Студопедия — Теоремы подобия
Студопедия Главная Случайная страница Обратная связь

Разделы: Автомобили Астрономия Биология География Дом и сад Другие языки Другое Информатика История Культура Литература Логика Математика Медицина Металлургия Механика Образование Охрана труда Педагогика Политика Право Психология Религия Риторика Социология Спорт Строительство Технология Туризм Физика Философия Финансы Химия Черчение Экология Экономика Электроника

Теоремы подобия






Первая теорема подобия была сформулирована И. Ньютоном. Согласно теореме, при подобии систем всегда могут быть найдены такие безразмерные комплексы величин, которые для сходственных точек данных систем одинаковы, т. е. подобные между собой явления имеют численно равные критерии подобия.

Первая теорема подобия может быть сформулирована также следующим образом: у подобных явлений, индикаторы подобия равны единице.

Вторая теорема подобия была доказана Бэкингемом, Федерманом и Афанасьевой-Эренфест. Согласно теореме любая зависимость между переменными, характеризующими какое-либо явление, может быть представлена в виде зависимости между соответствующими критериями в форме уравнения подобия (критериального уравнения).

Критерии подобия, которые составлены только из величин, входящих в условия однозначности, называют определяющими.

Критерии, включающие также величины, которые не являются необходимыми для однозначной характеристики данного процесса и сами зависят от этих условий, называют определяемыми. Какой из критериев является определяемым, зависит от формулировки задачи. Таким образом, если определяемым является некоторый критерий K 1, то уравнение удобнее представлять в виде степенной функции, выражающей зависимость определяемого критерия К1, содержащего искомую величину, от определяющих критериев K 2, K 3, …, Kn, отражающих различные стороны процесса:

. (13)

Такие уравнения называют уравнениями в обобщенных переменных (обобщенными) или критериальными уравнениями. Число и вид критериев, необходимых для описания процесса, могут быть во многих случаях найдены чисто аналитическим путем общего вида системы дифференциальных уравнений данного процесса либо на основе теории размерностей.

Коэффициенты С, m, n, r, входящие в уравнения подобия, определяются опытным путем.

Из критериального уравнения, представляющего собой функциональную зависимость между критериями подобия, рассчитав предварительно значения определяющих критериев, находят значение определяемого критерия, а из него - значение интересующей величины.

Вторая теорема подобия отвечает на вопрос, как обрабатывать результаты опытов, проведенных на моделях: их надо представлять в виде функциональной зависимости между критериями подобия.

Другим преимуществом критериальных уравнений является их универсальность, т. к. использование в них обобщенных переменных (критериев) позволяет применять их для целой группы подобных между собой явлений, а не только для данного единичного явления.

Третья теорема подобия (теорема М.В. Кирпичева и А.А. Гухмана) формулирует необходимые и достаточные условия подобия явлений: подобны те явления, которые описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и у которых соблюдается подобие условий однозначности.

Подобию же условий однозначности при идентичности дифференциальных уравнений, описывающих процессы, отвечает равенство определяющих критериев подобия. Значит, третья теорема подобия может быть сформулирована и так: явления подобны, если их определяющие критерии численно равны.

Условиями однозначности называют граничные и начальные условия, позволяющие из бесконечно большого числа решений системы дифференциальных уравнений (неопределенное интегрирование) выделить единственное, отвечающее условиям данной задачи.

Критерии, содержащие хотя бы одну величину, не входящую в условия однозначности, называют неопределяющими.

Из третьей теоремы следует, например, что для подобия явлений движения жидкости в трубах необходимо, чтобы профили скоростей на входе были подобны друг другу.

Критериальные уравнения выражают собой зависимость неопределяющего критерия от определяющих. С учетом постановки задачи в соответствии с конкретными условиями однозначности один и тот же критерий может быть в одном случае определяющим, в другом - неопределяющим.

 







Дата добавления: 2015-08-27; просмотров: 2834. Нарушение авторских прав; Мы поможем в написании вашей работы!



Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений...

Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета...

Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где...

Аальтернативная стоимость. Кривая производственных возможностей В экономике Буридании есть 100 ед. труда с производительностью 4 м ткани или 2 кг мяса...

Седалищно-прямокишечная ямка Седалищно-прямокишечная (анальная) ямка, fossa ischiorectalis (ischioanalis) – это парное углубление в области промежности, находящееся по бокам от конечного отдела прямой кишки и седалищных бугров, заполненное жировой клетчаткой, сосудами, нервами и...

Основные структурные физиотерапевтические подразделения Физиотерапевтическое подразделение является одним из структурных подразделений лечебно-профилактического учреждения, которое предназначено для оказания физиотерапевтической помощи...

Почему важны муниципальные выборы? Туристическая фирма оставляет за собой право, в случае причин непреодолимого характера, вносить некоторые изменения в программу тура без уменьшения общего объема и качества услуг, в том числе предоставлять замену отеля на равнозначный...

Закон Гука при растяжении и сжатии   Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году...

Характерные черты официально-делового стиля Наиболее характерными чертами официально-делового стиля являются: • лаконичность...

Этапы и алгоритм решения педагогической задачи Технология решения педагогической задачи, так же как и любая другая педагогическая технология должна соответствовать критериям концептуальности, системности, эффективности и воспроизводимости...

Studopedia.info - Студопедия - 2014-2024 год . (0.014 сек.) русская версия | украинская версия