Количественные данные. Шкала интервалов и шкала отношений.

1. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов./ Юзбашев М.М. – М.: Финансы и статистика, 2005.

2. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник для вузов./ Петрова Е.В., Румянцева В.Н. – М.: ИНФРА-М, 2005.

3. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебник для вузов./ Петрова Е.В., Румянцева В.Н. – М.: ИНФРА-М, 2007.

4. Зайцев В.А., Шибалкин Ю.А., Трусова О.В., Полуэктова Н.А., Ищенко М.М., Герасина О.Н., Яковлев С.А. Сборник лабораторных работ по экономике и маркетингу: Учебное пособие. – М.: МАСИ (ВТУЗ-ЗИЛ), 1994.

 

Методы биостатистики

 

Описание данных: качественные, порядковые и количественные данные

Шкалы измерения

Обработать статистическими методами можно только то, что поддается измерению. В связи с этим необходимо рассмотреть существующие шкалы измерения. Измерение – это присвоение чисел предметам или событиям, которое базируется на некоторой системе правил. Необходимо, чтобы для величин, которые представляют собой результаты измерения, выполнялись следующие условия.

Тождественность:

1. Или А=В или А В

2. Если А=В, то В=А

Транзитивность

1. Если А=В и В=С, то А=С

Ранговый порядок

1. Если А>В, то В<А

2. Если А>B и B>C, то A>C

Аддитивность

1. Если А=В и С>0, то А+С>В

2. А+В=В+А

3. Если А=В и С=D, то А+С=В+D

4. (A+B)+C=A+(B+C)

В зависимости от возможных исполнений этих условий, а также операций над измеряемыми значениями существуют следующие шкалы измерения:

- шкала классификации (номинальная)

- шкала порядка

- шкала интервалов

- шкала отношений

Эти четыре шкалы измерения принадлежат к трем типам данных: качественные, порядковые и количественные.

Качественные данные. Шкала классификации (номинальная).

Никакие операции сравнения качественных данных, кроме «равняется» и «не равняется», невозможны. Качественные данные описываются номинальными категориями (например, пол, цвет волос, группа крови и т.п.). Номинальные переменные – наблюдение, классифицированные в одну из целого ряда взаимоисключающих категорий. Например, человек может иметь лишь одну из четырех групп крови (I, II, III, IV).

Порядковые данные. Шкала порядка.

Возможное сравнение объектов за величиной - «больше» или «меньше». Другие операции невозможны. Порядковые данные представляют колебания (например, стадии болезни, социальный статус, развитие ребенка и т.п.). Соответствующие наблюдения могут быть представлены упорядоченными категориями такими, как “хорошо”, “среднее” и “плохо”.

Порядковые данные являются субъективными в измерении. Это обусловлено размещением данных об индивидууме в одной из категорий. Например, болезнь человека может быть описана категориями как легкая, средняя или тяжелая форма болезни. Существует определенные трудности в определении попадания признака, который изучается, в ту или другую категорию. Например, сравнивая состояние больного, мы можем определить тяжелое состояние и отдифференцировать его от среднего, в то время когда разность между легким и средним состоянием менее очевидная. Найти среднее значение порядковых данных невозможно, например, найти средний уровень болезни.

Количественные данные. Шкала интервалов и шкала отношений.

В шкале интервалов возможное не только сравнение по величине, но и определение «на сколько больше» (т.е. возможные операции «сложение» и «вычитание»). Что же касается шкалы отношений, то здесь возможное выяснение вопроса «в сколько раз» (т.е. выполняются все операции: «сравнение», «сложение», «вычитание», «умножение» и «деление»)

Количественными данными представляют результаты вычисления или измерения

- дискретные данные (категоричные данные) представляют результаты вычислений исследования (например, количество клеток крови, количество больных и т.п.);

- непрерывные данные представляют результаты измерений исследования (например, данные биопотенциалов мозга, электрокардиограммы, наблюдение за концентрацией глюкозы сыворотки и т.п.).

В процессе развития науки и средств измерения возможный переход от одной шкалы измерения к другой, более усовершенствованной. Ведь первые термометры, например, измеряли температуру в шкале порядка (“умеренно”, “тепло”, “горячо” и т.д.).

Иногда также говорят о дискретных и непрерывных шкалах измерения. В общем случае к дискретным относятся шкала классификации и шкала порядка. В этих шкалах нет промежуточных значений, их часто называют неколичественными.

Шкала измерения, конечно, накладывает ограничения на статистические характеристики, которые могут быть вычислены для случайных переменных, измеренных в конкретной шкале, и на методы обработки, которые корректно можно применять к ним.

В зависимости от вида шкалы измерения переменных для исследования связей между ними используются разные статистические методы: регрессионный и корреляционный анализ, анализ числовых рядов и т.д.