Вывод рабочей формулы

Рассмотрим метод построения изображения в линзе. Ход лучей 1–1′, 2–2′, 3–3′ показан на Рис. 3.

Рис. 3

Все эти лучи пересекаются в точке S′, которая является изображени­ем источника света S. Расстояния от предмета до линзы и от линзы до изображения (Рис. 3) связаны с фокусным расстоянием формулой линзы:

(3)

Выразим из этого уравнения F, получим:

(4)

Уравнение (4) позволяет определить фокусное расстояние линзы, измерив значения d и f.

Если расстояние между предметом и изображением больше учетверенного расстояния от линзы до изображения, то, перемещая линзу вдоль ее главной оптической оси, на экране можно получить увеличенное или уменьшенное изображение предмета. При этом источник света и экран ос­таются неподвижными.

Рис. 4 показывает ход лучей от источника до экрана при получении увеличенного и уменьшенного изображения предмета.

Обозначим d ₁ — расстояние от предмета и f ₁ — расстояние от экрана до линзы в первом положении; d ₂ — расстояние от предмета и f ₂ — расстояние от экрана до линзы во втором положении. Запишем формулы тонкой линзы для обоих положений:

Рис. 4

,	(5)
,	(6)

Здесь: f ₁ = L – d ₁, d ₂ = d ₁ + l и f ₂ = L – d ₂.

Выразим из (5) и (6) равенств F:

(7)

— для первого положения и

(8)

— для второго положения.

Т. к. левые части равны, то равны и правые. Приравняем их и подставим вместо d ₂, f ₂ и f ₁ их выражения через d ₁, получим:

.

Сократим на L, раскроем скобки и приведём подобные:

2 d ₁ l = Ll – l ².

Выразим d ₁:

, и подставим в (5):

Преобразуя это равенство и выражая F, получим:

.

(9)

Таким образом, можно определить фокусное расстояние линзы, измерив перемещение линзы l и расстояние между предметом и экраном L.