Вывод рабочей формулы.
Рассмотрим метод Клемана – Дезорма. Напустим воздух в стеклянный сосуд 1 (см. рисунок) т.е. откроем и закроем кран 10. При быстром сжатии температура воздуха повышается. Поэтому после прекращения напуска разность уровней жидкости в манометре будет постепенно уменьшаться, пока температура воздуха внутри сосуда не сравняется с температурой окружающего воздуха. Назовем состояние воздуха в сосуде после выравнивания температур состоянием 1. Параметры состояния 1: V 1 - объем единицы массы воздуха; t 1 - температура воздуха; р1 - давление в сосуде. Откроем кран 3и, как только давление в сосуде сравняется с атмосферным, закроем его. Так как расширение происходит очень быстро, то процесс близок к адиабатическому и, следовательно, температура понизится до t 2. Объем единицы массы воздуха станет равным V 2. Воздух, оставшийся в сосуде, перейдет в состояние 2 с параметрами V 2, t 2, р2 (р2 –атмосферное давление). Так как температура t 2 меньше наружной, то воздух в сосуде будет постепенно нагреваться (вследствие теплообмена с окружающей средой) до температуры окружающего воздуха t1. Это нагревание происходит изохорически, так как кран закрыт. Давление воздуха в сосуде увеличивается по сравнению с атмосферным, и в манометре возникает разность уровней h 2, т.е. воздух переходит в состояние 3 с параметрами V 2, t 1, р3. Таким образом, мы имеем три состояния газа со следующими параметрами:
В состояниях 1 и 3 воздух имеет одинаковую температуру, следовательно, параметры этих состояний можно связать уравнением изотермического процесса (уравнением Бойля – Мариотта):
Переход от состояния 1 к состоянию 2 происходит адиабатически, поэтому параметры их связаны уравнением Пуассона (3):
Из уравнений (4) и (5) получим
Прологарифмировав равенство (6), получим
Если давление измерять жидкостным манометром, то вместо р можно писать соответствующую высоту жидкости. Тогда можно ввести обозначения
где H – атмосферное давление, h1 – разность уровней манометра в первом состоянии, h2 – разность уровней в третьем состоянии. Тогда выражение (7) можно переписать в виде
Так как величины h 1 и h 2, выраженные в миллиметрах ртутного столба, очень малы по сравнению с Н и, следовательно, дроби h 1/ H и (h 1 - h 2)/(H + h 2) также незначительны, для нахождения величины логарифма можно воспользоваться приближенным выражением
где х - малая величина. Поскольку х 2 и, тем более, х 3 - величины высших порядков малости, ими можно пренебречь, тогда lg(1+ x) @ x и, следовательно,
Пренебрегая величиной h 2 в сумме H + h 2, получим расчетную формулу
|
или 
(4)
или 
(5)
(6)
, (7)
,
. (8)
