определяющим изменение состояния рабочего тела в период подвода теплоты. Расчет изменения параметров рабочего тела в таком процессе должен производиться с учетом изменения объема и давления. 2. В изохорном процессе V=const объем не может быть критерием, определяющим изменение состояния рабочего тела в период подвода теплоты. Расчет изменения параметров рабочего тела в таком процессе должен производиться с учетом изменения температуры и давления. 3. В изобарном процессе Р=const давление не может быть критерием, определяющим изменение состояния рабочего тела в период подвода теплоты. Расчет изменения параметров рабочего тела в таком процессе должен производиться с учетом изменения температуры и объема. Если мы согласны с данными утверждениями, то должны признать, что формула Карно h tК= 1- Т2 / Т1 анализирует не то, как изменяются объем и давление в ходе изотермных процессов подвода и отвода теплоты (то есть не то, сколько теплоты подведено и сколько работы и теплоты компенсации отведено), а анализирует лишь то, что происходит в промежутке между процессами. Анализ последствий процесса, не есть анализ самого процесса. Интервал температур создается на адиабатных участках и, соответственно, этот интервал характеризует работу, которая не имеет отношения к КПД цикла. По данному поводу термодинамика постулирует, что расчет количества совершенной работы и отведенной теплоты за счет убыли внутренней энергии (U) рабочего тела, измененной в результате подвода теплоты, может иметь место только в изохорном процессе с адиабатным процессом расширения. В изотермном же процессе работа совершается за счет свободной энергии F, то есть за счет подводимой в ходе протекания процесса теплоты, а потому анализироваться должно не то, что произошло после подвода теплоты, а то, что происходит в ходе протекания процесса подвода теплоты и ее преобразования в работу. Поэтому формула h t = 1- Т2 / Т1 действительна для цикла с процессом V=const и недействительна для цикла с Т=const. Данный вывод подтверждается сравнительным анализом работы гипотетических двигателей, работающих по «циклу» Карно и с процессом подвода теплоты по V=const.
c Та
Рис. 3
1. Условия задачи для двигателя (рис. 3), работающего по циклу с подводом теплоты по процессу V=const: степень сжатия e= 10, степень расширения δ;=10, в результате подвода теплоты температура рабочего тела увеличивается на 25000 С, k = 1.4, Та =2730 К, множитель выражения e k-1 = 2.511. Решение: cd- производится адиабатное сжатие и температура увеличивается до Тс = 6850 К; dа - подводится теплота и температура увеличивается до Тz = 31850 К; ав- при адиабатном расширении совершается работа и температура рабочего тела уменьшается до Тb =12690 К; вс - от рабочего тела отводится теплота и оно охлаждается на 9960 С; h t = 1-1/ e k-1 = 1-1/2.511 =1-996/2500 =60.17%.
Q2 c
Рис. 4 V
2. Условия задачи для двигателя (рис. 4), работающего по «циклу» Карно: суммарная степень сжатия έ = 10 (3.77 х 2.65), степень сжатия изотермного участка cd- ε1= 2.65, степень сжатия адиабатного участка dа- ε2= 3.77, степень расширения изотермного участка ав- δ1 =2.65, степень расширения адиабатного участка вс- δ2 = 3.77, k = 1.4, Т2= 12690 К, множитель выражения e1 k-1 =1.4767, множитель выражения e2 k-1 = 1.7003. Решение: cd- производится изотермное сжатие и отвод теплоты при температуре Т=const = Тс1 = 12690 К; dа - производится адиабатное сжатие и температура увеличивается до Тс2 = 21580 К; ав- при изотермном расширении совершается работа при Т=const =21580 К; вс - совершается адиабатное расширение и рабочее тело охлаждается до Т2 = 12690 К; h tК= 1- Т2 / Т1 =1-1269/2158 = 41.2%. Т.е. в интервале температур Т2 и Т1 термический КПД цикла якобы составляет 41.2%,что на 19% меньше, чем в цикле с подводом теплоты по V=const.
