Пример 6.50.

Сохранив данные и результаты расчета примера 6.48, рассчитать энергию электрического поля в каждом конденсаторе

Решение

1. У первого конденсатора , =132 В, поэтому энергия его электрического поля

Дж.

2. Аналогично, энергия поля второго конденсатора

Дж

3. Энергия электрического поля третьего конденсатора

Дж.

4. Энергия электрического поля батареи

Дж.

Вывод: при последовательном соединении конденсаторов энергия электрического поля каждого из них имеет одинаковое значение, равное энергии батареи:

(6.63).

Это объясняется тем, что при последовательном соединении конденсаторов на обкладках каждого, по закону электростатической индукции, накапливается одинаковый заряд

.

Это подтверждается результатами пп. 1, 2 и 3 расчета:

= 10*10^-6*132 = 132*10^-5 Кл;

= 25*10^-6*52,8 = 132*10^-5 Кл;

= 40*10^-6*33 = 132*10^-5 Кл;

Поэтому энергия, накопленная каждым конденсатором, также одинакова.

В то же время при параллельном соединении конденсаторов общий (эквивалентный) заряд батареи равен сумме зарядов конденсаторов.

Поэтому при параллельном соединении энергия батареи равна сумме энергий всех дельных конденсаторов,

(6.64).

 

 

Заряд и разряд конденсатора

Конденсатор не пропускает постоянный ток, т.к. между его пластинами находится непроводящий материал – диэлектрик.

Однако при заряде и разряде конденсатора через него всё же протекает ток, но только в течение короткого промежутка времени – пока конденсатор заряжается или разряжается.

Поочередно рассмотрим процессы заряда и разряда конденсатора.

Заряд конденсатора

При заряде конденсатор подключается к источнику постоянного тока с ЭДС Е (рис. 6.23, а).

В результате в цепи возникает зарядный ток, протекающий в направлении, обозначенном стрелкой.

На обкладках конденсатора станут накапливаться заряды с указанной полярностью.

Поэтому конденсатор можно рассматривать как источник напряжения , полярность которого противоположна полярности источника Е («плюс» напряжения U cоединён с плюсом источника ЭДС Е, аналогично, минус – с минусом).

Следовательно, зарядный ток в цепи определится формулой

, (6.65)

где Е – ЭДС источника питания;

– напряжение на конденсаторе;

– сопротивление резистора.

В первый момент времени после подключения конденсатора к источнику Е, конденсатор разряжен, т. е. = 0.

Поэтому зарядный ток имеет максимальное значение

(6.66).

Затем, по мере заряда, напряжение увеличивается, поэтому зарядный ток непрерывно уменьшается (кривые напряжения и тока на рис. 6.23, а).

Рис. 6.23. Схемы и кривые напряжений и токов при заряде (а) и разряде (б) конденсатора

 

Когда конденсатор полностью зарядится, его напряжение станет равным ЭДС источника Е. Поэтому ток через конденсатор перестанет протекать:

= (6.67).

Время заряда конденсатора зависит от значения т.н. постоянной времени заряда (с)

, (6.68)

где R – сопротивление резистора, Ом;

С – ёмкость конденсатора, Ф.

Физический смысл этой постоянной такой: постоянная времени заряда – это время, за которое напряжение на конденсаторе увеличится до 63% от напряжения источника питания Е.

 

На практике конденсатор считается полностью заряженным за время

(4-5) (6.60).