Р Q
Q2 c
Рис. 5 V
3. Условия задачи для двигателя (рис. 5) с суммарной степенью сжатия έ = 42.6, работающего по «циклу» Карно: степень сжатия изотермного участка cd- ε1= 4.26, степень сжатия адиабатного участка dа- ε2= 10, степень расширения изотермного участка ав- δ1 = 4.26, степень расширения адиабатного участка вс- δ2 = 10, k = 1.4, Т2= 12690 К, множитель выражения e1 k-1 =1.7855, множитель выражения e2 k-1 = 2.511. Решение: (ав) 31850 К, (вс) 3185 / 2.511 = 12690 К, (сd) п1=1 Т2 = 12690 К, (от рабочего тела в процессе сжатия отводится теплота эквивалентная 9960 С), (dа) 1269 х 2.511 = 31850 К. h tК= 1- Т2 / Т1 = 1-1269/3185 =60.16% при степени сжатия έ = 42.6. Но при степени сжатия 42.6 цикл с подводом теплоты по V=const будет иметь термический КПД: ht = 77.7%. Если же рассчитать величину термического КПД цикла Карно по количествам подведенной и отведенной от рабочего тела теплоты в ходе изотермного расширения: htК =1- Q2 / Q =1-(Т b - Та / Т z - Тс)или по формуле изохорного процесса htК =1- Т2 / Т2 х e1 k-1 х e2 k-1, то для двигателя с έ = 10 → htК = 60.17% (вместо 41.2%), а для двигателя с έ = 42.6 → htК = 77.7% (вместо 60.16%). Из истории известно, что Р. Стирлинг построил действующий образец двигателя, а впоследствии теоретики составили за него цикл Стирлинга. Карно составил цикл, но не построил действующий образец. Почти 200 лет теоретики всего мира спорят о том, имеет ли цикл Стирлинга такой же КПД, что и цикл Карно. При этом никто не смог построить действующий образец двигателя Карно и на практике сравнить, какой цикл лучше. Мы сначала построили свой бензиновый двигатель с высокой степенью сжатия, а потом стали сравнивать его цикл с другими циклами. При детальном анализе выясняется, что «цикл» Карно требует «размыкания» и отвода теплоты по политропному процессу. В противном случае он не будет работать. Чтобы разобраться с этой ситуацией продолжим анализ. При разграничении теплоты компенсации и теплоты отводимой холодному источнику мы пришли к выводу о том, что в циклах тепловых машин степень сжатия рабочего тела выполняет особую функцию: степень сжатия определяет пропорции между количеством свободной энергии, которая в цикле будет преобразована в работу, и количеством свободной энергии, которая будет наряду с теплотой компенсации отведена холодному источнику. То есть, с одной стороны степень сжатия не может влиять на действие второго закона термодинамики, но с другой стороны именно степень сжатия определяет величину термического КПД конкретного цикла. В связи с этим у нас возник вопрос: что произойдет, если известные классической термодинамике идеальные циклы лишить возможности сжимать рабочее тело? Ответ на вопрос отражен на рис. 6 и он оказался таким: А. Цикл Стирлинга с подводом теплоты по изохоре и отводом теплоты по изохоре с адиабатным процессом расширения с Р =const вместо сжатия. Как видно из рисунка, КПД цикла уменьшится, но цикл будет работать (с изотермой разберемся ниже). Б. Цикл V=const с подводом и отводом теплоты по изохорам и адиабатным процессом расширения с Р =const вместо сжатия. КПД тоже уменьшится, но цикл будет работать. В. Цикл Карно. Без сжатия рабочего тела не возможен, то есть не будет работать. Если заменить нижнюю изотерму изобарой, изоэнтропы превращаются в изохоры. То есть, цикл превращается в цикл Стирлинга, работающий без сжатия рабочего тела. Выше мы пришли к выводу, что работа изоэнтроп является обращаемой энергией цикла, и отношения к термическому КПД цикла не имеет. Поэтому их удаление не должно отразиться на работе «цикла». Для завершения эксперимента уберем и правую изоэнтропу. В этом случае изотермы сливаются в одну линию. Следовательно, «цикл» Карно без сжатия рабочего тела теряет смысл.
Стирлинга V=const Карно
А Б В Рис. 6
Но мы уже определились с тем, что если цикл составлен правильно, он должен совершать процесс преобразования теплоты в работу и без сжатия рабочего тела. В частности, двигатели Ленуара и Отто работали без сжатия смеси. В связи с таким поведением «цикла» Карно, то есть отказом совершать работу без сжатия рабочего тела, нами был составлен баланс работы цикла. Условия задачи для двигателя (рис. 7) с суммарной степенью сжатия έ = 42.6, работающего по циклу Карно: степень сжатия изотермного участка cd- ε1= 4.26, степень сжатия адиабатного участка dа- ε2= 10, степень расширения изотермного участка ав- δ1 = 4.26, степень расширения адиабатного участка вс- δ2 = 10, k = 1.4,процесс начинается с давления Ра, делитель выражения e2 k-1 =2.511множитель выражения e2 k = 25.11. Работа измеряется в давлениях кг/см2. Решение: изотермный cd участок сжатия с отводом теплоты Q2: n1 =1, L1 = Ра ∙ ε1 =4.26 кг/см2; адиабатный dа участок сжатия: k = 1.4, L2 = Рс1 ∙ ε2 k - L1= 102.71 кг/см2; изотермный ав участок расширения: δ1 = 4.26, n1 =1, L3 = (L1 + L2) - (L1 + L2)/ δ1 =106.97-106.97/4.26= 81.86 кг/см2;адиабатный вс участок расширения: δ2 = 10, k = 1.4, Ра =25.11/25.11=1. L4 =25.11 кг/см2. Таким образом, расход работы цикла составил 106.97 кг/см2, приход тоже - 106.97 кг/см2. htК =1 - 106.97/106.97=0.
Р Q
Q2 c
Рис. 7 V
Чем можно объяснить такой результат? При составлении теплового баланса «цикла» Карно мы пришли к выводу о том, что отведенная на изотермном участке теплота Q2 будет равна количеству теплоты, израсходованной на компенсацию температуры Т1 рабочего тела при совершении работы на участке ав. Но к рабочему телу на изотермном участке расширения можно подвести только такое количество теплоты, которое должно компенсировать температуру Т1. Затем от рабочего тела можно отвести только то количество теплоты, которое было израсходовано на компенсацию температуры Т1. То есть, в «цикле» Карно для совершения работы к рабочему телу можно подвести только такое количество теплоты, которое потом от него можно отвести, и поэтому Q = Q2. Это означает, что «цикл» Карно не является циклом тепловой машины, так как имеет нулевой термический КПД. Следовательно, в классической термодинамике на момент завершения настоящего анализа остается 2 идеальных замкнутых цикла: Цикл Стирлинга и цикл с подводом теплоты по V=const. Проведенный анализ имеет для замкнутых циклов следующее значение: 1. Признак замкнутости цикла заведомо предполагает, что в цикле осуществляется внешний подвод теплоты. То есть, рабочее тело получает теплоту (свободную энергию) вне цилиндра и отдает теплоту компенсации вне цилиндра, а работу совершает в цилиндре. Расположить горячий источник и холодный источник внутри цилиндра тепловой машины, работающей по замкнутому циклу не возможно, так как в этом случае горячий источник будет отдавать теплоту не рабочему телу, а непосредственно холодному источнику. Изотермный и изобарный процессы являются внутренними процессами, т.к. для обеспечения условий постоянства температуры или давления теплоту необходимо подводить рабочему телу непосредственно во время совершения работы, то есть в цилиндре. Это означает, что изотермный и изобарные процессы возможны только в разомкнутых циклах или в двигателе внутреннего сгорания. Соответственно этому, любой замкнутый цикл, который претендует на осуществление изотермного или изобарного процесса подвода теплоты является мифической моделью, а не циклом. 2. Равновесность и обратимость термодинамических процессов идеального газа означает, что в случае использования изотермного или изобарного способов подвода и отвода теплоты, изотерма или изобара подвода теплоты будут равны изотерме или изобаре отвода теплоты (сколько подвели теплоты, столько и обязаны отвести). Соответственно этому, независимо от вида никакой цикл с изотермными или изобарными способами и подвода и отвода теплоты не возможен. 3. Разомкнутый цикл с подводом теплоты по изотерме, удалением рабочего тела по изохоре и отводом теплоты холодному источнику на политропном процессе сжатия возможен. 4. Разомкнутый цикл с подводом теплоты по изобаре, удалением рабочего тела по изохоре и отводом теплоты холодному источнику на политропном процессе сжатия также возможен. 5. При подводе теплоты по процессу Т=const теплота не может отводиться по изотерме. Но если даже вообразить такую модель «цикла», разница температур противостоящих друг другу изотерм никакого отношения к процессам подвода и отвода теплоты не имеет. Поэтому теорема и формула Карно недействительны для «цикла» Карно. 6. Термический КПД цикла по разнице температур можно рассчитывать только в замкнутом изоэнтропном процессе, когда подвод и отвод теплоты осуществляется по процессу V=const, а сжатие и расширение являются адиабатными. Довольно продолжительное время при изучении литературы по классической и технической термодинамике у нас было ощущение, что в данной науке есть моменты, которые вступают в явное противоречие с логикой. В частности, вызывала недоумение формула ht = 1-1/ εk -1. Связано это было с вопросом, на который в научной литературе не было ответа, а теоретики при попытке дать ответ приходили в явное смущение. Вопрос был такой: теория не запрещает считать, что в данной формуле степень сжатия в ряде цифр e =1→ ∞ может быть любой величиной. Если подставлять в формулу большие значения e (допустим, e =10100) значение величины термического КПД ht становится равным ht =0.99999…9, т.е. округленно ht =1. Но если это так, то как быть со вторым законом термодинамики о невозможности преобразования теплоты в работу без компенсации? Или, как в законе Нэрнста об энтропии рабочего тела и здесь наступает ситуация, когда закон перестает действовать? В течение некоторого времени мы так и считали. Т.е. полагали, что теоретически можно получить равенство Тb» Та и при таком равенстве второй закон термодинамики перестает действовать. Но ответ на вопрос оказался другим и об этом будет сказано ниже. Аналогичным образом возникало недоумение и в связи со следующей цитатой: «Функция F в переменных Т и V является термодинамическим потенциалом и называется свободной энергией потому, при изотермических процессах работа совершается не за счет убыли внутренней энергии U (как это имеет место при адиабатических процессах), а за счет убыли этой функции. При изотермических процессах свободная энергия F играет такую же роль, как внутренняя энергия U при адиабатических процессах». (И.П. Базаров, стр. 95). Само по себе данное положение не вызывало сомнения. Но оно вызывало сомнения в правильности толкования теорией замкнутых циклов Карно и Стирлинга. Это было связано со следующими логическими выводами. Замкнутые циклы являются циклами тепловых машин с внешним подводом теплоты. По нашей логике это означает, что цикл начинается с того, что сжатое рабочее тело из охладителя поступает в сосуд, связанный с источником теплоты. Оно насыщается свободной энергией F и после этого перемещается в цилиндр, где происходит процесс расширения. После этого рабочее тело путем сжатия из цилиндра перемещается в сосуд, связанный с холодным источником, в котором оно освобождается от теплоты компенсации. Из холодного источника рабочее тело перемещается в горячий источник и цикл повторяется. То есть, мы имеем дело с чистейшим изохорным процессом, в котором сначала рабочее тело поступает в горячий источник, в котором увеличивается его внутренняя энергия. Затем оно поступает в цилиндр, где совершается адиабатный процесс преобразования внутренней энергии рабочего тела в работу. После этого совершается адиабатный процесс сжатия и рабочее тело из цилиндра поступает в холодный источник, в котором оно освобождается от теплоты компенсации. Из-за того, что рабочее тело получает свободную энергию и освобождается от теплоты компенсации за пределами цилиндра, а работу совершает в цилиндре, такая тепловая машина называется двигателем с внешним подводом теплоты. Если же процесс передачи свободной энергии рабочему телу происходит внутри цилиндра, то такой двигатель называется двигателем внутреннего сгорания. Двигатель же внутреннего сгорания не может работать по замкнутому циклу. Использованное один раз рабочее тело не может участвовать в повторном цикле. Поэтому оно удаляется в окружающую среду и цилиндр снабжается новым рабочим телом. Сказанное подтверждается описанием работы двигателя Стирлинга, которое дается на стр. 375 «Теплотехники». «Холодное рабочее тело сжимается рабочим поршнем 2, движущимся влево (рис. 5.29, а), а вытеснительный поршень 1 в это время остается неподвижным. Затем вытеснительный поршень при неподвижном рабочем поршне начинает двигаться вправо, вытесняя газ в горячую полость через регенератор Р и нагреватель Н (рис. 5.29, б). При расширении нагретого газа рабочий и вытеснительный поршни движутся вместе вправо (рис. 5.29, в), при чем работу совершает только рабочий поршень, поскольку давление по обе стороны вытеснительного поршня практически одинаково. Когда вытеснительный поршень при неподвижном рабочем поршне движется влево (рис. 5.29, г), вытесняя рабочее тело через регенератор и охладитель О в холодную полость, происходит отвод теплоты холодному источнику».
рис. 5.29
Как видно из описания и рисунка, нагреватель, регенератор и охладитель: 1. Находятся вне цилиндра двигателя. 2. В данном двигателе нагреватель и охладитель выполняют функции горячего и холодного источников теплоты. В нагревателе рабочее тело насыщается свободной энергией q1״;. В цилиндре оно совершает работу, а затем сжимается. Сжатое рабочее тело поступает в охладитель, в котором оно освобождается от теплоты компенсации q2״;. Но описание процессов, которые происходят в двигателе следующее: «Действие двигателя Стирлинга условно может быть разделено на четыре процесса. Процесс 3-4 изотермическое расширение рабочего тела в горячей полости при подводе к нему теплоты от внешнего источника (q״1 на рис.1.30, г). В изохорном процессе 4-1 рабочее тело перетекает из горячей полости в холодную через регенератор, отдавая ему теплоту q׳2. Процесс 1-2- изотермическое сжатие рабочего тела в холодной полости при отводе от него теплоты в окружающую среду q״2. В изохорном процессе 2-3 рабочее тело перетекает из холодной полости в горячую через регенератор, воспринимая от него теплоту (при идеальном регенераторе q׳1 = | q׳2 |), и цикл повторяется.» («Теплотехника», стр. 87). Как видно из рисунка, стрелками указано, как при протекании процесса расширения 3-4 рабочему телу в цилиндре сообщается теплота q1 ״; и при протекании процесса сжатия 1-2 от рабочего тела, находящегося в цилиндре, отводится теплота q2 ״;. При чем, из рисунка видно, что теплота q1 ״; является свободной энергией, которая на участке 3-4 превращается в работу, а теплота q2 ״; является теплотой компенсации.
рис. 1.30
В связи с таким толкованием процессов возникли вопросы: 1. Нагреватель находится вне цилиндра. Каким образом ему удается передавать теплоту в количестве q1 ״; рабочему телу, которое во время протекания процесса расширения 3-4 находится внутри цилиндра? 2. Охладитель тоже находится вне цилиндра. Каким образом ему удается отбирать теплоту q2 ״; у рабочего тела, которое во время протекания процесса сжатия 1-2 находится внутри цилиндра? 3. Если перечисленные таинственные процессы все же происходят, но мы этого не можем увидеть, то почему данный двигатель называется двигателем с внешним подводом теплоты, а не двигателем с внутренним подводом теплоты? 4. Возможен ли в двигателе с внешним подводом теплоты изотермный процесс, который обязательно предполагает передачу теплоты рабочему телу именно в цилиндре во время совершения работы и отвод теплоты от рабочего тела именно из цилиндра во время протекания процесса сжатия? 5. Если в данном двигателе происходят внутренние процессы подвода свободной энергии q1 ״; и отвода теплоты компенсации q2 ״;, то какое отношение данный двигатель имеет к циклу Стирлинга, в котором осуществляется подвод теплоты от внешнего горячего источника и отвод теплоты внешнему холодному источнику? 6. Если рабочее тело в двигателе Стирлинга все же получает теплоту от нагревателя Н и отдает теплоту компенсации охладителю О, то какое отношение изотермы 3-4 и 1-2 имеют к циклу Стирлинга?
Стирлинга V=const
А Б Рис. 7
Из данного анализа видно, что цикл Стирлинга является замкнутым циклом с подводом и отводом теплоты по изохорам и адиабатными процессами сжатия и расширения. Это означает, что в классической термодинамике существует только один замкнутый идеальный цикл с подводом теплоты по процессу V=const. Под видом цикла Стирлинга термодинамика преподносит нам именно замкнутый цикл с процессом V=const.
|
Р (Тz)
а (V=const)
Q
(Тc) d Q1=L
Тb
в Q2
V
Р Q
а δ1 =2.65
Т1
Q1 = L
ε2 =3.77 δ2 =3.77
в
d
ε1 = 2.65
Т2
Р Р =const Р Р =const Р
V V V
Т1
L2 =102.71 кг/см2 δ2 =10
Т Т
т1 т1
тb тb
т2 т2
та та
S S
